高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-1 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法課件 理 新人教A版.ppt

第五章數(shù)列 第一節(jié)數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 最新考綱展示1 了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法 列表 圖象 通項(xiàng)公式 2 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù) 一 數(shù)列的有關(guān)概念1 數(shù)列的定義按照排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的 排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng) 通常也叫作 2 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 1 從函數(shù)觀點(diǎn)看 數(shù)列可以看成是以 為定義域的函數(shù)an f n 當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列 2 數(shù)列同函數(shù)一樣有解析法 圖象法 列表法三種表示方法 一定順序 項(xiàng) 首項(xiàng) 函數(shù)值 正整數(shù)集N 或它的有限子集 二 數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式1 數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列 an 的第n項(xiàng)與之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示 那么這個(gè)公式叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 2 數(shù)列的遞推公式若一個(gè)數(shù)列 an 的首項(xiàng)a1確定 其余各項(xiàng)用an與an 1的關(guān)系式表示 如an 2an 1 1 n 1 則這個(gè)關(guān)系式就稱為數(shù)列的遞推公式 序號(hào)n 1 數(shù)列是一種特殊的函數(shù) 即數(shù)列是一個(gè)定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù) 當(dāng)自變量依次從小到大取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值 就是數(shù)列 因此 在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)既要注意函數(shù)方法的普遍性 又要考慮數(shù)列方法的特征性 2 已知數(shù)列的前幾項(xiàng) 寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式 主要從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮 1 符號(hào)用 1 n或 1 n 1來(lái)調(diào)節(jié) 這是因?yàn)閚和n 1奇偶交錯(cuò) 2 分式形式的數(shù)列 分子找通項(xiàng) 分母找通項(xiàng) 要充分借助分子 分母的關(guān)系 3 對(duì)于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式 要借助于等差數(shù)列 等比數(shù)列和其他方法來(lái)解決 4 此類問(wèn)題雖無(wú)固定模式 但也有規(guī)律可循 主要靠觀察規(guī)律 類比已知數(shù)列 轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列 等差 等比 等方法 答案 C 答案 C 3 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn滿足 Sn Sm Sn m 且a1 1 那么a10 A 1B 9C 10D 55解析 a10 S10 S9 S1 S9 S9 S1 a1 1 故選A 答案 A 4 已知數(shù)列 an 滿足 ast asat s t N 且a2 2 則a8 解析 令s t 2 則a4 a2 a2 4 令s 2 t 4 則a8 a2 a4 8 答案 8 5 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn 3 2n 則an 例1 1 2015年威海期末 若數(shù)列的前4項(xiàng)為1 0 1 0 則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不可能是 由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式 自主探究 2 2014年廣東四校聯(lián)考 已知數(shù)列 an 中 a1 1 a2 2 且an an 2 an 1 n N 則a2014的值為 答案 1 D 2 1 規(guī)律方法根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式的方法 主要是觀察項(xiàng)與序號(hào)的變化規(guī)律 采用不完全歸納推理完成 在歸納時(shí)注意 1 分式中分子 分母的特征 2 相鄰項(xiàng)的變化特征 3 拆項(xiàng)后的特征 把數(shù)列的項(xiàng)分成變化的部分和不變的部分 4 各項(xiàng)的符號(hào)特征 若關(guān)系不明顯時(shí) 應(yīng)將部分項(xiàng)作適當(dāng)?shù)淖冃?統(tǒng)一成相同的形式 讓規(guī)律凸顯出來(lái) 判斷一個(gè)式子是不是數(shù)列的通項(xiàng)公式 可通過(guò)代入檢驗(yàn)數(shù)列前幾項(xiàng) 看是否滿足給出的式子 例2根據(jù)下列條件 確定數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 1 a1 1 an 1 3an 2 由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式 師生共研 3 已知數(shù)列 an 滿足an 1 an 3n 2 且a1 2 1 如果數(shù)列 an 滿足a1 2 an 1 an 2n 則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式an 解析 an 1 an 2n an 1 an 2n a2 a1 2 1 a3 a2 2 2 an an 1 2 n 1 n 2 以上各式相加 得 an a1 2 1 2 3 n 1 n2 n an n2 n a1 n2 n 2 n 2 a1 2也適合 an n2 n 2 答案 n2 n 2 2 若數(shù)列 an 滿足a1 1 an 1 2nan 則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式an 1 求a2 a3 2 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 規(guī)律方法已知Sn求an的一般步驟 1 當(dāng)n 1時(shí) 由a1 S1求a1的值 2 當(dāng)n 2時(shí) 由an Sn Sn 1 求得an的表達(dá)式 3 檢驗(yàn)a1的值是否滿足 2 中的表達(dá)式 若不滿足 則分段表示an 4 寫(xiě)出an的完整表達(dá)式 3 2015年衡水調(diào)研 設(shè)數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 已知a1 a an 1 Sn 3n n N 1 設(shè)bn Sn 3n 求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式 2 若an 1 an n N 求a的取值范圍 解析 1 依題意 Sn 1 Sn an 1 Sn 3n 即Sn 1 2Sn 3n 由此得Sn 1 3n 1 2 Sn 3n 即bn 1 2bn b1 S1 3 a 3 因此 所求通項(xiàng)公式為bn b1 2n 1 a 3 2n 1 n N