2019-2020年北京課改版數(shù)學(xué)九上22.1《直線和圓的位置關(guān)系》word練習(xí)題含答案.doc

2019-2020年北京課改版數(shù)學(xué)九上22.1直線和圓的位置關(guān)系word練習(xí)題含答案一. 選擇題1. O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）A. 相切B. 相交C. 相離D. 不能確定2. RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為（ ）A. 2cmB. 2.4cmC. 3cmD. 4cm3. 如圖，直線l與O的位置關(guān)系為（ ）A. 相交B. 相切C. 相離D. 內(nèi)含4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，則直線y=x-與O的位置關(guān)系是（ ）A. 相離B. 相切C. 相交D. 以上三種情況都有可能5. 在矩陣ABCD中，AB=8cm，CD=6cm，以點(diǎn)A為圓心，r=4cm作圓，則直線BC與A的位置關(guān)系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相離D. 無(wú)法判斷二. 填空題6. 在RtABC中，A=30，直角邊AC=6cm，以C為圓心，3cm為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是 7. 如圖，在RtABC中，C=90，A=60，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以3cm長(zhǎng)為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是 8. 如圖，ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，以D為圓心，2.5 為半徑作圓，則D與直線AC的位置關(guān)系是 9. OA平分BOC，P是OA上任一點(diǎn)（O除外），若以P為圓心的P與OC相離，那么P與OB的位置關(guān)系是 10. 已知O是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1，函數(shù)y=x與O交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P（x，0）在x軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P且與OB平行的直線與O有公共點(diǎn)，則x的范圍是 三. 解答題11. 如圖，已知ABC，且ACB=90（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）：以點(diǎn)A為圓心，BC邊的長(zhǎng)為半徑作A；以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作ABD=BAC（2）請(qǐng)判斷直線BD與A的位置關(guān)系（不必證明）12. 已知AOB=30，P是OA上的一點(diǎn)，OP=24cm，以r為半徑作P（1）若r=12cm，試判斷P與OB位置關(guān)系；（2）若P與OB相離，試求出r需滿足的條件直線和圓的位置關(guān)系課后作業(yè)參考答案1. 答案：B解析：O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，84，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選：B2. 答案：C解析：RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，AB=5；又AB是C的切線，CDAB，CD=r；SABC=ACBC=ABr；r=2.4cm，故選B3. 答案：C解析：觀察圖形知，直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，故直線與圓相離，故選C4. 答案：B解析：令x=0，則y=-；令y=0，則x=，A（0，-），B（，），AOB是等腰直角三角形，AB=2，過(guò)點(diǎn)O作ODAB，則OD=BD=AB=2=1，直線y=x-與O相切故選B5. 答案：C解析：矩形ABCD中，AB=8cm，CD=6cm，點(diǎn)A到BC的距離為8cm，r=4cm作圓，dr，直線BC與A的位置關(guān)系是相離，故選C6. 答案：相切解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：過(guò)C作CDAB，交AB于點(diǎn)D，在RtACD中，AC=6cm，A=30，CD=AC=3cm，又圓C的半徑為3，則C與AB的位置關(guān)系是相切故答案為：相切7. 答案：相交解析：過(guò)C作CDAB，垂足為D，C=90，A=60，B=30，BC=4cm，CD=2cm，23，C與直線AB相交故答案為：相交8. 答案：相交.解析：連結(jié)AD，過(guò)D點(diǎn)作DEAC于E在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，CD=3，AD=4，DE=435=2.4，2.52.4，D與直線AC的位置關(guān)系是相交故答案為：相交9. 答案：相離解析：OA平分BOC，P是OA上任一點(diǎn)（O除外）點(diǎn)P到BOC兩邊OB、OC的距離相等P與OC相離點(diǎn)P到OC的距離P的半徑同理，點(diǎn)P到OB的距離P的半徑P與OB相離故答案為相離10. 答案：-x 解析：O是以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，AOB=45，過(guò)點(diǎn)P且與OB平行的直線與O相切時(shí)，假設(shè)切點(diǎn)為D，OD=DP=1，OP=，0x，同理可得，當(dāng)OP與x軸負(fù)半軸相交時(shí)，-x0，-x故答案為：-x11. 解析：（1）如圖所示；（2）直線BD與A相切ABD=BAC，ACBD，ACB=90，A的半徑等于BC，點(diǎn)A到直線BD的距離等于BC，直線BD與A相切12. 解析：過(guò)點(diǎn)P作PCOB，垂足為C，則OCP=90AOB=30，OP=24cm，PC=OP=12cm（1）當(dāng)r=12cm時(shí)，r=PC，P與OB相切，即P與OB位置關(guān)系是相切（2）當(dāng)P與OB相離時(shí)，rPC，r需滿足的條件是：0cmr12cm附送：2019-2020年北京課改版數(shù)學(xué)九上22.3正多邊形的有關(guān)計(jì)算word練習(xí)題含答案一、定理: 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形.二、正多邊形有關(guān)計(jì)算(1)正n邊形角的計(jì)算公式：每個(gè)內(nèi)角等于(n為大于或等于3的整數(shù))；每個(gè)外角每個(gè)中心角.(2)正n邊形的其他有關(guān)計(jì)算，由于正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形，而每個(gè)直角三角形都集中地反映了這個(gè)正n邊形各元素之間的關(guān)系，所以，可以把正n邊形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，這個(gè)直角三角形的斜邊為外接圓半徑R，一條直角邊是邊心距rn，另一條直角邊是邊長(zhǎng)an的一半(即)；兩個(gè)銳角分別為中心角的一半(即)和一個(gè)內(nèi)角的一半(即)或(即90-).【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】重點(diǎn)是把正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題.難點(diǎn)是通過(guò)作正n邊形的半徑和邊心距把正多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題.例1.某正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比其外角大100，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).解：設(shè)此正多邊形的邊數(shù)為n，則各內(nèi)角為，外角為，依題意得：-100. 解得n9答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為9.例2.如圖7-42，已知：正三角形ABC外接圓的半徑為R，求它的邊長(zhǎng)，邊心距、周長(zhǎng)和面積.解：連結(jié)OB，過(guò)O作OMBC于MBOM60，OBM30OMOBR，3BMRa3BC2BMRP33a33RS33SBOC3RR2例3.一個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形的面積相等，求它們邊長(zhǎng)的比.解：如圖7-43，設(shè)O，O分別是正三角形ABC，正六邊形EFGHIJ的中心，分別作ODBC于D，作OKGH于K，連OB，OG，則在RtODB中，BOD60，BDa3，r3ODBDctg60a3，S36SODB6BDOD 6a3a3a32.在RtOKG中，GOK30，GKa6r6OKGKctg30a6S612SOGK12GKOK 12a32a6a62S3S6，a23a26，即a3a2例4.求證：正n邊形的面積Sn等于其周長(zhǎng)Pn與邊心距rn的積的一半.證明：如圖7-44，設(shè)O是正n邊形ABC的內(nèi)切圓，其中AB與O相切于D，連OA，OD，OB，知ODAB且ODrn，SOABABODrn.正n邊形有n個(gè)如同OAB的等腰三角形，SnnSOABnrnPnrn.【難題巧解點(diǎn)撥】例1.已知：如圖7-45，O半徑為R，求O內(nèi)接正八邊形的邊長(zhǎng)a8，邊心距r8和中心角.解：連結(jié)OA、OB，并作OKAB于點(diǎn)K，中心角AOB45在RtAOK中，AKO90，OAR，AOK22.5故AKOAsinAOKRsin22.5，AK0.3827Ra8AB2AK0.7654R r8OKOAcosAOKRcos22.50.9239R說(shuō)明(1)正多邊形的半徑、邊心距和邊長(zhǎng)的一半組成的一個(gè)直角三角形，有關(guān)正多邊形的計(jì)算常常歸結(jié)為解這個(gè)直角三角形.(2)若正n邊形的半徑為R，則它的中心角，邊長(zhǎng)an2Rsin，邊心距raRcos.例2.已知如圖7-46，等邊ABC的邊長(zhǎng)為a，求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形DEFG的面積.解：設(shè)BC切O于M，連OM，OB，則OMBC，在RtOMB中，BOM60BMBCaOMBMctgBOMactg60a連結(jié)OE，作ONEF于N，則OEOMa在RtONE中，EON45，OEaENOEsinEONaaEF2ENaS正方形DEFGEF2(a)2說(shuō)明解這類問(wèn)題是正確畫出圖形，構(gòu)造直角三角形，在本題中，由于正三角形內(nèi)切圓O的半徑既是正三角形的邊心距，又是正方形的半徑，所以求出O的半徑是個(gè)突破口.【課本難題解答】例.已知：半徑為R的圓內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)為an，求證：同圓內(nèi)接正2n邊形的面積等于nRan，利用這個(gè)結(jié)果，求半徑為R的圓內(nèi)接正八邊形的面積(用代數(shù)式表示).提示：如圖7-47，連結(jié)OA，OB，OAAB，則OAAB，四邊形OAAB的面積等于ABOARan半徑為R的圓內(nèi)接正2n邊形的面積等于nRan半徑為R的正八邊形的面積等于4Ra42R2【命題趨勢(shì)分析】正多邊形的有關(guān)計(jì)算是正多邊形和圓的一個(gè)重點(diǎn)命題內(nèi)容，主要在各類考試中的填空和選擇題中.【典型熱點(diǎn)考題】例1.已知正六邊形的半徑為3cm，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為cm.(xx年江蘇南通)分析：轉(zhuǎn)化為直角三角形求出正六邊形的邊長(zhǎng)，然后用P66an求出周長(zhǎng).例2.已知正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為，則此正多邊形為( ).A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正十二邊形 (xx年浙江臺(tái)州)分析：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形，由直角邊的比知應(yīng)選(B).例3.同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)的比是( )A. B. C. D.(xx年北京石景山)分析：分別求出正三角形、正方形的邊長(zhǎng)，知應(yīng)選(A).【同步達(dá)綱練習(xí)】一、填空題1.正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成個(gè)全等的直角三角形.2.正三角形的半徑為R，則邊長(zhǎng)為，邊心距為，面積為.若正三角形邊長(zhǎng)為a，則半徑為.3.正n邊形的一個(gè)外角為30，則它的邊數(shù)為，它的內(nèi)角和為.4.如果一正n邊形的一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的三分之二，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)n .5.正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則它的半徑為，面積為.6.同圓的內(nèi)接正三邊形、正四邊形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為.7.正三角形的高半徑邊心距為.8.邊長(zhǎng)為1的正六邊形的內(nèi)切圓的面積是.二、選擇題1.正方形的外接圓半徑與內(nèi)切圓的半徑之比是( )A.1 B.21 C.1 D.122.兩圓半徑之比為23，小圓的外切正六邊形與大圓的內(nèi)接正六邊形面積之比為( )A.23 B.49 C.1627 D.433.正三角形的外接圓半徑是4cm，以正三角形的一邊為邊作正方形，則此正方形外接圓半徑長(zhǎng)為( )A.8cm B.4cm C.2cm D. cm三、計(jì)算題1.已知一個(gè)正n邊形的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別為20cm，10cm，求：這個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)和面積.2.已知O的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形的內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形的周長(zhǎng).【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】1.如圖7-48所示，已知三個(gè)等圓A、B、C兩兩外切，E點(diǎn)為A、C的切點(diǎn)，EDBC于D，圓的半徑為1，求DE的長(zhǎng).2. 證明：如果延長(zhǎng)正六邊形的各邊，使其兩兩相交，順次連結(jié)各交點(diǎn)，則得一個(gè)新的正六邊形，而它的面 積等于原正六邊形面積的三倍.【知識(shí)探究學(xué)習(xí)】如圖7-49，ABCD為正方形，E、F分別在BC、CD上，且AEF為正三角形，四邊形ABCD為AEF的內(nèi)接正方形，AEF為正方形ABCD的內(nèi)接正三角形。(1)試猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)求的值.參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】一、1.2n 2.R R;R2 a 3.12；1800 4.n=5 5.1; 6. 1 7.321 8.二、1.A 2.C 3.C三、1.邊長(zhǎng)為20cm，面積為600cm22.所求正方形的周長(zhǎng)為2R【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】1.ABC為正三角形，DE2.(略)