浙江省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第17課時(shí)直線與圓錐曲線（2）課件 文

1專題五 解析幾何2 1021230.12 將問題轉(zhuǎn)化為含有變量的關(guān)系式，若與變量無(wú)關(guān)，則變量的系數(shù)為 ；在求解中變量可約分或相互抵消將問題轉(zhuǎn)化為不等式；利用圓錐曲線中的一些最值問題；解決定點(diǎn)利用一元、定值問題二次方程中：最值問題求解：3 312.“”30AOBOAOBOAO BO 弦的中點(diǎn)問題，以及求弦長(zhǎng)可注意弦是否過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)；弦的中點(diǎn)問題還可利用 點(diǎn)差法 和對(duì)稱法；解決，可以利用向量的充要條件是，要注意解決直線與拋物線位置關(guān)系問題與橢圓位交點(diǎn)與原置關(guān)系問點(diǎn)連線的垂直問題：題的聯(lián)系和區(qū)別4 221 (2009)142( 2)2()12xyMMABMABAMB已知橢圓方程為，點(diǎn)，過(guò)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于 、 兩點(diǎn) 異于求證直線的斜率為定值；求【例】浙江省面積的創(chuàng)新卷最大值1.定值問題5定點(diǎn)、定值、最值問題是圓錐曲線的綜合問題，它涉及到直線，圓錐曲線的定義、方程及位置關(guān)系，同時(shí)又與三角、函數(shù)、不等式、方程、平面向量、導(dǎo)數(shù)等代數(shù)知識(shí)緊密聯(lián)系解這類問題時(shí)，需要有較強(qiáng)的代數(shù)運(yùn)算能力和識(shí)圖能力，要能準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)與形的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換和運(yùn)算、推理轉(zhuǎn)換，并在運(yùn)算過(guò)程中注意思維的嚴(yán)密性，以保證結(jié)果的完整6 2222222(0)(2)22(2)2142(4412(4414141(2 2)121.ABABABABABABMAMAMBMAk kMAyk xMByk xxykkkkxxkkyyk xxkxxxx 證明：由題可知直線的斜率存在，且與的斜率互為相反數(shù)，不妨設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為：，直線的方程為，代入可分別求得，），所以1.2AB即直線的斜率為定值7 2222222221(0)2142220002.222.|(1)() -454822ABABABABAByxm mxyxmxmmxxmx xmABkxxx xm 設(shè)直線的方程為，代入得，由，得而，所以8定值的求解或證明中要注意運(yùn)算的技巧，合理、適時(shí)地消去變量；圓錐曲線中的最值問題最終可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題222422max2.51|20.1241AMBmMABdSABdmSmmm 點(diǎn)到直線的距離為當(dāng)時(shí)，則，又，9 (32)2,012312|OlPxFlPFlQPMPQOM 在直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與 軸交于點(diǎn)求直線 的方程；若一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且以點(diǎn) 為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若在的情況下，設(shè)直線 與橢圓的【變式訓(xùn)練另一個(gè)交點(diǎn)為，且，當(dāng)最小時(shí)，求】的值10 1122222222 1232,0(32)2| 4 3128.220220.1.1812128lxyxyFPaPFPFabacxyxy由兩點(diǎn)式可得由題意知橢圓的另一個(gè)焦直線 的方程為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)為，且橢圓過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所求由題意方為，得程，1122230Q(02 2)22 2( 33 2)( 33 2 )(3323 2 )|(33 )( 23 2 )27301127(xxyyPQPMPQOMOPPMOM 解得或，所以，因?yàn)椋?，所?5|.958)93OM 所以當(dāng)最，小時(shí)12 15(0)2417.412(2011 4)232FPFxPPCCyMCABAMBABAMBABy已知點(diǎn)， ，上半平面內(nèi)的點(diǎn) 到點(diǎn) 和 軸的距離之和為求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程；設(shè)動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程為 ，曲線 交 軸于點(diǎn)，在曲線 上是否存在兩點(diǎn) ， ，使？若 ， 是曲線上滿足的兩點(diǎn)，求證：【例 】直線與 軸月魯迅中交于學(xué)模擬一定點(diǎn)2.定點(diǎn)問題13 222()0.15174414 (04)0,421(04)PxyyxyyPxyypy 設(shè) 點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ，其中依題意得，化簡(jiǎn)得動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程為這是一個(gè)以為頂點(diǎn)，開口向下的拋物線的一部分 其中此題的破解一是要運(yùn)用定義法求軌跡方程；二是利用曲線的方程求點(diǎn)、證角；三是利用直線與拋物線的關(guān)系求定點(diǎn)14 2444 (04)1,31,32.2MAyxMByxxyAMByAB 考慮到拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線：，直線：，分別與聯(lián)立，可得兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)15 22222144.44411,4(4)114()030,33AMykxBMyxkykxxkxyykAkkBkkABkABkykkxkkxyABy 設(shè)直線的方程為，直線的方程為由方程組，解得，即 點(diǎn)坐標(biāo)為同理可得 點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率為，所以直線的方程為.令，得，從而直線與 軸交于定點(diǎn)16對(duì)于定點(diǎn)問題的求解一般有三個(gè)方法策略，一是直接檢驗(yàn)法，二是含參問題方程分析法；三是定點(diǎn)直接求解法172211694118A (0)B (0)1(0522C4,0D (200)511 5)AxyFAFBBBCCAC設(shè) 為雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)， 為該雙曲線的右焦點(diǎn)，連接交雙曲線于 ，過(guò) 作直線垂直于雙曲線的右準(zhǔn)線，垂足為 ，則直線必過(guò)定點(diǎn) ，月舟，【變式訓(xùn)練】學(xué)模擬，山中A.41(0)10ABx此題也可采用探索法，考慮特殊情況，即與 軸垂直時(shí)，便可得出一個(gè)定點(diǎn)，故選18解析幾何中突出向量的工具作用成為高考命題的新亮點(diǎn)，向量本身具有“數(shù)”與“形”的雙重身份，常把向量的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示或利用其幾何關(guān)系求解 22140,111 1()()23 (2009)2 212 |yxMlABOPOPOAOBNlMPNP 【例 】江蘇啟東模設(shè)橢圓方程為，過(guò)點(diǎn)的直線 交橢圓于 、 兩點(diǎn)， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 滿足，點(diǎn) 的坐標(biāo)為， 當(dāng) 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程；的最大值擬與最小值3.最值問題19 112222221221221212220,11.()()1(4)2301424.8414()()()22244 1lMklykxA xyB xyykxkxkxyxkxxkyykxxyykOPOAOBkk 直線 過(guò)點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為 ，則 的方程為記，由，得，所以則，20 222222222()40.0,0111.16441117|()()3(40.121|6611|.4).2261242PxPxykxyyABPxxNPxyyyxNPxxNP 點(diǎn) 的軌跡方程為當(dāng)時(shí)，取得設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， ，則，消去 得當(dāng)斜率不存在時(shí)，的中點(diǎn)為原點(diǎn)，也滿足上述方程所以由點(diǎn) 的軌跡方程知，即所以故最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值為21(1)問也可由 直接得出其幾何關(guān)系，即點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)參是求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的基本方法，消參時(shí)還要注意參數(shù)取值范圍 (2)問的求最值問題一定要注意自變量的取值范圍1()2OPOAOB 22 20,2(02)2,0|0()120|2|MNQPm PQMP NPmRPmMPNP 已知定點(diǎn)、，、，動(dòng)點(diǎn) 滿足求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡的形【變式訓(xùn)練狀；當(dāng)時(shí)，求】的取值范圍23 22222222222()(2)(2)(2) |(2)()4(2)4(1)(1)4440.122,0 1P xyMPxyNPxyPQxyPQxyMP NPxymxyxymxmymxmmxym 設(shè)， ，則，所以，整理得，當(dāng)時(shí)，方程為，表示過(guò)點(diǎn)平行于 軸的直線；當(dāng)222221()(22(0)111)1mmmxymmm時(shí)，方程化為，表示以，為圓心，以為半徑的圓24 222222042(3 ,32)|2|991244|2|40 12 ,22|2|824,mxyMPNPxyMPNPxyyxyMPNPyyMPNP 當(dāng)時(shí)，方程化為，所以，又因?yàn)?，所以而的取值范圍是所?5 122212221221212122121(0)| | | | .tan()21231456F PFxyFFabPabBOOPbaPFacacPFPFbaFPFFBFSbFPF 橢圓中的最值，為橢圓的左、右焦點(diǎn)， 為橢圓上的任意一點(diǎn)， 為短軸的一個(gè)端點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則有：， ，焦點(diǎn)弦以通徑為最短26 1222122212121(00)|.|.()ta3n2212F PFxyFFababPOOPaPFcabSFPF 雙曲線中的最值，為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上的任一點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則有：27 22(0)|.234| 2 .()3|1212Pypx pFpPFABABpA mnPAPFbaab拋物線中的最值點(diǎn)為拋物線上的任一點(diǎn)， 為焦點(diǎn)，則有：焦點(diǎn)弦以通徑為最值，即，為一定點(diǎn)，則有最小值雙曲線的漸近線求法：令雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的左邊為零，分解因式可得用法：可得或的值；利用漸近線方程設(shè)所求雙曲線的方程28 3512直線與圓錐曲線的位置關(guān)系相離；相切； 相交特別地，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交且只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合時(shí)，直線與拋物線相交且只有一個(gè)公共點(diǎn)