高考數(shù)學 考前三個月復習沖刺 專題3 第16練 定積分問題課件 理.ppt

專題3函數(shù)與導數(shù) 第16練定積分問題 題型分析 高考展望 定積分在理科高考中 也是重點考查內容 主要考查定積分的計算和利用定積分求不規(guī)則圖形的面積 題目難度不大 多為中低檔題目 常以選擇題 填空題的形式考查 掌握定積分的計算公式 會求各種類型的曲邊圖形的面積是本節(jié)重點 ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一定積分的計算 題型二利用定積分求曲邊梯形的面積 ?？碱}型精析 題型一定積分的計算 例1 1 2014 陜西 定積分 2x ex dx的值為 A e 2B e 1C eD e 1 C B 點評 1 計算定積分要先將被積函數(shù)化簡后利用運算性質分解成幾個簡單函數(shù)的定積分 再利用微積分基本定理求解 2 對有關函數(shù)圖象和圓的定積分問題可以利用定積分的幾何意義求解 C A 1B 0C 1D 2 解析根據(jù)定積分的幾何意義知 于是得m 1 故選A 答案A 題型二利用定積分求曲邊梯形的面積 例2 1 2014 山東 直線y 4x與曲線y x3在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為 解析令4x x3 解得x 0或x 2 D 2 直線l過拋物線C x2 4y的焦點且與y軸垂直 則l與C所圍成的圖形的面積等于 解析 拋物線方程為x2 4y 其焦點坐標為F 0 1 故直線l的方程為y 1 答案C 故所求陰影部分的面積 故選D 根據(jù)圖象的對稱性 可知所求陰影部分的面積 故選D 答案D 點評求曲邊多邊形面積的步驟 1 畫出草圖 在直角坐標系中畫出曲線或直線的大致圖形 2 借助圖形確定被積函數(shù) 求出交點坐標 確定積分的上限 下限 3 將曲邊梯形的面積表示為若干個定積分之和 4 計算定積分 變式訓練2 2015 陜西 如圖 一橫截面為等腰梯形的水渠 因泥沙沉積 導致水渠截面邊界呈拋物線型 圖中虛線表示 則原始的最大流量與當前最大流量的比值為 解析由題意可知最大流量的比即為橫截面面積的比 建立以拋物線頂點為原點的直角坐標系 如圖所示 設拋物線方程為y ax2 答案1 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 已知自由落體運動的速率v gt 則落體運動從t 0到t t0所走的路程為 C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a 1 2 a 1 A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 已知等差數(shù)列 an 的前n項和為Sn 且S10 1 2x dx S20 17 則S30為 A 15B 20C 25D 30 據(jù)等差數(shù)列性質可得S10 12 S20 S10 5 S30 S20 S30 17亦成等差數(shù)列 故有12 S30 17 10 S30 15 A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 圖中陰影部分的面積是 A 16B 18C 20D 22 B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析根據(jù)定積分的運算法則 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 12B 6C 4D 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由4 2k 0 得k 2 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 已知函數(shù)f x x3 ax2 bx a b R 的圖象如圖所示 它與x軸在原點處相切 且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域 圖中陰影部分 的面積為 則a的值為 解析由曲線在原點處與x軸相切 可得f 0 b 0 此時f x x3 ax2 x2 a x 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解得a 1 答案 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 2015 福建 如圖 點A的坐標為 1 0 點C的坐標為 2 4 函數(shù)f x x2 若在矩形ABCD內隨機取一點 則此點取自陰影部分的概率等于 解析由題意知 陰影部分的面積 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得交點A 1 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得交點B 3 1