浙江省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第4課時(shí) 函數(shù)的綜合利用課件 理

1專題一 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)21理解函數(shù)的相關(guān)概念理解函數(shù)的相關(guān)概念2構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，解決某變量的取值范圍、最值等構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，解決某變量的取值范圍、最值等(1)多變量消元后注意隱含自變量的取值范圍；(2)沒(méi)有變量時(shí)選擇變量的原則：易求表達(dá)式及最值3構(gòu)造輔助函數(shù)解決方程、不等式等問(wèn)題構(gòu)造輔助函數(shù)解決方程、不等式等問(wèn)題(1)方程根的分布或根的個(gè)數(shù)，不等式恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)的分布或個(gè)數(shù)(2)恒成立問(wèn)題：af(x)恒成立af(x)max區(qū)別：af(x)有解af(x)mina=f(x)有解af(x)的值域3(3)主元法：這是函數(shù)思想的一個(gè)直接應(yīng)用(4)證明不等式要證f(x)g(x)，只需證f(x)-g(x)0，即證 (x)=f(x)-g(x)的最小值大于0，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，而這是導(dǎo)數(shù)的基本題型對(duì)多變量不等式，可設(shè)其一為主元，構(gòu)造輔助函數(shù)4【例1】已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,4(x-2,2)，函數(shù) g(x)=ax-1，x-2,2，x1-2,2，總x0-2,2， 使得g(x0)=f(x1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 將命題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)與g(x)的值域之間的 關(guān)系 由題意知0,4是g(x)的值域的子集，而g(x)的值域?yàn)?2|a|-1 , 2|a|-1顯然，-2|a|-10，故只需 2|a|-14，即|a| ，所以a 或a .55(,+22 ，）5252521函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用5 深刻理解子集的定義、函數(shù)的值域等概念是解決本題的關(guān)鍵6【變式訓(xùn)練 】(2010 上海卷)若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|x-m|y-m|，則稱x比y接近m.(1)若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab ；(3)已知函數(shù)f(x)的定義域D=x|xk ，kZ Z，xR R任取xD，f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個(gè)值寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性(結(jié)論不要求證明)ab7 2223322332233222333223|-1| 3-22.22.|-2-2|-()(-2,22.12- )0-2-2xxaba babab ababab aba babab ababab aba bababab a ba babab abababxa bababab abab由已知定義可得，解得對(duì)任意兩個(gè)不故 的取值范圍是即比相等的正數(shù) ， ，有，所以，所接近以，8 ( )1sin2-,2)( )1-sin2,2)( )0( )-)2(.1-|23sin| ()( )f xf xf xkkxxkkf xxxkkkkxxkkZkTZf x 是 （ （ 偶函數(shù)函數(shù)的最小值為 ；函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增 ，是周期函數(shù)，且，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，最小正周期，9 利用向量關(guān)系得到、m、的兩個(gè)關(guān)系式，所求 即可用m表示，充分應(yīng)用關(guān)系式隱含的字母范圍(此處主要考慮sin、cos的值域)，求出m的取值范圍即可m22(2-cos2)(sin)2.2mmmmabRab向量，其中 ，若，求的取【例 】值范圍2.導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用1022222222222-cos2sin22-22-.(2-2) -cos2sin-(sin-1)2.sin-1,1-24-942.4-9m4-214-942-6 124,mmmmmmmmmmmmmmm 由，得 由知，所以下面求自變量 的取值范圍由得因?yàn)?，所以因?yàn)楹愠闪ⅲ?，所以得，ab11 1消元是構(gòu)造函數(shù)的常用方法； 2注意挖掘等式中隱含的取值范圍12 32204538531 ()55001012( )223270,22.af xxxxfxxxxxfffff x對(duì)于，因?yàn)?，因此函?shù)在區(qū)間上的最大值為 32(12 )94(512 )4(2011()3)100,20,222f xa xaxa xa aaf xf xaR已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為【變式訓(xùn)練】月金華一中模，求 的取擬值范圍13 3221212(12 )94(512 )4 ()3(12 )2 94(512 )1 (36 )(512 )51213611120422215121122363f xa xaxa xa afxa xaxaxa xaaxxaafxxxf xfafaaxxaafR ，其中，為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合條件；對(duì)于時(shí)，若時(shí)，即，解得，此時(shí) 00,222xf xf，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，因此符合條件；14 22323222222223232222222222225125100361221042225121 5010,1()363 121 5()( 29x124)x4x53 121( 2x9x124)x4x52212axaaxf xfafaxaaaf xaxxxxxxxx若，則，即，此時(shí)為函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合條件；若，則，所以， ，當(dāng)， 時(shí)，322 ，符合條件；15 2251211212()36312222151210.22()3362042210220,220,22axaafafaaxaafaf xf xaf 若，則，即， ，要符合條件則需要滿足，因此若，則，即，即在區(qū)間上的最大值大于 ，不符合題意綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為 時(shí)，的取值范圍為 ， 163.函數(shù)綜合問(wèn)題 1221min|()max|()m(201i1n|max|3)f xabfxf tatxxabfxf tatxxabf xxDf xDf xxDf xDkfxfxk xaxabf xab已知函數(shù)的圖象在 ，上連續(xù)不斷，定義：，其中，表示函數(shù)在 上的最小值，表示函數(shù)在 上的最大值若存在最小正整數(shù) ，使得對(duì)任意的，成立，則【例3】月紹興一稱函數(shù)為中，模擬 121“”cos0kf xxxfxfx上的階收縮函數(shù) 若，試寫(xiě)出，的表達(dá)式；17 2321,41,4030223f xxxf xkkbf xxxbb 已知函數(shù)，試判斷是否為上的階收縮函數(shù) ，如果是，求出對(duì)應(yīng)的 ；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；已知，函數(shù)是 ， 上的 階收縮函數(shù)，求 的取值范圍18 1221221212cos0cos0101,0111111,020,101201111010,1111,400f xxxfxxxfxxxfxf xxfxfxk xxkxkxfxffxfk xkxkxxfxffx 由題意知，則可得，對(duì)于時(shí)，所以，所以，所以；對(duì)于時(shí)，所以，所以，所以；對(duì)于時(shí)， 22221161,41,4154.xxk xxkxkkf xxxx ，所以，所以，所以；函數(shù)，因此最小正整數(shù) 可取19 322323221322122336320233003.033513351.32122.212f xxxfxxxx xbf xxxfxxxfxffxfxxxkxxbxxkxxbbbbb 對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，因此，則因?yàn)椋?，則，因此，結(jié)合圖象可得因?yàn)闀r(shí)不成立，則時(shí)顯然也不成立，因此 的取值范圍是20 這類自定義函數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題，破解的關(guān)鍵是要理解最小值和最大值的定義，對(duì)于不能一概而論的最值則要進(jìn)行分類討論，此題最難突破的地方在于2階收縮函數(shù)時(shí)，f2(x)-f1(x)k(x-a)的k只能取2，即要大于1且小于等于2. 21 322(2011 32)1263xf xxxxt etRyf xxaxbxc abctacbt已知函數(shù)，；若函數(shù)依次在，處取到極值【變式訓(xùn)練】月嘉求 的取值范興一中模圍；若，求擬的值22 23232323223123 e63e393 e .339303.393369313(1) (3)1,3103.318240 xxxfxxxxxxtxxxtf xxxxtabcg xxxxtgxxxxxg xgg xgt 因?yàn)橛?個(gè)極值點(diǎn)，所以有 個(gè)根 ， ，令，在，上遞增，上遞減因?yàn)橛?個(gè)零點(diǎn)，所以，所以23 32322393392331(1,3 )212 3112 328.abcf xxxxtxaxbxcxabc xabbcac xabcabcabacbcacbtabcbbabtc 因?yàn)?， ， 是的三個(gè)極值點(diǎn)，所以所以，且有，所以或舍，因?yàn)樗?，所?41判斷(或證明)抽象函數(shù)的奇偶性的步驟： (1)利用函數(shù)奇偶性的定義，找準(zhǔn)方向(想辦法出現(xiàn)f(-x)，f(x)； (2)巧妙賦值，合理、靈活變形或配湊； (3)找出f(-x)與f(x)的關(guān)系，得出結(jié)論2一元二次方程的根就是一元二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也是一元二次不等式解集的端點(diǎn)值，這就是“三個(gè)二次”的關(guān)系，要充分運(yùn)用此關(guān)系，將圖象與x軸的交點(diǎn)轉(zhuǎn)換成方程的根、不等式解集的端點(diǎn)值253一元二次方程根的分布問(wèn)題是函數(shù)、方程、不等式中的重要內(nèi)容，解題的思想方法是：設(shè)二次方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)，然后利用其圖象的特征，對(duì)判別式、給定區(qū)間邊界的函數(shù)值、對(duì)稱軸與該區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行全面分析，列出不等式組，從而解決問(wèn)題4與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域的求法 (1)函數(shù)y=af(x)的定義域與y=f(x)的定義域相同； (2)先確定f(x)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域、單調(diào)性，可確定y=af(x)的值域265與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解步驟： (1)求復(fù)合函數(shù)的定義域； (2)弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的； (3)分層逐一求解函數(shù)的單調(diào)性； (4)求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(注意“同增異減”)6對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是每年高考必考內(nèi)容之一，其中單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是熱點(diǎn)問(wèn)題，其單調(diào)性取決于底數(shù)與“1”的大小關(guān)系7利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問(wèn)題，其基本方法是“同底法”即把不同底的對(duì)數(shù)式化為同底的對(duì)數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來(lái)解決