數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 3 第1課時 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 北師大版必修1

3指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)第第1 1課時指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)學習目標1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義(重點)；2.能借助計算器或計算機畫出指數(shù)函數(shù)的圖像；3.初步掌握指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(重、難點)知識點一指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y_叫作指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是Rax(a0，a1)【預習評價】1指數(shù)函數(shù)定義中為什么規(guī)定a大于0且不等于1?2結(jié)合教材P7071，你認為怎樣求指數(shù)函數(shù)的解析式？提示第一步：設出一般形式(已給出的省略此步)第二步：代入題中條件求底數(shù)第三步：寫出結(jié)果知識點二指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)a10a0時，y1；x0時，_；x1是R上的_是R上的_R(0，)(0,1)010y10y1增函數(shù)減函數(shù)【預習評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)指數(shù)函數(shù)yax過定點(0,0)()(2)y2x在R上單調(diào)遞減()(3)函數(shù)y5x1是指數(shù)函數(shù)()答案(1)(2)(3)【例1】給出下列函數(shù)：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是()A0 B1 C2 D4題型一指數(shù)函數(shù)的概念解析中，3x的系數(shù)是2，故不是指數(shù)函數(shù)；中，y3x1的指數(shù)是x1，不是自變量x，故不是指數(shù)函數(shù)；中，3x的系數(shù)是1，冪的指數(shù)是自變量x，且只有3x一項，故是指數(shù)函數(shù)；中，yx3的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù)中，底數(shù)20，不是指數(shù)函數(shù)答案B規(guī)律方法1.指數(shù)函數(shù)的解析式必須具有三個特征：(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)位置是自變量x；(3)ax的系數(shù)是12求指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵是求底數(shù)a，并注意a的限制條件【訓練1】函數(shù)y(2a23a2)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值【例2】如圖是指數(shù)函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dd1，ba1ba1dc方法二如圖，作直線x1，與四個圖像分別交于A、B、C、D四點，由于x1代入各個函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)的大小，所以四個交點的縱坐標越大，則底數(shù)越大，由圖可知ba1d0，a1)的圖像與直線x1相交于點(1，a)，由圖像可知：在y軸右側(cè)，圖像從下到上相應的底數(shù)由小變大【訓練2】如圖，若0a1，則函數(shù)yax與y(a1)x2的圖像可能是()解析0a1時，a10，a1)的圖像變換：(1)平移變換：把函數(shù)yax的圖像向左平移(0)個單位，則得到函數(shù)yax的圖像；若向右平移(0)個單位，則得到函數(shù)yax的圖像；若向上平移(0)個單位，則得到y(tǒng)ax的圖像；若向下平移(0)個單位，則得到y(tǒng)ax的圖像即“左加右減，上加下減”(2)對稱變換：函數(shù)yax的圖像與函數(shù)yax的圖像關(guān)于y軸對稱；函數(shù)yax的圖像與函數(shù)yax的圖像關(guān)于x軸對稱；函數(shù)yax的圖像與函數(shù)yax的圖像關(guān)于原點對稱；函數(shù)ya|x|的圖像關(guān)于y軸對稱；函數(shù)y|axb|的圖像就是yaxb在x軸上方的圖像不動，把x軸下方的圖像翻折到x軸上方(3)一般的情形：函數(shù)y|f(x)|的圖像由yf(x)在x軸上方圖像與x軸下方的部分沿x軸翻折到上方合并而成，簡記為“下翻上，擦去下”；函數(shù)yf(|x|)的圖像由函數(shù)yf(x)在y軸右方圖像與其關(guān)于y軸對稱的圖像合并而成，簡記為“右翻左，擦去左”【訓練3】(1)函數(shù)y|2x2|的圖像是()(2)直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0且a1)的圖像有兩個公共點，則a的取值范圍是_互動探究題型四指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域題型四指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域 【探究2】求ya|x|(a0，a1)的值域解當a1時，函數(shù)yax在R上是增函數(shù)，|x|0，y1；當0a1時，函數(shù)yax在R上是減函數(shù)，|x|0，01時，函數(shù)的值域是1，)；當0a1時，函數(shù)的值域是(0,1解(1)由ax10，得ax1因為函數(shù)的定義域是(，0，所以ax1的解集為 (，0，所以0a0，且a1)在區(qū)間 1,1上有最大值14，求a的值規(guī)律方法函數(shù)yaf(x)定義域、值域的求法(1)定義域：形如yaf(x)形式的函數(shù)的定義域是使得f(x)有意義的x的取值集合(2)值域：換元，令tf(x)；求tf(x)的定義域xD；求tf(x)的值域tM；利用yat的單調(diào)性求yat，tM的值域提醒(1)通過建立不等關(guān)系求定義域時，要注意解集為各不等關(guān)系解集的交集(2)當指數(shù)型函數(shù)的底數(shù)含字母時，在求定義域、值域時要注意分類討論(3)研究yf(ax)型的復合函數(shù)的單調(diào)性，一般用復合法，即設tax，再由內(nèi)層函數(shù)tax與外層函數(shù)yf(t)的單調(diào)性來確定函數(shù)yf(ax)的單調(diào)性1下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()Ay(4)x Byx(1)Cy4x Dyax2(a0且a1)解析由指數(shù)函數(shù)的定義知yx(1)是指數(shù)函數(shù)答案B課堂達標2指數(shù)函數(shù)yax與ybx的圖像如圖所示，則()Aa0，b0 Ba0C0a1 D0a1,0b1解析因為yax是減函數(shù)，ybx是增函數(shù)，所以0a1答案C3指數(shù)函數(shù)yf(x)的圖像過點(2,4)，則f(3)_解析設f(x)ax(a0且a1)，因為f(2)4，所以a24，故a2或a2(舍去)，所以f(3)238答案8解析13x0,3x1，所以x0，故定義域為(，0答案(，01指數(shù)函數(shù)的定義域為(，)，值域為(0，)，且f(0)12當a1時，a的值越大，圖像越靠近y軸，遞增速度越快當0a1時，a的值越小，圖像越靠近y軸，遞減的速度越快課堂小結(jié)