浙江省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第2課時 函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 理

1專題一 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)21關(guān)于函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于函數(shù)定義域?yàn)镽的結(jié)論的結(jié)論 (1)若f(x)= 型的函數(shù)的定義域?yàn)?R R，則有ax2+bx+c0恒成立 (2)若f(x)=lg(ax2+bx+c)型的函數(shù)的定義域?yàn)?R R，則有ax2+bx+c0恒成立 2axbxc000,0,00,aabca 若 則 若 則 0,0,000,0abcaa 若 則 若 則3 (3)若 型的函數(shù)的定義域?yàn)镽 R， 則有ax2+bx+c0恒成立 . 2函數(shù)的單調(diào)性的等價關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性的等價關(guān)系(1)設(shè)x1，x2a，b，x1x2，那么 (x1-x2)f(x1)-f(x2)0 f(x)在a，b上是增函數(shù)； (x1-x2)f(x1)-f(x2)0，則f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0，則f(x)為減函數(shù) (3)如果函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，和函數(shù)f(x)+g(x)是減函數(shù)；如果函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，和函數(shù)f(x)+g(x)也是增函數(shù) (4)復(fù)合函數(shù)y=fg(x)的單調(diào)性：同增異減53函數(shù)的奇偶性質(zhì)函數(shù)的奇偶性質(zhì)(1)f(x)為奇函數(shù)f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=0； f(x)為偶函數(shù)f(x)=f(-x)=f(|x|)f(x)-f(-x)=0.(2)f(x)是偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱； f(x)是奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(3)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性； 偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性(4)若f(x+a)為奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)成中 心對稱；若f(x+a)為偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱6 (5)設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別D1,D2，那么在它們的公共定義域D=D1D2上，奇奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇； (6)多項(xiàng)式函數(shù)P(x)=anxn+an-1xn-1+a0的奇偶性： 多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是奇函數(shù)P(x)的偶次項(xiàng)的系數(shù)全為零； 多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是偶函數(shù)P(x)的奇次項(xiàng)的系數(shù)全為零74函數(shù)的對稱性常用結(jié)論：函數(shù)的對稱性常用結(jié)論： (1)證明函數(shù)圖象的對稱性，即證圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(軸)的對稱點(diǎn)仍在圖象上 (2)證明圖象C1與C2的對稱性，即證C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(軸)的對稱點(diǎn)在C2上，反之亦然 (3)函數(shù)y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于直線x=0(y軸)對稱；函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=-f(x)的圖象關(guān)于直線y=0(x軸)對稱 (4)若函數(shù)y=f(x)在xR時，f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)恒成立，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱8 (5)若函數(shù)y=f(x)在xR R時，f(a+x)=f(b-x)恒成立，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線 對稱(6)函數(shù)y=f(a+x)，y=f(b-x)的圖象關(guān)于直線 對稱(7)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖象關(guān)于直線 對稱(8)函數(shù)y=f(x)，y=A-f(x)的圖象關(guān)于直線y= 對稱由 確定2a bx2a bx2bax( )( )2f xA f xy A29 由兩個條件可求出b，c，再利用圖象或解方程求解【例1】設(shè)函數(shù) ，若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，求關(guān)于x的方程 f(x)=x 的解的個數(shù)2(0)( )2(0)xbxc xf xx 22-40-2-24242(0)( )2(000( )242(2,-2)1-3fffbcxxxf xxxxf xxxxxxxxxfxx由， 可求得， 所以，） 所以方程等價于 解法一：，或 即即有 或，或，個解1.分段函數(shù)10 2-40-2-24242(0)( )2(0( )( ).( )fffbcxxxf xxf xxyf xyxABCf xx由， 可求得， 所以，） 圖象如圖所示方程的解 的個數(shù)，即與的交點(diǎn) 個數(shù)由圖知兩圖象有 ， ， 解法二：三個交故方程有點(diǎn)三個解11 函數(shù)的圖象從形式上很好地反映了函數(shù)的性質(zhì)，所以在研究函數(shù)性質(zhì)時，注意結(jié)合圖象，在解方程和不等式等問題時，借助圖象十分快捷，但要注意，利用圖象求交點(diǎn)個數(shù)或解的個數(shù)問題時，作圖要十分準(zhǔn)確，否則容易解錯12【變式訓(xùn)練】(20115月嘉興一中)在正實(shí)數(shù)集上定義一種運(yùn)算*：當(dāng)ab時，a*b=b3；當(dāng)ab時，a*b=b2，則滿足3*27的x的值為( )A3 B1或9C1或 D3或333327,3 33273 3,33 3.xxxxxxxDxx為若，所以所以， ，所以，所以因此值或所以答案的。23 313【例2】 (2010 全國卷)直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點(diǎn)，則a的取值范圍是_ 畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法解題2.絕對值函數(shù)142222-|0-11( -)-241-|151.14-154(1)4yxxayxyxxaxayyxxaaaaa曲線關(guān)于 軸對稱當(dāng)時，結(jié)合圖象知，要使直線與故 的取值范圍曲線有四個交點(diǎn)，需是滿足，解得15 在解方程或不等式等問題時，借助圖象十分快捷，但要注意求交點(diǎn)個數(shù)或解的個數(shù)等問題時，作圖要十分準(zhǔn)確，否則容易出錯16【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；(2)求集合M=m|使方程f(x)=mx有四個不等的實(shí)根17 221( -2) -1 (,13( )-( -2)1 (1,3)( )1,23)(-11( )322,xxf xxxf xyf xymxymxxl ，） ，作出圖象如圖所示函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為由圖象知，要使與有四個不同的交點(diǎn)，直線應(yīng)介于 軸，與切線 之，間 18221(-4)30.-( -2)1042 3.42- 31,34-2 3(4-2 3)(0,4-|04-2 32 3)ymxxmxyxmmMmxmlyxmm 由 由，得 當(dāng)時，舍去 所以，即 的方程為 ， 所以 所以集合 19【例3】(2010湖南卷)用mina，b表示a、b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f(x)=min|x|，|x+t|的圖象關(guān)于直線x= 對稱，則t的值為()A-2 B2C-1 D1 先作出y=|x|的圖象，再作出y=|x|關(guān)于 對稱的圖象，從而確定t的值12 x123.函數(shù)的性質(zhì)20 本題通過新定義考查學(xué)生的創(chuàng)新能力，考查函數(shù)的圖象及數(shù)形結(jié)合的能力。 由題意畫出f(x)=min|x|， |x+t|的圖象， 因?yàn)槠鋱D象關(guān)于x= 對稱， 則-t=-1，所以t=1.12212( ) ABC2010 11D設(shè)函數(shù)的圖象如圖所示，則 ， ，滿足【變式訓(xùn)練】(月魯迅中學(xué)柯橋校區(qū)月考）axbf xabxccabcacbbacbca22 222200)20(0)0010.axbf xaxcaxbf xxcfxbx xcxbbfcbcbcac 如圖所示，函數(shù)為偶函數(shù)，因此；又在 ，時，函數(shù)單調(diào)遞減，即，因此；因?yàn)?，所以，則答案為D231作函數(shù)圖象的一般步驟：作函數(shù)圖象的一般步驟：(1)求出函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性，奇偶性，周期性) 以及圖象上的特殊點(diǎn)，線(如漸近線，對稱軸等)；(4)利用基本函數(shù)的圖象畫出所給函數(shù)的圖象2函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式，它們的實(shí)質(zhì)是相同的，在解題時經(jīng)常要互相轉(zhuǎn)化在解決函數(shù)問題，尤其是較為繁瑣的(如分類討論，求參數(shù)的取值范圍等)問題時要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用243證明函數(shù)圖象的對稱性或利用圖象的對稱性 確定函數(shù)解析式時，只需取圖象上任意一點(diǎn)即可4函數(shù)定義域的求法函數(shù)定義域的求法(1)已知函數(shù)的解析式求定義域 當(dāng)給出函數(shù)解析式時，求函數(shù)的定義域，就是求使函數(shù)的解析式中所有式子都有意義的自變量x組成的不等式(組)的解集；當(dāng)函數(shù)是由具體問題得出時，則不僅要考慮使解析式有意義，還應(yīng)考慮它的實(shí)際意義25(2)求抽象函數(shù)的定義域求抽象函數(shù)的定義域 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則函數(shù)fg(x)的定義域是滿足不等式ag(x)b的x的取值范圍 已知函數(shù)fg(x)的定義域是a，b，則函數(shù)f(x)的定義域是xa，b時，g(x)的值域 5函數(shù)值域的求法函數(shù)值域的求法 (1)配方法，如y=x2+3x+1. (2)分離常數(shù)法，如 . (3)換元法，如y=x+ (x1)1x 2321xyx26 (4)判別式法，如 . (5)不等式法，如 (6)利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性，奇偶性，有界性)，如 ，利用sinx-1,1 (7)導(dǎo)數(shù)法，如y=x3-12x+8，x-3,3 6奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì) (1)奇函數(shù)奇函數(shù) 圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱； 在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同； 若在x=0處有定義，則f(0)=0.21xyxsin1sin2xyx1(1)-1y xxx 27 (2)偶函數(shù)偶函數(shù) 圖象關(guān)于y軸對稱； 在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反； f(-x)=f(x)=f(|x|)