高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題6 第3課時(shí) 函數(shù)的綜合應(yīng)用課件 理 新人教B版

專 題 六專 題 六 11函數(shù)綜合題：通常是將函數(shù)的定義域、值域、圖象的作法及變換、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、反函數(shù)等全部或部分知識(shí)交織在一起，要求解決相關(guān)問(wèn)題的一種綜合性試題同時(shí)還必須透徹理解高考中常涉及到的四種特殊函數(shù)分段函數(shù)、抽象函數(shù)、周期函數(shù)、復(fù)合函數(shù)定義：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值范圍，有著不同的解析式，這樣的函數(shù)叫做分分段函數(shù)段函數(shù) 00023421f xxx定義域：分段函數(shù)的定義域是自變量的各段取值范圍的并集函數(shù)值：求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)該首先判斷 所屬的取值范圍，然后再把 代入到相應(yīng)的解析式中進(jìn)行計(jì)算函數(shù)圖象：分段函數(shù)的圖象由各段上圖象組成抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式，而只是給出該函數(shù)所具備的某些性質(zhì)抽象函數(shù)的函數(shù) 2()常見(jiàn)的以初等函數(shù)為模型的抽象函數(shù)有 見(jiàn)下表 03.)2(1yf xTxf xTf xyf xTT Tf xTf x定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù) ，使得當(dāng) 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù) 叫做這個(gè)函數(shù)的周期性質(zhì)：若是的周期，則也是周數(shù)期函的周期 (0)()(04)1T Tf xnT nf xf xTkT kkf xyf uAug xBBAyxyfg xfgufgZ若是的周期，則為任意非零整數(shù) 也是的周期若有最小正周期 ，那么，也是的周期定義：設(shè)的定義域?yàn)?，的值域?yàn)?，若，則 關(guān)于 函數(shù)叫做函數(shù) 與 的復(fù)合函數(shù)， 叫中間量， 稱為外層函數(shù)， 稱為復(fù)合內(nèi)數(shù)函層函數(shù) 2yfg xyfg x性質(zhì)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：規(guī)律還可總結(jié)為：“同性復(fù)合得增，異性復(fù)合得減”，即“同增異減”復(fù)合函數(shù)的奇偶性：內(nèi)外函數(shù)中至少有一個(gè)為偶函數(shù)時(shí)，為偶函數(shù)，只有當(dāng)內(nèi)外兩個(gè)函數(shù)均為奇函數(shù)時(shí)，奇函數(shù)1221222522log15()57A. B 3 C. D 422xxxxxxxx若 滿足，滿足，那么例:1考點(diǎn)考點(diǎn)1 函數(shù)與方程的綜合函數(shù)與方程的綜合 125225log1:.1 2xxxxtx 對(duì)兩個(gè)方程變形可得和易發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方分析程在結(jié)構(gòu)上類似，然后令，再利用數(shù)形結(jié)合解決1222111332log.223lo:g 22tttxxtttttttytytyAB 令，則，且 ，所以 滿足， 滿足設(shè)函數(shù)的圖象與，解析的圖象的交點(diǎn)依次是 、 ，如圖所示21212122log33 3()24 43322371.2C12tAByytyxytytCCABxxttxxxx 因?yàn)楹突榉春瘮?shù)，其圖象關(guān)于對(duì)稱又由于函數(shù)和的圖象交于一點(diǎn)， ，根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系知點(diǎn) 是的中點(diǎn)，故，即，所以，即，故選本題實(shí)際是求解方程根的問(wèn)題解答此類題型時(shí)要充分抓住反函數(shù)與原函數(shù)的互換性與圖象的對(duì)稱性等知識(shí)，溝通兩個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系，進(jìn)而使問(wèn)題得解如果所給兩個(gè)方程在結(jié)構(gòu)上的類似不明顯，常常須進(jìn)【評(píng)析】行變形2430_xxxaa關(guān)于 的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的值是變式題：222224343143431.14310 yxxyayxxyayyxxxxxax令與，則在同一坐標(biāo)平面作出函數(shù)與的圖象，如右圖由圖象知直線與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即方程，也就是方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根因此，解析： (02()A2 B2C22 D22yf xf afaaaaaa R函數(shù)是 上的偶函數(shù)，且在，上是增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 :或例2考點(diǎn)考點(diǎn)2 函數(shù)與不等式的綜合函數(shù)與不等式的綜合 000: )aaaaf x由于參數(shù) 的取值不確定，因此對(duì) 分和 進(jìn)行討論，同時(shí)可根據(jù)奇偶性確定在 ，分析上的單調(diào)性 (00)02202222. |22 :D.yf xyf xaf afaayf xfff afaaa aa 函數(shù)是偶函數(shù)，且在，上是增函數(shù)，所以函數(shù)在 ，上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng) 時(shí)，由于是偶函數(shù)，所以，則，所以由上可知，實(shí)數(shù) 的取值范圍是或，故選解析 0)|12f xaaf xfxfx本題解答時(shí)注意兩點(diǎn)： 根據(jù)奇偶性判斷函數(shù)在區(qū)間 ，上的單調(diào)性；因?yàn)?的范圍不確定，因此須注意參數(shù) 的分類討【評(píng)析論另外可考慮利用偶函數(shù)的特性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可減少繁】雜的討論過(guò)程 22222()350)()(2)22()335A()(2) B()(2)2223535C()(2) D()(2)2222f xff aaff aaff aaff aaff aa 若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，且?，上是減函數(shù)，則與的大小關(guān)系是 .變式題： 222233()( )22533212220)35( )(2)2235()(2C2.)2f xffaaaf xff aaff aa因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，又因?yàn)?，則由函數(shù)在 ，上是減函數(shù)，得即解，故選析： 21()131014112xf xh xxxg xr xxyxF xf xg xF xF xABAByABR已知函數(shù)是的反函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，記求函數(shù)的解析式及定義域；試問(wèn)在函數(shù)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn) ， ，使直線恰好與 軸垂備選直？若存在，求出 ， 坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)例題: 明理由 211lg10 1111lg1:xyyxyxf xx由，得，所以解析， 12 :h xf xr xg xF xAB第小題通過(guò)求的反函數(shù)得的解析式，求與圖象對(duì)稱的函數(shù)得，由此確定的解析式及定義域；第小題假設(shè)存在 ， 兩點(diǎn)，然后對(duì)兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)作差分析進(jìn)行推理 112212124313111111 3211lg12()()1,1211.xyyyxxxxyg xyxxF xxxF xF xA xyB xyyxxyy 由，得關(guān)于對(duì)稱的曲線方程，得，所以，易知函數(shù)的定義域?yàn)樵O(shè)上存在不同的兩點(diǎn)，連線與 軸垂直，設(shè) ，則有 1212121122121212122112122112211212111lglg121111lg().2112211111111022011lg()0111,1(xxyyF xF xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyABF xxxy 又由 ，得 ， ， ， ，所以不存在直線與 軸垂直在所以 ，所以 ，上)單調(diào)遞減 2ABAB本題第小題是一個(gè)探索存在型問(wèn)題，解答規(guī)律是假設(shè) 、 兩點(diǎn)存在，求出 、 或?qū)С雒芡评磉^(guò)程實(shí)質(zhì)上是利用證明函數(shù)單調(diào)性【評(píng)析】的思想121212“”xxxxxxf解答分段函數(shù)的主要策略是時(shí)刻抓住“對(duì)號(hào)入座”，進(jìn)行 分段處理 但必須注意各段的定義域范圍解答抽象函數(shù)的方法：求函數(shù)的值，通常利用“賦值法”；判斷抽象函數(shù)的奇偶性，常將 換為；判斷單調(diào)性原則是常常任取 ， ，且；與不等式結(jié)合的試題，常常利用函數(shù)的單調(diào)性去掉符號(hào)“ ”；處理客觀題中常?？陕?lián)想抽象函數(shù)的原型函數(shù)等 .(0)12423xf xTf xTf xaf xaf xaf xaf xaaf xf xf xxaaf xf xxaxbbaf x 判斷一個(gè)函數(shù)是否為周期函數(shù)要抓住兩點(diǎn)：對(duì)定義域中任意的 恒有，能找到適合這一等式的非零常數(shù)一般來(lái)說(shuō)，周期函數(shù)的定義域均為無(wú)限集同時(shí)還可采用相關(guān)結(jié)論：如函數(shù)，或，或，則為的一個(gè)周期；奇函數(shù)的對(duì)稱軸為，則為的一個(gè)周期；關(guān)于直線和對(duì)稱，則為的一個(gè)一是二是周期等4解決復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，一般先將復(fù)合函數(shù)分解，確定由哪個(gè)內(nèi)函數(shù)和哪個(gè)外函數(shù)復(fù)合而成的求復(fù)合函數(shù)的定義域，主要是利用內(nèi)函數(shù)的值域與外函數(shù)的定義域的關(guān)系來(lái)解決；處理復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，須考查內(nèi)外兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性；如果根據(jù)復(fù)合函數(shù)的解析式求內(nèi)函數(shù)或外函數(shù)的解析式，則通常利用換元法等5在解決函數(shù)的綜合題時(shí)，要認(rèn)真分析、處理好各種關(guān)系，把握問(wèn)題的主線，運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)和方法逐步轉(zhuǎn)化為基本問(wèn)題來(lái)解決，尤其是注意等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法的應(yīng)用綜合問(wèn)題的求解往往需要應(yīng)用多種知識(shí)和技能，因此必須全面掌握函數(shù)的知識(shí)，并且嚴(yán)謹(jǐn)審題，弄清題目的已知條件，尤其要挖掘題目中的隱含條件 201215() 21111A1.(2011) B C. D.2442f xxf xxxf設(shè)是周期為 的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則全國(guó)大綱卷 20121511()()( )2221 2 (1.1)2:2 f xxf xxxfff 因?yàn)槭侵芷跒?的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以解 2010120 A 120 B 910C 911 D2.(201110)11植樹(shù)節(jié)某班名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距米，開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊，現(xiàn)將樹(shù)坑從 到依次編號(hào)，為使各位同學(xué)從各自樹(shù)坑前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗所走的路程總和最小，樹(shù)苗可以放置的兩個(gè)最佳坑位的編號(hào)為 和 和 和卷和陜西222222222221102102010.122020420(1220 )20420(1220 )10.1011. 5.:xSxxxSyxxxxxyxxxxx設(shè)樹(shù)苗可以放置的最佳坑位的編號(hào)為 ，則各位同學(xué)從各自樹(shù)坑前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗所走的路程總和為：若 取最小值，則函數(shù)也取最小值由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的對(duì)稱軸為又因?yàn)?為正故，或整數(shù)解