高考數(shù)學一輪復習 必考部分 第四篇 平面向量 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算課件 文 北師大版.ppt

第四篇平面向量 必修4 六年新課標全國卷試題分析 第1節(jié)平面向量的概念及線性運算 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導讀 1 兩個不同向量能比較大小嗎 提示 不能 2 共線向量定理中為什么規(guī)定a 0 提示 若不規(guī)定a 0 則 可能不存在 也可能有無數(shù)個 3 當a b b c時 一定有a c嗎 提示 不一定 當b 0時 有a c 當b 0時 a c可以是任意向量 不一定共線 知識梳理 1 向量的有關概念 1 定義既有又有的量統(tǒng)稱為向量 大小 方向 大小 方向 大小 零 單位1 相等 相同 相等 相反 b a a b c a 相同 相反 a a a a b 4 向量共線的判定定理和性質定理 1 判定定理a是一個非零向量 若存在一個實數(shù) 使得 則向量b與非零向量a 2 性質定理若向量b與非零向量a共線 則存在一個實數(shù) 使得 b a 共線 b a 夯基自測 C 解析 由平面向量相等的概念知選C C C A 解析 不正確 a與b方向不一定相同 正確 正確 a與b方向相反時 命題不成立 當b 0時 命題不成立 答案 1 考點專項突破在講練中理解知識 考點一平面向量的基本概念 例1 1 設a0為單位向量 若a為平面內的某個向量 則a a a0 若a與a0平行 則a a a0 若a與a0平行且 a 1 則a a0 上述與單位向量有關的命題中 假命題的個數(shù)是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 1 向量是既有大小又有方向的量 a與 a a0的模相等 但方向不一定相同 故 是假命題 若a與a0平行 則a與a0的方向有兩種情況 一是同向 二是反向 反向時a a a0 故 也是假命題 綜上所述 假命題的個數(shù)是3 答案 1 D 2 下列與共線向量有關的命題 相反向量就是方向相反的向量 若a與b同向 且 a b 則a b 為實數(shù) 若 a b 則a與b共線 兩向量平行是這兩個向量相等的必要不充分條件 其中錯誤命題的序號為 解析 2 不正確 相反向量滿足方向相反 長度相等 不正確 兩向量不能比較大小 不正確 當 0時 a與b可能不共線 正確 答案 2 反思歸納 解平面向量有關概念問題的關鍵點 1 準確理解向量的基本概念 2 熟記一些常用結論 向量相等具有傳遞性 向量共線不具有傳遞性 但非零向量的共線具有傳遞性 向量與數(shù)量不同 數(shù)量可以比較大小 向量則不能 但向量的模是非負實數(shù) 故可比較大小 即時訓練 給出下列命題 兩個具有公共終點的向量一定是共線向量 兩個向量不能比較大小 但它們的模能比較大小 若 a 0 為實數(shù) 則 必為零 為實數(shù) 若 a b 則a與b共線 其中假命題的個數(shù)為 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 錯 具有公共終點不一定共線 正確 錯 也可能a 0 錯 若 0時 a b也成立 但a與b不一定共線 故選C 反思歸納 解題的關鍵是搞清各向量間關系 找出圖形中的相等向量 相反向量 熟練運用向量的加法法則求解 反思歸納 用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧 1 觀察各向量的位置 2 尋找相應的三角形或多邊形 3 運用法則找關系 4 化簡結果 反思歸納 求解參數(shù)問題 一般是利用向量的線性運算得到相關向量的線性表示 然后對比向量等式求出參數(shù) 或建立方程 組 求解 考點三共線向量定理及其應用 2 試確定實數(shù)k 使ka b和a kb同向 反思歸納 利用共線向量定理解題的方法 1 證明向量共線 對于向量a b b 0 若存在實數(shù) 使a b 則a與b共線 3 求參數(shù)的值 利用共線向量定理及向量相等的條件列方程 組 求參數(shù)的值 即時訓練 2015陜西一模 已知向量e1 e2是兩個不共線的向量 若a 2e1 e2與b e1 e2共線 則 備選例題 類題探源精析在復雜的問題簡單化 平面向量的線性運算 方法總結解決此類問題 一般是利用向量加法的三角形法則 平行四邊形法則及圖形的線線關系進行轉化 注意向量等式所刻畫的圖形關系