浙江省高考數(shù)學二輪專題復習 第09課時數(shù)列的基本運算和性質(zhì)課件 文

1專題三 數(shù)列2 *1*11211*111(2)2(2)()()22211().nnnnnnnnnnmmnaaad dnnaaannaanb adddbadSAnBn ABanaanddnad naanm daadmnNNN等差數(shù)列的定義式和推論等差數(shù)列為常數(shù)，等差數(shù)列的通項公式和前 項和公式及推論，3 211121n11*111*11111112() .22223(0)a(2).41()111211nnnnnnnnnnnnnnnnn aan ndSnadnad naaq qaananaa qnaaa qqnqaa qaqqqSSqna q NN等比數(shù)列的定義式和推論等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式和前 項和公式及推論或11.1qna q 4 2p5()(1)()22()2a.(2)(3)nmnlkmnpnmnlkmnnnmamnlkaaaamnpaaaamnlka aa amnpa aaaS 等差比 數(shù)列的性質(zhì)在等差數(shù)列中，若反之不一定成立 ，特別地，當時，有；在等比數(shù)列中，若反之不一定成立 ，特別地，當時，有若數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列等差數(shù)列的“間隔相等的連續(xù)等長片斷和序列”，即232232(0)mmmmmmmmmmSSSSSSSSSS， 仍是等差數(shù)列；等比數(shù)列中， 仍是等比數(shù)列 其中5 334, ,3 ,3, ,.ad a adad ad ad adaa aqqaaaq aqqq三個數(shù)成等差數(shù)列的設法：；四個數(shù)成等差數(shù)列的設法：；三個數(shù)成等比數(shù)列的設法：；注意：四個數(shù)成等比數(shù)列的錯誤設法： ，6【例1】 等差數(shù)列an中，a4=10，且a3，a6，a10成等比數(shù)列，求數(shù)列an的前20項和S20. 求數(shù)列的和，可求出a1，d.1.基本運算 7 設數(shù)列an的公差為d， 則a3=a4-d=10-d， a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d. 由a3，a6，a10成等比數(shù)列，得a3a10=a62， 即(10-d)(10+6d)=(10+2d)2，得10d2-10d=0， 解得 d=0或d=1. 當d=0時，S20=20a4=200； 當d=1時，a1=a4-3d=7，于是20120 192020 7190330.2sad8 數(shù)列問題轉(zhuǎn)化到基本量a1，d，q是通法，但有時運算量較大，熟練運用性質(zhì)或公式特征量可大幅度簡化運算 9【變式訓練】等比數(shù)列an的前n項和為Sn，任意 的點(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)y=bx+r(b0且 ，b，r均為常數(shù))的圖象上 (1)求r的值； (2)當b=2時，記 ，nN*，求數(shù)列bn的前n項和Tn. (1) Sn=bn+r，當n=1時a1=S1=b+r，當n2時，an=Sn-Sn-1=bn-bn-1，因為an為等比數(shù)列，所以a22=a1a3，即(b2-b)2=(b+r)(b3-b2)，所以r=-1.1b (1)24nnnnba10 111211321(1)2(1)2(1)2124 21(1)()2.242nnnnnnnnnnnababbbabbnnbnbnnnnbT由知，等比數(shù)列的公比為 ，時，所以，所以11【例2】(2010浙江卷)設a1，dR R，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足S6 S5+15=0.(1)若S5=5，求S6及a1；(2)求d的取值范圍 求d的范圍，先要列出a1，d的等量關系，然后應用判別式法或配方法產(chǎn)生不等式2.性質(zhì)運用 12 1111665566511221222112,8.15051055810159156150010,498815372 2.22 2,ssadadadadadadadaddsddasssd 由已知得，所以因，所 ，解得故，所以 即故取或以的值是13 (1)第(1)問思路明確，只需結(jié)合已知條件直接用公式代入即可 (2)對于第(2)問，易得a1與d的關系式，只要抓住a1，dR R，就易想到關于a1的二次方程，應用判別式法或配方法，產(chǎn)生不等式，求出d的范圍14【變式訓練】已知數(shù)列l(wèi)og2(an-1)(nN*)是等差數(shù)列，且a1=3，a3=9. (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)證明： 在已知條件下可以推出an-1是等比數(shù)列，進而可以求出an的通項公式，再用求和公式放縮完成不等式的證明213211111.nnaaaaaa (1)設bn=log2(an-1)，由bn為等差數(shù)列，所以 2log2(an-1)=log2(an+1-1)+log2(an-1-1)，由對數(shù)運算性質(zhì)得(an-1)2=(an+1-1)(an-1-1)15 311111121321221 10211(1) 22.21 212112111111 ( ) 11112211.1222212122nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnncacaqqaaaaaaaaaaaaaaq 設，則是等比數(shù)列，其公比滿足，且，所以，故得，證明：因為，所以，所以所以16 124*23212220111()1111101)12(21nnnaa aaaaanaaaaaRN已知公差不為 的等差數(shù)列的首項為，且， ， 成等比數(shù)列求數(shù)列的通項公式；對，試比【例3】浙江卷較與的大小 (1)由等比中項的性質(zhì)即可求解；(2)由等比數(shù)列的前n項和公式即可求解 17 22142211111232222221111()3.0.11111 1112()222111111221( ) 121210012nnnnnnnnnnnadaaaadaada ddddaaaanaTaaaaaaTanaaaTaa 設等差數(shù)列的公差為 ，由題意可知，即，從而因為，所以故數(shù)列的通項公式記，因為，所以從而，當時，；當時，11.nTa18 2*1112322()(2011 3)125.nnnnnnaaaaSnnaaaaaaN在數(shù)列中，若 ， ，成等比數(shù)【變式訓練列，求 的值；求數(shù)列的通項公】月學軍中學擬式模 212322323614191232619.aaaaaaaaaaa 由已知得，所以，因此有或，所以19 2*12111111121221122221(2)322121322(2)432234 327 32(2)2nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaSnnNaSnnaanananannaanaaan naaa因為，又，則有，以上兩式相減得，配湊后得，因此數(shù)列是一個以為首項，公比為 的等比數(shù)列，則，因此，所以2(27)321(2).(1)nnann nan 20 1關于等差、等比數(shù)列的問題，首先應抓住a1，d，q，通過列方程組來解此方法具有極大的普遍性，需用心掌握，但有時運算繁雜，要注意計算的正確性；若能恰當?shù)剡\用性質(zhì)，可減少運算量 2要熟練掌握等差、等比數(shù)列判定的兩種基本方法：定義法與等差(等比)中項法