高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式選講課件 理 新人教A版.ppt

選修4 5不等式選講 第一節(jié)絕對值不等式 最新考綱展示1 理解絕對值的幾何意義 并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式 1 a b a b 2 a b a c c b 2 會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式 ax b c ax b c x a x b c 一 絕對值三角不等式1 定理1 如果a b是實(shí)數(shù) 則 a b 當(dāng)且僅當(dāng) 時 等號成立 2 性質(zhì) a b a b a b 3 定理2 如果a b c是實(shí)數(shù) 則 a c 當(dāng)且僅當(dāng)時 等號成立 a b ab 0 a b b c a b b c 0 二 絕對值不等式的解法1 含絕對值的不等式 x a的解法 x a x a x x a 或x a x x R 且x 0 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 1 ax b c 2 ax b c 3 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 1 法一 利用絕對值不等式的幾何意義求解 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 2 法二 利用 零點(diǎn)分段法 求解 體現(xiàn)了分類討論的思想 3 法三 通過構(gòu)造函數(shù) 利用函數(shù)的圖像求解 體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想 c ax b c ax b c或ax b c 在利用分類討論解決含多個絕對值的不等式時 分類應(yīng)做到不重不漏 在某個區(qū)間上解出不等式后 不要忘了與前提條件求交集 一 絕對值三角不等式1 設(shè)ab 0 下面四個不等式中 正確命題的序號是 a b a a b a b 解析 ab 0 a b同號 a b a b 和 正確 答案 2 教材習(xí)題改編 已知h 0 a b R 命題甲 a b 2h 命題乙 a 1 h且 b 1 h 甲是乙的 條件 解析 a b a 1 1 b a 1 b 1 2h 故由乙能推出甲成立 但甲成立不能推出乙成立 所以甲是乙的必要不充分條件 答案 必要不充分 二 絕對值不等式的解法3 不等式1 x 1 3的解集為 解析 數(shù)軸上的點(diǎn)到 1的距離大于1且小于3的全體實(shí)數(shù)為所求解集 答案 4 2 0 2 4 2014年高考廣東卷 不等式 x 1 x 2 5的解集為 答案 x x 3或x 2 5 若不等式 kx 4 2的解集為 x 1 x 3 則實(shí)數(shù)k 解析 kx 4 2 2 kx 4 2 2 kx 6 不等式的解集為 x 1 x 3 k 2 答案 2 2 不等式選做題 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi) 不等式 x 2 1 1的解集為 3 2015年山師附中一模 不等式 2x 1 x 1 2的解集為 含絕對值不等式的解法 自主探究 規(guī)律方法形如 x a x b c 或 c 型的不等式主要有三種解法 1 分段討論法 利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根 將數(shù)軸分為 a a b b 此處設(shè)ac c 0 的幾何意義 數(shù)軸上到點(diǎn)x1 a和x2 b的距離之和大于c的全體 x a x b x a x b a b 3 圖象法 作出函數(shù)y1 x a x b 和y2 c的圖象 結(jié)合圖象求解 考情分析含參數(shù)的絕對值不等式的解法是高考中重點(diǎn)考查的題型 題目以中檔題為主 主要考查學(xué)生分析問題解決問題的能力 備考時應(yīng)熟練地掌握不等式的性質(zhì)及絕對值不等式的解法 含參數(shù)的絕對值不等式問題 高頻研析 角度一與絕對值不等式有關(guān)的恒成立問題 角度二與絕對值不等式有關(guān)的存在性問題2 不等式選做題 若存在實(shí)數(shù)x使 x a x 1 3成立 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析 由 x a x 1 a 1 得 a 1 3 解得 2 a 4 答案 2 a 4 角度三與絕對值不等式有關(guān)的解集為空集問題3 若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式 x 5 x 3 a無解 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析 x 5 x 3 5 x x 3 5 x x 3 8 x 5 x 3 min 8 要使 x 5 x 3 a無解 只需a 8 答案 8 規(guī)律方法解決含參數(shù)的絕對值不等式問題 常有以下兩種方法 1 將參數(shù)分類討論 將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決 2 借助于絕對值的幾何意義 先求出f x 的最值或值域 然后再根據(jù)題目要求 求解參數(shù)的取值范圍 含絕對值不等式的應(yīng)用 師生共研 規(guī)律方法含有多個絕對值的不等式 可以分別令各絕對值里的式子為零 并求出相應(yīng)的根 把這些根從小到大排序 以這些根為分界點(diǎn) 將實(shí)數(shù)分成若干小區(qū)間 按每個小區(qū)間來去掉絕對值符號 解不等式 最后取每個小區(qū)間上相應(yīng)解的并集 已知函數(shù)f x x a x 2 1 當(dāng)a 3時 求不等式f x 3的解集 2 若f x x 4 的解集包含 1 2 求a的取值范圍 2 f x x 4 x 4 x 2 x a 當(dāng)x 1 2 時 x 4 x 2 x a 4 x 2 x x a 2 a x 2 a 由條件得 2 a 1且2 a 2 即 3 a 0 故滿足條件的a的取值范圍是 3 0