九年及數(shù)學中考專題（數(shù)與代數(shù)）—第二十九講《專題講座（3）》課件（北師大版）

第三講 函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象一一. .知識解讀知識解讀 函數(shù)及其圖象是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，是初中數(shù)學知識的深化與提高，是眾多基礎知識的綜合，在新課程體系中函數(shù)的思想貫穿著整個中學數(shù)學的許多方面，函數(shù)及其圖象也是展示學生知識綜合能力的重要方面.函數(shù)及其圖象的知識與方程、不等式、多邊形、圓等知識聯(lián)系緊密，是綜合類題型的知識基礎，因此，函數(shù)及其圖象不僅是中考命題中重點考查的內(nèi)容之一，也是各省市中考壓軸題出現(xiàn)頻率最高的內(nèi)容之一，所以函數(shù)及其圖象是我們中考數(shù)學復習的核心與重點，必須很好的掌握這一部分的內(nèi)容.二二. .知識結構知識結構 函數(shù)及其圖象主要包含四大部分內(nèi)容，變量與函數(shù)和位置的確定及函數(shù)圖象、一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)與應用、反比例函數(shù)及其圖象性質(zhì)與應用、二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)與應用和三類函數(shù)的綜合應用. 二二. .知識結構知識結構函 數(shù) 及 其 圖 象平面直角坐標系 坐標平面內(nèi)點的坐標 函 數(shù) 一次函數(shù) 一次函數(shù)的定義 平面直角坐標系的概念 特殊位置點的坐標 函數(shù)的概念 函數(shù)關系的表示方法 解析法 函數(shù)自變量的取值范圍 列表法 圖象法 正比例函數(shù)的定義 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一次函數(shù)的應用 待定系數(shù)法確定解析式 兩直線的位置 二二. .知識結構知識結構函 數(shù) 及 其 圖 象反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的定義 與直線的位置關系 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 反比例函數(shù)的應用 二次函數(shù) 二次函數(shù)的定義 待定系數(shù)法確定解析式 二次函數(shù)的圖象 二次函數(shù)的性質(zhì) 拋物線的特征與系數(shù)的關系 二次函數(shù)與一元二次方程的關系 拋物線的特殊位置與系數(shù)關系拋物線的平移規(guī)律 對稱軸 開口方向 增減性頂點坐標 待 定 系數(shù) 法 確定 函 數(shù)解 析式 頂點式一般式 兩根式三三. .考點透視考點透視 1考點要求：變量與函數(shù)部分變量與函數(shù)部分： 會舉出函數(shù)的實例，能分辨常量與變量、自變量與因變量（函數(shù)）；掌握函數(shù)的三種表示方法，能用適當方法的刻畫某些實際問題中變量之間的函數(shù)關系；對解析式只含有一個自變量的簡單的函數(shù)，會確定它們的自變量取值范圍和求它們的函數(shù)值； 會畫直角坐標系，并根據(jù)坐標確定點和由點求出坐標；會用描點法畫函數(shù)的圖象；會求平面內(nèi)一點關于x軸、y軸、原點的對稱點； 能結合圖象對簡單的實際問題中的函數(shù)關系進行分析，嘗試對變量的變換規(guī)律進行預測.三三. .考點透視考點透視 1考點要求：一次函數(shù)部分一次函數(shù)部分： 理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念，會畫出它們的圖象，能根據(jù)圖象理解相關問題； 會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式； 會解有關一次函數(shù)的應用問題； 能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程的近似值. 三三. .考點透視考點透視1考點要求：反比例函數(shù)部分：反比例函數(shù)部分： 理解反比例函數(shù)的定義：形如 ；會畫它的圖象； 明確反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它的兩個分支分別分布在兩個象限，明確其增減性； 理解反比例函數(shù)中 的比例系數(shù) k 的幾何意義.)0(kxky)0(kxky三三. .考點透視考點透視 1考點要求：二次函數(shù)部分二次函數(shù)部分： 對給定的二次函數(shù)，會確定其自變量取值的范圍和建立簡單的函數(shù)關系，用描點法畫出其圖象； 會求二次函數(shù)的解析式、開口方向、頂點坐標、對稱軸和與坐標軸的交點； 會解有關二次函數(shù)的應用題，包括簡單的最值問題，有關函數(shù)問題與一元二次方程、不等式、三角形、四邊形、多邊形、圓等知識結合的題目，多數(shù)成為的壓軸題.三三. .考點透視考點透視2應用方法：變量與函數(shù)部分：變量與函數(shù)部分： 深入理解函數(shù)的概念，掌握求函數(shù)自變量取值范圍和函數(shù)值的方法； 理解平面直角坐標系的有關定義、構成方法，以及平面內(nèi)點的坐標特征； 緊密聯(lián)系現(xiàn)實生活，隨時注意身邊的數(shù)學. 三三. .考點透視考點透視2應用方法：一次函數(shù)部分：一次函數(shù)部分： 掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。會利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.三三. .考點透視考點透視2應用方法：反比例函數(shù)部分：反比例函數(shù)部分： 明確定義，能用待定系數(shù)法求解析式，畫反比例函數(shù)圖象的方法； 能用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題； 能用 確定矩形面積，解決相關問題. k三三. .考點透視考點透視2應用方法：二次函數(shù)部分：二次函數(shù)部分： 會用描點法畫二次函數(shù)的圖象，會用配方法確定拋物線的頂點和對稱軸； 會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式； 會利用已有的知識構建幾何圖形，提高綜合能力來解決問題.三三. .考點透視考點透視3命題方向：變量與函數(shù)部分：變量與函數(shù)部分： 這一部分內(nèi)容多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于低擋題，有時在綜合題中也有所涉及，屬于基本知識； 主要考查平面直角坐標系內(nèi)點的坐標的求法及平面內(nèi)點的坐標特征的問題，以填空題、選擇題為主； 聯(lián)系生活實際，描述預測事物的變化規(guī)律，反映函數(shù)關系是一個重要的考查內(nèi)容. 三三. .考點透視考點透視3命題方向：一次函數(shù)部分：一次函數(shù)部分： 這部分節(jié)是中考考查的重要知識點，題型多樣、新穎、靈活，有應用題、開放探索題、閱讀題，也有圖表閱讀理解題.常與方程、不等式、幾何等聯(lián)系綜合命題，且有加強的趨勢.三三. .考點透視考點透視3命題方向：反比例函數(shù)部分反比例函數(shù)部分： 近幾年來中考題中主要考查求正、反比例函數(shù)解析式； 利用圖象及性質(zhì)解決問題這兩方面進行考查，多以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)； 運用知識進行能力方面的考查略有加強，多數(shù)為中、高檔試題，以解答題為主.三三. .考點透視考點透視3命題方向：二次函數(shù)部分二次函數(shù)部分： 二次函數(shù)的概念常為中檔題，主要考查點的坐標、確定解析式、自變量的取值范圍等，題型多樣； 二次函數(shù)的解析式、開口方向、對稱軸、頂點坐標等是中考命題的熱點，綜合類題型較多； 拋物線的性質(zhì)、平移、最值等在選擇題、填空題中都出現(xiàn)過，覆蓋面積較大，而且這些內(nèi)容的綜合題一般來說都較難些，在解答題中出現(xiàn). 四四. .例題精講例題精講例1 （2006年益陽）在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標是_ （2006年德州）將點A（3，1）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90到點B，則點B 的坐標是_. 四四. .例題精講例題精講思路分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得，AD/BC且ADBC，再由平移的性質(zhì)，因為B（-3，-1），C（1，-1），所以BC4，所以把A（-2，1）水平向右平移4個單位長度，得到D的坐標是（2， 1）；根據(jù)題意得AOB90且 ， 相當于將AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到BOD，如圖1所示，可得點B 的坐標是（1，3）. 101322四四. .例題精講例題精講知識考查：在常見的幾何圖形中的頂點的表示方法以及直角坐標系中圖形平移及旋轉(zhuǎn)的點的坐標變化關系.解：（2， 1）；（1，3）.四四. .例題精講例題精講例2 （2006年山西）代數(shù)式 有意義時，字母x的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 11x0 x0 x10 xx且10 xx且四四. .例題精講例題精講思路分析：使代數(shù)式有意義，要求組成代數(shù)式的各部分都要意義，所以根據(jù)題意有 ，所以 ， 故選D.知識考查：求函數(shù)自變量的取值范圍及其方法步驟.解：D.010 xx10 xx且四四. .例題精講例題精講例3（2006年重慶）如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關于 的二元一次方程組的解是 . kxybaxy四四. .例題精講例題精講思路分析：本題在考查利用圖象法求解二元一次方程組，利用函數(shù)圖象兩條直線的交點坐標（4，2），即為此方程組的解.因此，方程組的解為 .知識考查：圖象法解二元一次方程組和一次函數(shù)與二元一次方程的關系.解： . 24yx24yx四四. .例題精講例題精講例4（2006年浙江）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，5）和（1，1）兩點.（1）在給定的坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象；（2）求這個一次函數(shù)的解析式.四四. .例題精講例題精講思路分析：（1）一次函數(shù)的圖象是一條直線，利用（2，5）和（1，1）兩點坐標可畫出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)兩點坐標利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.知識考查：一次函數(shù)的解析式和圖象.四四. .例題精講例題精講解：（1）如圖所示，圖象就是過（2，5）和（1，1）兩點的一條直線.（2）設該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，有 ，解得 ，函數(shù)解析式為y=2x+1.bkbk12512bk四四. .例題精講例題精講例5（2006年湘西自治區(qū)）如圖，直線OQ的函數(shù)解析式為y=x下表是直線a的函數(shù)關系中自變量x與函數(shù)y的部分對應值設直線a與x軸交點為B，與直線OQ交點為C，動點P(m，0)(0m3)在OB上移動，過點P作直線l與x軸垂直四四. .例題精講例題精講例5（2006年湘西自治區(qū)）（1）根據(jù)表所提供的信息，請在直線OQ所在的平面直角坐標系中畫出直線a的圖象，并說明點 (10，10)不在直線a的圖象上；（2）求點C的坐標；（3）設OBC中位于直線左側部分的面積為S，寫出S與m之間的函數(shù)關系式；（4）試問是否存在點P，使過點P且垂直于x軸的直線l平分OBC的面積，若有，求出點P坐標；若無，請說明理由. 四四. .例題精講例題精講思路分析：（1）根據(jù)表格的信息，利用（2，2）和（3，0）兩點坐標可畫出直線a的圖象；根據(jù)兩點坐標利用待定系數(shù)法求直線a的解析式并判斷(10，10)的位置；（2）點C的坐標就是直線OQ和直線a的解析式組成的方程組的解；（3）要明確OBC中位于直線左側部分的圖形形狀，然后依此和已知條件確定S與m之間的函數(shù)關系式；（4）結合圖形和已知條件，存在這樣的點P.知識考查：一次函數(shù)的解析式和圖象的綜合應用，應用一次函數(shù)知識解決相關的幾何問題.四四. .例題精講例題精講解：（1）由表中信息可知點 (2，2)，(3，0)在直線a上，描點連線得直線a的圖象，如圖 由待定系數(shù)法可求得直線a的解析式為 y=2x+6 點(10，10)的坐標不滿足y=2x+6，所以點(10，10)不在直線a圖象上；（2）解方程組，得x=y=2， 故點C的坐標為(2，2)； 四四. .例題精講例題精講解：（3）當 時， ； 當 時， ；（4）若有這樣的P點，使直線l平分OBC的面積，很顯然 .由于OBC面積等于3，故當l平分OBC面積時， ， ， 解得 ，故存在這樣的P點，使直線l平分OBC的面積點P的坐標為 20 m221mS 32 m 666232123212mmmmS20 m23S23212m3m03，四四. .例題精講例題精講例6（2006武漢）如圖，已知點A是一次函數(shù)y=x圖象與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點B 在 x 軸的負半軸上，且OA=OB，那么AOB的面積為（ ）. A. 2 B. C. D. xy222222四四. .例題精講例題精講思路分析：這是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合. 如圖，過點A作ACx 軸于點C，可知點 A的坐標為 （ ， ），所以 ，則有OA=OB2，因此 ，故選C.知識考查：考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應用.解：C.221AOCS2222121ACOBSAOB四四. .例題精講例題精講例7（2006年泉州）如圖，在直角坐標系中，O為原點，A（4，12）為雙曲線上的一點.(1)求k的值；(2)過雙曲線上的點P作PBx 軸于B，連接OP，若RtOPB的兩直角邊的比值為 ，試求點P的坐標.(3)分別過雙曲線上的兩點P1、P2，作P1B1x 軸于B1，作P2B2x 軸于B2，連接OP1、OP2. 設RtOP1B1、RtOP2B2的周長分別為l1、l2，內(nèi)切圓的半徑分別為r1、r2，若 ，試求 的值. 41221ll21rr四四. .例題精講例題精講思路分析：這是反比例函數(shù)的綜合應用.對(1)的條件可直接求出 k 的值 k=48；對(2)設P(m，n)，于是有 mn =48，根據(jù)RtOPB的兩直角邊的比值為 ，可得 ，解得 ， 或 ， ，因此 或 ；對(3)根據(jù)內(nèi)切圓與三邊之間的關系列等式，從而根據(jù)周長與半徑的關系求出 的值.知識考查：考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)與相關數(shù)學知識的綜合應用. 4141nm32m38n32n38m3832，P3238，P21rr四四. .例題精講例題精講解：(1)根據(jù)題意，得 ，所以k=48； (2) 由(1)得，雙曲線的解析式為 ，設P(m，n)，則有 mn=48 ，當 時，即 ，由得 ，所以 （舍去負值），所以 ，因此 ；當 時，同理可求得 ；412kxy4841PBOB41nm122m32m38n3832，P41OBPB3238，P四四. .例題精講例題精講解：(3) 由(1)得，雙曲線的解析式為 ，如圖在RtOP1B1中，設OB1 a1，P1B1b1，OP1c1，則P1的坐標為P1（a1，b1），所以a1b148；在RtOP2B2中，設OB2 a2，P2B2b2， OP2c2，則P2的坐標為P2（a2，b2），所以a2b248；由三角形面積公式可得， ， 又 ， ， ，即 ，又 ， ，即 .xy48242121111111barcba242121222222barcba22221111rcbarcba1111cbal2222cbal2211rlrl1221rrll221ll212rr2121rr四四. .例題精講例題精講例8（2006年青海）如圖，已知y=x2ax+a+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點D(0，8)，直線CD平行于x軸，交拋物線于另一點C.動點P以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CD運動.同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AB運動.連接PQ、CB，設點P的運動時間t秒.(0t2)(1)求a的值；(2)當t為何值時，PQ平行于y軸；(3)當四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值.四四. .例題精講例題精講思路分析：這是二次函數(shù)在幾何問題中的綜合應用.對(1)拋物線與y軸交于點D(0，8)，代入y=x2ax+a+2，可得 a=6，y=x26x+8；對(2)PQ平行于y軸，P、Q的縱坐標相同，又可得C(6，8)，A(2，0)，B(4，0)， CP=2 t ，AQ= t ，P(62 t，8)、Q(2t，8)，62 t2t，得 ；對(3)由面積可得t1.5.知識考查：考查二次函數(shù)有關性質(zhì)在幾何問題中的綜合應用 .34t四四. .例題精講例題精講解：(1)拋物線與y軸交于點D(0，8)，代入y=x2ax+a+2，可得 a=6；(2)當a=6時，拋物線的解析式為y=x26x+8，當y=8時， x26x+8=8，得x1=2，x2=6,C(6，8)，當y=0時， x26x+8=0，得x1=2，x2=4，A(2，0)，B(4，0)，CP=2 t ，AQ= t ，PQ平行于y軸，P、Q的縱坐標相同，P(62 t，8)、Q(2t，8)，62 t2t，得 ；當 時，PQ平行于y軸；34t34t四四. .例題精講例題精講解：(2) ，4 t814，得t1.5，當t1.5時，四邊形PQBC的面積等于14.84824221tttSPQBC四邊形四四. .例題精講例題精講例9（2006年河北）利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）.當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元.設每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）.(1)當每噸售價為240元時，計算此時的月銷售量；(2)求出y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？(4)小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大”.你認為對嗎？請說明理由.四四. .例題精講例題精講思路分析：這是二次函數(shù)的性質(zhì)在實際問題中的應用.根據(jù)題意，列出二次函數(shù)的關系式，配方后，運用二次函數(shù)性質(zhì)解題.知識考查：考查二次函數(shù)在實際問題中的應用. 四四. .例題精講例題精講解：(1)由題意得， 45（260240）7.510=60(t)；(2)根據(jù)題意得， ，化簡，得 ；(3) 配方，得： ，利達經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定價為每噸210元； 5 . 71026045100 xxy24000315432xxy9075210432xy四四. .例題精講例題精講解:(4)我認為，小靜說的不對.理由：方法一：當月利潤最大時，x為210元，而對于月銷售額來說，當x為160元時，月銷售額W最大.當x為210元時，月銷售額W不是最大，小靜說的不對.方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時月銷售額為17325元；而當x為200元時，月銷售額為18000元，1732518000，當月利潤最大時，月銷售額W不是最大，小靜說的不對.19200160435 . 710260452xxxW 再 見！