高考數(shù)學一輪總復(fù)習 專題二 三角函數(shù)與平面向量課件 文.ppt

專題二三角函數(shù)與平面向量 題型1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 注意對基本三角函數(shù)y sinx y cosx的圖象與性質(zhì)的理解與記憶 有關(guān)三角函數(shù)的五點作圖 圖象的平移 由圖象求解析式 周期 單調(diào)區(qū)間 最值和奇偶性等問題的求解 通常先將給出的函數(shù)轉(zhuǎn)化為y Asin x 的形式 然后利用整體代換的方法求解 互動探究 1 2015年安徽 已知函數(shù)f x sinx cosx 2 cos2x 1 求f x 最小正周期 2 求f x 在區(qū)間 上的最大值和最小值 題型2 三角函數(shù)和解三角形 有關(guān)三角知識與解三角形的綜合是全國各地的高考題中的一種重要題型 對于這類題 通常是先利用正弦定理或者余弦定理 將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為只含有角的關(guān)系 再利用三角知識來處理 本題考查解三角形 三角形的面積 三角恒等變換 三角和差公式以及正弦定理的應(yīng)用 1 若PB 求PA 例2 2013年新課標 如圖2 1 在 ABC中 ABC 90 AB BC 1 P為 ABC內(nèi)一點 BPC 90 圖2 1 2 若 APB 150 求tan PBA 解 1 由已知得 PBC 60 所以 PBA 30 在 PBA中 由余弦定理 得 互動探究 題型3 三角函數(shù)和平面向量 三角函數(shù)與平面向量的綜合 是近幾年全國各地高考試題中的一種重要題型 已成為熱點 而廣東高考僅在2007年 2009年中考查了三角與平面向量的結(jié)合 也只是用 平面向量 來包裝 其實質(zhì)還是考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 這不是因為平面向量不重要 而是平面向量常常與解析幾何 平面幾何 數(shù)列 方程 不等式等相結(jié)合 早已成為各類考試中的新熱點 三角函數(shù) 解三角形與平面向量的結(jié)合主要體現(xiàn)在以下兩個方面 1 以三角函數(shù)式作為向量的坐標 由兩個向量共線 垂直 求模或求數(shù)量積獲得三角函數(shù)解析式 2 根據(jù)平面向量加法 減法的幾何意義構(gòu)造三角形 然后利用正 余弦定理解決問題 例3 2015年陜西 ABC的內(nèi)角A B C所對的邊分別為a b c 向量m a b 與n cosA sinB 平行 1 求A 2 若a b 2 求 ABC的面積 規(guī)律方法 1 本題考查解三角形和三角形的面積 利用正弦定理進行邊角互化 繼而求出A的值 可利用余弦定理求出c的值 代入到三角形面積公式求解計算 2 高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題 其中關(guān)鍵是三角變換 而三角變換中主要是 變角 變函數(shù)名和變運算形式 其中的核心是 變角 即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異 彌補這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式 互動探究