高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 第二篇 第3講 概率與統(tǒng)計(jì)課件 理.ppt

第二篇看細(xì)則 用模板 解題再規(guī)范 題型離散型隨機(jī)變量分布列及均值 方差的綜合問題 第3講概率與統(tǒng)計(jì) 題型離散型隨機(jī)變量分布列及均值 方差的綜合問題 例題 12分 計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站 過去50年的水文資料顯示 水庫(kù)年入流量X 年入流量 一年內(nèi)上游來水與庫(kù)區(qū)降水之和 單位 億立方米 都在40以上 其中 不足80的年份有10年 不低于80且不超過120的年份有35年 超過120的年份有5年 將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的頻率 并假設(shè)各年的入流量相互獨(dú)立 1 求未來4年中 至多有1年的年入流量超過120的概率 2 水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行 但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制 并有如下關(guān)系 若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行 則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬元 若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行 則該臺(tái)年虧損800萬元 欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大 應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái) 規(guī)范解答 由二項(xiàng)分布 在未來4年中 至多有1年的年入流量超過120的概率為 2 記水電站年總利潤(rùn)為Y 單位 萬元 安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形 由于水庫(kù)年入流量總大于40 故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1 對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)Y 5000 E Y 5000 1 5000 7分 安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形 依題意 當(dāng)40 X 80時(shí) 一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行 此時(shí)Y 5000 800 4200 因此P Y 4200 P 40 X 80 p1 0 2 當(dāng)X 80時(shí) 兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行 此時(shí)Y 5000 2 10000 因此P Y 10000 P X 80 p2 p3 0 8 由此得Y的分布列如下 所以 E Y 4200 0 2 10000 0 8 8840 9分 安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形 依題意 當(dāng)40 X 80時(shí) 一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行 此時(shí)Y 5000 1600 3400 因此P Y 3400 P 40120時(shí) 三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行 此時(shí)Y 5000 3 15000 因此P Y 15000 P X 120 p3 0 1 由此得Y的分布列如下 所以 E Y 3400 0 2 9200 0 7 15000 0 1 8620 11分 綜上 欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大 應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái) 12分 第 1 問得分點(diǎn)1 求出各段的概率得3分 每求對(duì)一個(gè)得1分 2 求出未來4年中 至多1年的年入流量超過120的概率得3分 第 2 問得分點(diǎn)1 求出概率分布列得2分 分布列錯(cuò) 求對(duì)所有概率得1分 2 求對(duì)均值得1分 公式對(duì)結(jié)果錯(cuò)誤不得分 評(píng)分細(xì)則 第一步 分清事件的構(gòu)成與性質(zhì) 確定離散型隨機(jī)變量的取值 第二步 根據(jù)概率類型選擇公式求解變量取每一個(gè)值的概率 第三步 列出分布列的表格 第四步 根據(jù)均值的定義式或計(jì)算公式求解其值 第五步 反思回顧 根據(jù)分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)結(jié)果是否正確 計(jì)算是否正確 答題模板 1 求甲 乙至少有一人闖關(guān)成功的概率 解設(shè)甲 乙闖關(guān)成功分別為事件A B 則甲 乙至少有一人闖關(guān)成功的概率是 2 設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為 求 的分布列及數(shù)學(xué)期望 解由題意知 的可能取值是1 2 則 的分布列為 而從n位優(yōu)秀畢業(yè)生中選派2位學(xué)生擔(dān)任第三批頂崗實(shí)習(xí)教師的總方法數(shù)為 化簡(jiǎn)得n2 11n 30 0 解得n1 5 n2 6 當(dāng)n 5時(shí) x 5 3 2 當(dāng)n 6時(shí) x 6 3 3 2 在 1 的條件下 記X為選派的2位學(xué)生中女學(xué)生的人數(shù) 寫出X的分布列 X的分布列為 X的分布列為