高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 13.5 復(fù)數(shù)課件 理.ppt

第十三章推理與證明 算法 復(fù)數(shù) 13 5復(fù)數(shù) 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 題型分類深度剖析 思想與方法系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 1 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 1 定義 形如a bi a b R 的數(shù)叫做復(fù)數(shù) 其中a叫做 b叫做 i為虛數(shù)單位 2 分類 實部 虛部 b 0 b 0 a 0且b 0 知識梳理 1 答案 3 復(fù)數(shù)相等 a bi c di a b c d R 4 共軛復(fù)數(shù) a bi與c di共軛 a b c d R 2 復(fù)數(shù)的幾何意義 a c且b d a c b d a bi z Z a b 答案 3 復(fù)數(shù)的運算 1 運算法則 設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d R a c b d i ac bd bc ad i 答案 2 幾何意義 復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行 如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義 即 答案 判斷下面結(jié)論是否正確 請在括號中打 或 1 方程x2 x 1 0沒有解 2 復(fù)數(shù)z a bi a b R 中 虛部為bi 3 復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念 因此復(fù)數(shù)可以比較大小 4 原點是實軸與虛軸的交點 5 復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離 也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模 思考辨析 答案 1 2015 安徽改編 設(shè)i是虛數(shù)單位 則復(fù)數(shù) 1 i 1 2i 解析 1 i 1 2i 1 2i i 2i2 1 i 2 3 i 3 i 考點自測 2 解析答案 1 2 3 4 5 2 2015 課標(biāo)全國 改編 已知復(fù)數(shù)z滿足 z 1 i 1 i 則z 解析由 z 1 i 1 i 兩邊同乘以 i 則有z 1 1 i 所以z 2 i 2 i 解析答案 1 2 3 4 5 3 在復(fù)平面內(nèi) 復(fù)數(shù)6 5i 2 3i對應(yīng)的點分別為A B 若C為線段AB的中點 則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 解析 A 6 5 B 2 3 線段AB的中點C 2 4 則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z 2 4i 2 4i 解析答案 1 2 3 4 5 4 已知a b R i是虛數(shù)單位 若a i 2 bi 則 a bi 2 解析 a b R a i 2 bi a 2 b 1 a bi 2 2 i 2 3 4i 3 4i 解析答案 1 2 3 4 5 z 2 i 2 i 1 2 3 4 5 解析答案 返回 題型分類深度剖析 3 題型一復(fù)數(shù)的概念 解析答案 1 解析答案 3 若z1 m2 m 1 m2 m 4 i m R z2 3 2i 則 m 1 是 z1 z2 的 條件 所以 m 1 是 z1 z2 的充分不必要條件 充分不必要 解析答案 a 3 3 a 0或a 6 引申探究 解析答案 4 解析答案 思維升華 解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項 1 復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題 只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式 列出實部和虛部滿足的方程 不等式 組即可 2 解題時一定要先看復(fù)數(shù)是否為a bi a b R 的形式 以確定實部和虛部 思維升華 1 若復(fù)數(shù)z x2 1 x 1 i為純虛數(shù) 則實數(shù)x的值為 1 解析答案 跟蹤訓(xùn)練1 2 2014 浙江改編 已知i是虛數(shù)單位 a b R 則 a b 1 是 a bi 2 2i 的 條件 解析當(dāng)a b 1時 a bi 2 1 i 2 2i 解得a b 1或a b 1 所以 a b 1 是 a bi 2 2i 的充分不必要條件 充分不必要 解析答案 命題點1復(fù)數(shù)的乘法運算 例2 1 2015 湖北改編 i為虛數(shù)單位 i607的共軛復(fù)數(shù)為 解析方法一i607 i4 151 3 i3 i 其共軛復(fù)數(shù)為i i 題型二復(fù)數(shù)的運算 解析答案 2 2015 北京改編 復(fù)數(shù)i 2 i 解析i 2 i 2i i2 1 2i 1 2i 解析答案 命題點2復(fù)數(shù)的除法運算 1 i 解析答案 1 i 解析答案 命題點3復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)概念的綜合問題 例4 1 2015 天津 i是虛數(shù)單位 若復(fù)數(shù) 1 2i a i 是純虛數(shù) 則實數(shù)a的值為 解析 1 2i a i a 2 1 2a i 由已知 得a 2 0 1 2a 0 a 2 2 解析答案 2 2014 江蘇 已知復(fù)數(shù)z 5 2i 2 i為虛數(shù)單位 則z的實部為 解析因為z 5 2i 2 25 20i 2i 2 25 20i 4 21 20i 所以z的實部為21 21 解析答案 命題點4復(fù)數(shù)的綜合運算 2 解析答案 2 若復(fù)數(shù)z滿足 3 4i z 4 3i 則z的虛部為 解析設(shè)z a bi 故 3 4i a bi 3a 3bi 4ai 4b 4 3i 解析答案 思維升華 復(fù)數(shù)代數(shù)形式運算問題的常見類型及解題策略 1 復(fù)數(shù)的乘法 復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算 可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項 不含i的看作另一類同類項 分別合并即可 2 復(fù)數(shù)的除法 除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 解題中要注意把i的冪寫成最簡形式 3 復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)概念的綜合題 先利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡 一般化為a bi a b R 的形式 再結(jié)合相關(guān)定義解答 4 復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題 先利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡 一般化為a bi a b R 的形式 再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義解答 5 復(fù)數(shù)的綜合運算 分別運用復(fù)數(shù)的乘法 除法法則進(jìn)行運算 要注意運算順序 要先算乘除 后算加減 有括號要先算括號里面的 思維升華 z 1 i 1 i 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2 1 解析答案 i i4 252 1 i 1 i 解析答案 例6 1 ABC的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1 z2 z3 若復(fù)數(shù)z滿足 z z1 z z2 z z3 則z對應(yīng)的點為 ABC的 內(nèi)心 垂心 重心 外心 解析由幾何意義知 復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到 ABC三個頂點距離都相等 z對應(yīng)的點是 ABC的外心 題型三復(fù)數(shù)的幾何意義 解析答案 2 如圖所示 平行四邊形OABC 頂點O A C分別表示0 3 2i 2 4i 試求 解析答案 B點對應(yīng)的復(fù)數(shù) 即B點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1 6i 解析答案 思維升華 因為復(fù)平面內(nèi)的點 向量及向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的 要求某個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)時 只要找出所求向量的始點和終點 或者用向量相等直接給出結(jié)論即可 思維升華 1 如圖 在復(fù)平面內(nèi) 點A表示復(fù)數(shù)z 圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是 解析表示復(fù)數(shù)z的點A與表示z的共軛復(fù)數(shù)的點關(guān)于x軸對稱 B 解析答案 跟蹤訓(xùn)練3 解設(shè)z x yi x y R z 2i x y 2 i 由題意得y 2 由題意得x 4 z 4 2i z ai 2 12 4a a2 8 a 2 i 實數(shù)a的取值范圍是 2 6 解析答案 返回 思想與方法系列 典例 14分 已知x y為共軛復(fù)數(shù) 且 x y 2 3xyi 4 6i 求x y 思維點撥 1 x y為共軛復(fù)數(shù) 可用復(fù)數(shù)的基本形式表示出來 2 利用復(fù)數(shù)相等 將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題 思想與方法系列 24 解決復(fù)數(shù)問題的實數(shù)化思想 解析答案 思維點撥 溫馨提醒 返回 規(guī)范解答解設(shè)x a bi a b R 則y a bi x y 2a xy a2 b2 3分 代入原式 得 2a 2 3 a2 b2 i 4 6i 5分 故所求復(fù)數(shù)為 溫馨提醒 1 復(fù)數(shù)問題要把握一點 即復(fù)數(shù)問題實數(shù)化 這是解決復(fù)數(shù)問題最基本的思想方法 2 本題求解的關(guān)鍵是先把x y用復(fù)數(shù)的基本形式表示出來 再用待定系數(shù)法求解 這是常用的數(shù)學(xué)方法 3 本題易錯原因為想不到利用待定系數(shù)法 或不能將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)方程求解 返回 溫馨提醒 思想方法感悟提高 1 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加 減 乘 除及求低次方根 除法實際上是分母實數(shù)化的過程 2 復(fù)數(shù)z a bi a b R 是由它的實部和虛部唯一確定的 兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法 對于一個復(fù)數(shù)z a bi a b R 既要從整體的角度去認(rèn)識它 把復(fù)數(shù)看成一個整體 又要從實部 虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識 3 在復(fù)數(shù)的幾何意義中 加法和減法對應(yīng)向量的三角形法則 其方向是應(yīng)注意的問題 平移往往和加法 減法相結(jié)合 方法與技巧 1 判定復(fù)數(shù)是實數(shù) 僅注重虛部等于0是不夠的 還需考慮它的實部是否有意義 2 兩個虛數(shù)不能比較大小 3 注意復(fù)數(shù)的虛部是指在a bi a b R 中的實數(shù)b 即虛部是一個實數(shù) 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2015 福建改編 若 1 i 2 3i a bi a b R i是虛數(shù)單位 則a b的值分別等于 解析 1 i 2 3i 3 2i a bi a 3 b 2 3 2 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 3 2015 課標(biāo)全國 改編 若a為實數(shù) 且 2 ai a 2i 4i 則a 解析因為a為實數(shù) 且 2 ai a 2i 4a a2 4 i 4i 得4a 0且a2 4 4 解得a 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 解析由題圖知復(fù)數(shù)z 3 i H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 2z 2i 2 z 1 i 1 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 6 2015 江蘇 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2 3 4i i是虛數(shù)單位 則z的模為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 解析 f 1 i 1 i 1 i 2 f f 1 i f 2 1 2 3 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 8 復(fù)數(shù) 3 i m 2 i 對應(yīng)的點在第三象限內(nèi) 則實數(shù)m的取值范圍是 解析z 3m 2 m 1 i 其對應(yīng)點 3m 2 m 1 在第三象限內(nèi) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a2 2a 15 0 解得a 5或a 3 又 a 5 a 1 0 a 5且a 1 故a 3 11 復(fù)數(shù)z1 z2滿足z1 m 4 m2 i z2 2cos 3sin i m R 并且z1 z2 則 的取值范圍是 化簡得4 4cos2 3sin 由此可得 4cos2 3sin 4 4 1 sin2 3sin 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 f 1 0 f 2 2 f 3 0 f 4 2 f 5 0 集合中共有3個元素 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 x 2 2 y2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 14 已知集合M 1 m 3 m2 5m 6 i N 1 3 若M N 3 則實數(shù)m的值為 解析 M N 3 3 M且 1 M m 1 3 m2 5m 6 i 3或m 3 m2 5m 6 0且m 1或m 3 解得m 6或m 3 3或6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 b 2 c 3 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 16 若虛數(shù)z同時滿足下列兩個條件 這樣的虛數(shù)是否存在 若存在 求出z 若不存在 請說明理由 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析答案 返回 解這樣的虛數(shù)存在 z 1 2i或z 2 i 設(shè)z a bi a b R且b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 又 b 0 a2 b2 5 又z 3 a 3 bi的實部與虛部互為相反數(shù) a 3 b 0 解析答案 故存在虛數(shù)z z 1 2i或z 2 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回