數(shù)學第1章 數(shù)與式 第3講 整式及因式分解

第第 1 章章 數(shù)與式數(shù)與式 第第3講整式及因式分解講整式及因式分解考點梳理考點梳理過關過關考點考點1 代數(shù)式及其求值代數(shù)式及其求值 6 6年年3 3考考考點考點2 整式及有關概念整式及有關概念考點考點3 整式的運算整式的運算 6 6年年5 5考考1 1整式的加減整式的加減2.2.整式的乘除法整式的乘除法考點考點3 因式分解因式分解 6年1考典型例題典型例題運用運用類型類型1 1 整式的運算與化簡整式的運算與化簡【例1】2017徐州中考下列運算正確的是()Aa(bc)abcB2a23a36a5Ca3a32a6D(x1)2x21【思路分析思路分析】A原式abc，故本選項錯誤；B.原式6a5，故本選項正確；C.原式2a3，故本選項錯誤；D.原式x22x1，故本選項錯誤技法點撥技法點撥 冪的運算性質和整式的加減及乘法運算是?？嫉目键c也是易錯點，所以平時法則運用要恰當且注意符號B【例2】2016河北模擬若2amb4與5an2b2mn可以合并成一項，則mn的值是()A2B0C1 D1技法點撥技法點撥 由同類項的概念可知，相同字母的指數(shù)相同，列方程(組)是解此類題的一般方法符合乘法公式特征的，一般要利用乘法公式進行化簡【思路分析思路分析】2amb4與5an2b2mn可以合并成一項，2amb4與5an2b2mn是同類項則有D類型類型2 2 求整式的值求整式的值【例3】2016菏澤中考已知4x3y，求代數(shù)式(x2y)2(xy)(xy)2y2的值自主解答:(x2y)2(xy)(xy)2y2x24xy4y2(x2y2)2y24xy3y2y(4x3y)4x3y，原式0.技法點撥技法點撥 本題應根據(jù)題目特點，選擇恰當?shù)姆椒?，利用完全平方公式和平方差公式化簡代?shù)式，將等式變形后整體代入求值，能達到簡化運算的效果類型類型3 3 因式分解因式分解【例4】2017濰坊中考因式分解：x22x(x2) .技法點撥技法點撥 提取公因式后多項式的項數(shù)應與原多項式的項數(shù)相同【思路分析】原式x(x2)(x2)(x1)(x2)(x1)(x2)六年真題六年真題全練全練命題點命題點1 1 代數(shù)式及其求值代數(shù)式及其求值12013河北，9,3分如圖，淇淇和嘉嘉做數(shù)學游戲：假設嘉嘉抽到牌的點數(shù)為x，淇淇猜中的結果應為y，則y()A2 B3C6 Dx3B依題意可，得y x3.22016河北，18,3分若mnm3，則2mn3m5nm10 .32012河北，15,3分已知yx1，則(xy)2(yx)1的值為 .1原式2mn3m5mn103m3mn103m3(m3)103m3m9101.1yx1，xy1，yx1.原式12(1)11.猜押預測猜押預測 1.如圖，邊長為a，b的矩形的周長為14，面積為10，則a2bab2的值為()A140B70C35D24得分要領得分要領 求代數(shù)式的值的方法有兩種：一種是直接代入法；另一種是整體代入法對于整體代入求值，要從整體上分析已知代數(shù)式與欲求代數(shù)式之間結構的異同，從整體上把握解題思路，尋求解題方法B根據(jù)題意，得ab 7，ab10，a2bab2ab(ab)10770.214命題點命題點2 2 整式運算整式運算42016河北，2,3分計算正確的是()A(5)00 Bx2x3x5C(ab2)3a2b5 D2a2a12aDA(5)01，錯誤；B.x2與x3不是同類項，不能合并，錯誤；C.(ab2)3a3b6，錯誤；D.2a2a12a，正確52015河北，4,3分下列計算正確的是()A.( )1 B61076000000C(2a)22a2 Da3a2a5 2121D( )1 2；610760000000；(2a)222a24a2；a3a2a32a5.對照各選項可知，只有D的計算是正確的2121162012河北，2,2分計算(ab)3的結果為() Aab3 Ba3b Ca3b3 D3ab答案答案:C72015河北，21,10分老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個二次三項式，形式如下： 3xx25x1.(1)求所捂的二次三項式；(2)若x 1，求所捂二次三項式的值6解：(1)設所捂的二次三項式為A.根據(jù)題意，得Ax25x13xx22x1.(2)當x 1時，A(x1)2( 11)2( )26.66682017河北，22,9分發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)驗證(1)(1)202122232的結果是5的幾倍？(2)設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)延伸延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請說明理由解：驗證(1)(1)202122232101491553.結果是5的3倍(2)五個連續(xù)整數(shù)的平方和為(n2)2(n1)2n2(n1)2(n2)2n24n4n22n1n2n22n1n24n45n210.5n2105(n22)，又n為整數(shù)，n22是整數(shù)五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)延伸余數(shù)是2.理由：設中間的整數(shù)為n，則三個連續(xù)整數(shù)的平方和為(n1)2n2(n1)23n22.n是整數(shù)，n2是整數(shù)任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2.猜押預測猜押預測 2.下面是一位同學做的四道題：2a3b5ab；(3a3)26a6；a6a2a3；a2a3a5，其中做對的一道題的序號是()ABCDD不是同類項，不能合并；(3a3)29a6，故錯誤；a6a2a4a3，故錯誤；a2a3a23a5，故正確92013河北，4,2分下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()Aa(xy)axayBx22x1x(x2)1C(x1)(x3)x24x3Dx3xx(x1)(x1)命題點命題點3 3 因式分解因式分解D因式分解是把一個多項式化成幾個整式的積的形式A，B，C中等號右邊都是和、差的形式，不符合因式分解的定義