高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念及簡單表示法課件 理 新人教A版.ppt

第1講數(shù)列的概念及簡單表示法 最新考綱1 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法 列表 圖象 通項公式 2 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù) 知識梳理 1 數(shù)列的概念 1 數(shù)列的定義 按照排列的一列數(shù)稱為數(shù)列 數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的 2 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 從函數(shù)觀點(diǎn)看 數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N 或它的有限子集 為的函數(shù)an f n 當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值 3 數(shù)列有三種表示法 它們分別是 和 一定順序 定義域 列表法 圖象法 通項公式法 項 2 數(shù)列的分類 有限 無限 3 數(shù)列的兩種常用的表示方法 1 通項公式 如果數(shù)列 an 的第n項an與之間的關(guān)系可以用一個式子來表示 那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式 2 遞推公式 如果已知數(shù)列 an 的第1項 或前幾項 且從第二項 或某一項 開始的任一項an與它的前一項an 1 或前幾項 間的關(guān)系可以用一個公式來表示 那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式 an f n 序號n S1 Sn Sn 1 診斷自測 1 判斷正誤 在括號內(nèi)打 或 1 相同的一組數(shù)按不同順序排列時都表示同一個數(shù)列 2 一個數(shù)列中的數(shù)是不可以重復(fù)的 3 所有數(shù)列的第n項都能使用公式表達(dá) 4 根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出的數(shù)列的通項公式可能不止一個 2 2016 保定調(diào)研 在數(shù)列 an 中 已知a1 1 an 1 2an 1 則其通項公式為an A 2n 1B 2n 1 1C 2n 1D 2 n 1 解析法一由an 1 2an 1 可求a2 3 a3 7 a4 15 驗證可知an 2n 1 法二由題意知an 1 1 2 an 1 數(shù)列 an 1 是以2為首項 2為公比的等比數(shù)列 an 1 2n an 2n 1 答案A 3 2016 山西四校聯(lián)考 已知數(shù)列 an 的前n項和為Sn Sn 2an n 則an A 2n 1 1B 2n 1C 2n 1D 2n 1 解析當(dāng)n 2時 an Sn Sn 1 2an n 2an 1 n 1 即an 2an 1 1 an 1 2 an 1 1 數(shù)列 an 1 是首項為a1 1 2 公比為2的等比數(shù)列 an 1 2 2n 1 2n an 2n 1 答案B 5 人教A必修5P33A5改編 根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù) 寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項公式an 答案5n 4 考點(diǎn)一由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項 規(guī)律方法根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時 需仔細(xì)觀察分析 抓住以下幾方面的特征 分式中分子 分母的各自特征 相鄰項的聯(lián)系特征 拆項后的各部分特征 符號特征 應(yīng)多進(jìn)行對比 分析 從整體到局部多角度觀察 歸納 聯(lián)想 考點(diǎn)二由Sn與an的關(guān)系求an 例2 2016 東營模擬 設(shè)數(shù)列 an 的前n項和為Sn 數(shù)列 Sn 的前n項和為Tn 滿足Tn 2Sn n2 n N 1 求a1的值 2 求數(shù)列 an 的通項公式 解 1 令n 1時 T1 2S1 1 T1 S1 a1 a1 2a1 1 a1 1 2 n 2時 Tn 1 2Sn 1 n 1 2 則Sn Tn Tn 1 2Sn n2 2Sn 1 n 1 2 2 Sn Sn 1 2n 1 2an 2n 1 因為當(dāng)n 1時 a1 S1 1也滿足上式 所以Sn 2an 2n 1 n 1 當(dāng)n 2時 Sn 1 2an 1 2 n 1 1 兩式相減得an 2an 2an 1 2 所以an 2an 1 2 n 2 所以an 2 2 an 1 2 因為a1 2 3 0 所以數(shù)列 an 2 是以3為首項 公比為2的等比數(shù)列 所以an 2 3 2n 1 an 3 2n 1 2 當(dāng)n 1時也成立 所以an 3 2n 1 2 答案 1 B 2 2 n 1 考點(diǎn)三由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項公式 考點(diǎn)四數(shù)列的單調(diào)性及應(yīng)用 例4 2016 曲師大附中模擬 已知數(shù)列 an 的前n項和Sn 2n2 2n 數(shù)列 bn 的前n項和Tn 2 bn 1 求數(shù)列 an 與 bn 的通項公式 2 設(shè)cn a bn 證明 當(dāng)且僅當(dāng)n 3時 cn 1 cn 規(guī)律方法 1 單調(diào)性是數(shù)列的一個重要性質(zhì) 判斷數(shù)列的單調(diào)性 通常是運(yùn)用作差或作商的方法判斷an 1與an n N 的大小 若an 1 an恒成立 則 an 為遞增數(shù)列 若an 1 an恒成立 則 an 為遞減數(shù)列 用作差法判斷數(shù)列增減性的步驟為 作差 變形 定號 結(jié)論 思想方法 1 由數(shù)列的前幾項求數(shù)列通項 通常用觀察法 對于交錯數(shù)列一般有 1 n或 1 n 1來區(qū)分奇偶項的符號 已知數(shù)列中的遞推關(guān)系 一般只要求寫出數(shù)列的前幾項 若求通項可用歸納 猜想和轉(zhuǎn)化的方法 3 已知遞推關(guān)系求通項 對這類問題的要求不高 但試題難度較難把握 一般有兩種常見思路 1 算出前幾項 再歸納 猜想 2 利用累加或累乘法求數(shù)列的通項公式 易錯防范 1 數(shù)列是一種特殊的函數(shù) 在利用函數(shù)觀點(diǎn)研究數(shù)列時 一定要注意自變量的取值 如數(shù)列an f n 和函數(shù)y f x 的單調(diào)性是不同的 2 數(shù)列的通項公式不一定唯一 3 在利用數(shù)列的前n項和求通項時 往往容易忽略先求出a1 而是直接把數(shù)列的通項公式寫成an Sn Sn 1的形式 但它只適用于n 2的情形