高中數(shù)學第2輪總復習 專題5 第2課時 函數(shù)的綜合應用課件 文

專 題 五專 題 五 11函數(shù)綜合題：通常是將函數(shù)的定義域、值域、圖象的作法及變換、函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性、對稱性、反函數(shù)等全部或部分知識交織在一起，要求解決相關問題的一種綜合性試題同時還必須透徹理解高考中常涉及到的四種特殊函數(shù)分段函數(shù)、抽象函數(shù)、周期函數(shù)、復合函數(shù)定義：在函數(shù)的定義域內，對于自變量的不同取值范圍，有著不同的解析式，這樣的函數(shù)叫做分分段函數(shù)段函數(shù) 00023421f xxx定義域：分段函數(shù)的定義域是自變量的各段取值范圍的并集函數(shù)值：求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應該首先判斷 所屬的取值范圍，然后再把 代入到相應的解析式中進行計算函數(shù)圖象：分段函數(shù)的圖象由各段上圖象組成抽象函數(shù)是指沒有給出具體的函數(shù)解析式，而只是給出該函數(shù)所具備的某些性質抽象函數(shù)的函數(shù) 2()常見的以初等函數(shù)為模型的抽象函數(shù)有 見下表 03.)2(1yf xTxf xTf xyf xTT Tf xTf x定義：對于函數(shù)，如果存在一個不為零的常數(shù) ，使得當 取定義域內的每一個值時，都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù) 叫做這個函數(shù)的周期性質：若是的周期，則也是周數(shù)期函的周期 (0)()(04)1T Tf xnT nf xf xTkT kkf xyf uAug xBBAyxyfg xfgufgZ若是的周期，則為任意非零整數(shù) 也是的周期若有最小正周期 ，那么，也是的周期定義：設的定義域為 ，的值域為 ，若，則 關于 函數(shù)叫做函數(shù) 與 的復合函數(shù)， 叫中間量， 稱為外層函數(shù)， 稱為復合內數(shù)函層函數(shù) 2yfg xyfg x性質：復合函數(shù)的單調性：規(guī)律還可總結為：“同性復合得增，異性復合得減”，即“同增異減”復合函數(shù)的奇偶性：內外函數(shù)中至少有一個為偶函數(shù)時，為偶函數(shù)，只有當內外兩個函數(shù)均為奇函數(shù)時，奇函數(shù)1221222522log15()57A. B 3 C. D 422xxxxxxxx若 滿足，滿足，那么例:1考點考點1 函數(shù)與方程的綜合函數(shù)與方程的綜合 125225log1:.1 2xxxxtx 對兩個方程變形可得和易發(fā)現(xiàn)兩個方分析程在結構上類似，然后令，再利用數(shù)形結合解決1222111332log.223lo:g 22tttxxtttttttytytyAB 令，則，且 ，所以 滿足， 滿足設函數(shù)的圖象與，解析的圖象的交點依次是 、 ，如圖所示21212122log33 3()24 43322371.2C12tAByytyxytytCCABxxttxxxx 因為和互為反函數(shù)，其圖象關于對稱又由于函數(shù)和的圖象交于一點， ，根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的對稱關系知點 是的中點，故，即，所以，即，故選本題實際是求解方程根的問題解答此類題型時要充分抓住反函數(shù)與原函數(shù)的互換性與圖象的對稱性等知識，溝通兩個函數(shù)之間的聯(lián)系，進而使問題得解如果所給兩個方程在結構上的類似不明顯，常常須【思維啟迪】進行變形2430_xxxaa關于 的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) 的值是變式題：222224343143431.14310 yxxyayxxyayyxxxxxax令與，則在同一坐標平面作出函數(shù)與的圖象，如右圖由圖象知直線與的圖象有三個交點，即方程，也就是方程有三個不相等的實數(shù)根因此，解析： (02()A2 B2C22 D22yf xf afaaaaaa R函數(shù)是 上的偶函數(shù)，且在，上是增函數(shù)，若，則實數(shù) 的取值范圍是 :或例2考點考點2 函數(shù)與不等式的綜合函數(shù)與不等式的綜合 000: )aaaaf x由于參數(shù) 的取值不確定，因此對 分和 進行討論，同時可根據(jù)奇偶性確定在 ，分析上的單調性 (00)02202222. |22 :D.yf xyf xaf afaayf xfff afaaa aa 函數(shù)是偶函數(shù)，且在，上是增函數(shù)，所以函數(shù)在 ，上是減函數(shù)當時，由，得；當 時，由于是偶函數(shù)，所以，則，所以由上可知，實數(shù) 的取值范圍是或，故選解析 120)|f xaaf xfxfx本題解答時注意兩點： 根據(jù)奇偶性判斷函數(shù)在區(qū)間 ，上的單調性；因為 的范圍不確定，因此須注意參數(shù) 的【思維啟迪分類討論另外可考慮利用偶函數(shù)的特性進行轉化，可減少繁雜】的討論過程 22222()350)()(2)22()335A()(2) B()(2)2223535C()(2) D()(2)2222f xff aaff aaff aaff aaff aa 若是偶函數(shù)，其定義域為，且在 ，上是減函數(shù)，則與的大小關系是 .變式題： 222233()( )22533212220)35( )(2)2235()(2C2.)2f xffaaaf xff aaff aa因為是偶函數(shù)，所以，又因為，則由函數(shù)在 ，上是減函數(shù)，得即解，故選析： 21()131014112xf xh xxxg xr xxyxF xf xg xF xF xABAByABR已知函數(shù)是的反函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱圖形，記求函數(shù)的解析式及定義域；試問在函數(shù)的圖象上是否存在兩個不同的點 ， ，使直線恰好與 軸垂備選直？若存在，求出 ， 坐標；若不存在，說例題: 明理由 211lg10 1111lg1:xyyxyxf xx由，得，所以解析， 12 :h xf xr xg xF xAB第小題通過求的反函數(shù)得的解析式，求與圖象對稱的函數(shù)得，由此確定的解析式及定義域；第小題假設存在 ， 兩點，然后對兩個點的縱坐標作差分析進行推理 112212124313111111 3211lg12()()1,1211.xyyyxxxxyg xyxxF xxxF xF xA xyB xyyxxyy 由，得關于對稱的曲線方程，得，所以，易知函數(shù)的定義域為設上存在不同的兩點，連線與 軸垂直，設 ，則有 1212121122121212122112122112211212111lglg121111lg().2112211111111022011lg()0111,1(xxyyF xF xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyABF xxxy 又由 ，得 ， ， ， ，所以不存在直線與 軸垂直在所以 ，所以 ，上)單調遞減 2ABAB本題第小題是一個探索存在型問題，解答規(guī)律是假設 、 兩點存在，求出 、 或導出矛盾推理過程實質上是利用證明函數(shù)單調【思性維啟迪】的思想121212“”xxxxxxf解答分段函數(shù)的主要策略是時刻抓住“對號入座”，進行 分段處理 但必須注意各段的定義域范圍解答抽象函數(shù)的方法：求函數(shù)的值，通常利用“賦值法”；判斷抽象函數(shù)的奇偶性，常將 換為；判斷單調性原則是常常任取 ， ，且；與不等式結合的試題，常常利用函數(shù)的單調性去掉符號“ ”；處理客觀題中常常可聯(lián)想抽象函數(shù)的原型函數(shù)等 .(0)12423xf xTf xTf xaf xaf xaf xaf xaaf xf xf xxaaf xf xxaxbbaf x 判斷一個函數(shù)是否為周期函數(shù)要抓住兩點：對定義域中任意的 恒有，能找到適合這一等式的非零常數(shù)一般來說，周期函數(shù)的定義域均為無限集同時還可采用相關結論：如函數(shù)，或，或，則為的一個周期；奇函數(shù)的對稱軸為，則為的一個周期；關于直線和對稱，則為的一個一是二是周期等4解決復合函數(shù)問題，一般先將復合函數(shù)分解，確定由哪個內函數(shù)和哪個外函數(shù)復合而成的求復合函數(shù)的定義域，主要是利用內函數(shù)的值域與外函數(shù)的定義域的關系來解決；處理復合函數(shù)的單調性，須考查內外兩個函數(shù)的單調性；如果根據(jù)復合函數(shù)的解析式求內函數(shù)或外函數(shù)的解析式，則通常利用換元法等5在解決函數(shù)的綜合題時，要認真分析、處理好各種關系，把握問題的主線，運用相關的知識和方法逐步轉化為基本問題來解決，尤其是注意等價轉化、分類討論、數(shù)形結合等思想方法的應用綜合問題的求解往往需要應用多種知識和技能，因此必須全面掌握函數(shù)的知識，并且嚴謹審題，弄清題目的已知條件，尤其要挖掘題目中的隱含條件 201215() 21111A1.(2011) B C. D.2442f xxf xxxf設是周期為 的奇函數(shù)，當時，則全國大綱卷 20121511()()( )2221 2 (1.1)2:2 f xxf xxxfff 因為是周期為 的奇函數(shù)，當時，所以解 2010120 A 120 B 910C 911 D2.(201110)11植樹節(jié)某班名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從 到依次編號，為使各位同學從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為 和 和 和卷和陜西222222222221102102010.122020420(1220 )20420(1220 )10.1011. 5.:xSxxxSyxxxxxyxxxxx設樹苗可以放置的最佳坑位的編號為 ，則各位同學從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和為：若 取最小值，則函數(shù)也取最小值由二次函數(shù)的性質，可得函數(shù)的對稱軸為又因為 為正故，或整數(shù)解