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湖南省高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題2第8講 復(fù)數(shù)、平面向量的基本運算與綜合應(yīng)用課件 文 新人教版

  • 資源ID:55847467       資源大小:1.23MB        全文頁數(shù):22頁
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湖南省高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題2第8講 復(fù)數(shù)、平面向量的基本運算與綜合應(yīng)用課件 文 新人教版

專題二 三角變換與平面向量、復(fù)數(shù)2i()ii1.ii()0001000ii2ab ababzab abbzabzbzabzabzababcdabcd RRR形如,的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中 是虛數(shù)單位,把復(fù)數(shù)的形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式記作,當(dāng)且僅當(dāng)時,為實數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)時,;當(dāng)時,叫做虛數(shù);當(dāng)且時, 叫作純虛數(shù) 與分別叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等兩個復(fù)數(shù)相等,即如果 、 、 、,那么ii00.aacbadbb, 222122222121212222ii()ii()()i.2iii.i.3.4i.zzabzcd abcdabcdacbdzzzzzababiabi cdiacbcdicdzabcdacbdadbcababab R則復(fù)數(shù)的加、減、乘、除法運算按以下法則進行:設(shè), , ,下不再說明,加減法:推論:乘法:特別地,除法:22.dbcad icd 2222121234567.,.()5zzzzzzzz 重要等式:z z此等式雖然結(jié)構(gòu)很簡單,但它將 , z緊密聯(lián)系在一起,并且等式從左右具有實數(shù)化功能,從右左具有因式分解功能推論:若 為虛數(shù),則平面向量的重點內(nèi)容包括:向量的概念;向量的加法、減法的定義及運算法則 三角形法則和平行四邊形法則 ;向量共線的充要條件;平面向量基本定理及應(yīng)用;平面向量的坐標(biāo)表示及應(yīng)用;線段的定比分點坐標(biāo)公式及應(yīng)用;平面向量數(shù)量積的定義、運算律及應(yīng)用 1212221122121().,1.()()123c46osaOABPABOPxOAyOB xyxyxyxyx xy 幾個重要結(jié)論:平面向量基本定理:如果 、是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么對這個平面內(nèi)任一向量 ,有且只有一對實數(shù),使若 是直線外一點,則 在直線上的充要條件是、,且若,則1212eeaeeRaaaba ba ba,b21212122100.yx xy yx yx y;的充要條件是;的充要條件是a ba / /b 11()21 21111A. B. C D55552()A1 B3 C 3 D 1()2311iiiiaibiabiiabzi R復(fù)數(shù)的虛一、復(fù)數(shù)的概念及其部是 若,其中 , 是虛數(shù)單位,則的值為 復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的例四則運算點所在象()A BC D限為 第一象限第二象限第三象限第四象限 211212B.1121 2551551.52ii2i2112234253.5A2Diiiiiaibabiababiiiziz 由,得,所以,因為,解故復(fù)數(shù) 對應(yīng)點在,其虛第四象部為限故選故選,選析: 2,()A.B.20C343123_2_12._D.3ABCBCBDCACEABCDBCCDDBCDrABsAD BrsAEC 二、平面向量的基本概念及已知在中,點 在邊上,且若則的在邊長為的正三角形中,值是設(shè),線則例性運算 22()3322,3322,1,0.33121311() (2213CBABACABACrsrsADCDCACBCABECECBCACBAD BECBABDCA CCC 則所以因為,所方法解:以在中,析)117 2361.4ACBCB CA 3113(0)0,0(0)()2236353(0)()26633.261.4DBCECCABCxADyADBEADBEAD BE 方法2:由題知, 為的中點, 為靠近點的的三等分點,以所在的直線為 軸,以所在的直線為 軸,建立平面直角坐標(biāo)系,可得,故,所以 ( 12)2,3( 231)()/1/23xOyABCABCABACtABtOCOBt 在平面直角坐標(biāo)系中,已知點, 判斷的形狀;求以線段、為鄰邊的平行四邊三、平面向量基本定理及坐標(biāo)運形兩條對角線的長;設(shè)實數(shù) 滿足,例求算的值 3,51,1( 44)0| |3,521,1|1|1ABACBCAC BCACBCACBCABACABACABACABACABABC 所以為不等邊的直角三角形,所以,又,由題設(shè)知,方又以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對角線長即為與,由法 :解析:2,6| 2 104,4|4 22 10.| 4 2.ACABACABACABAC ,得,由,得所以所求的兩條對角線的長 、 分別為 0,10,11,4( 21)32 ,52| 42,3()/2 |332| 2 10.1.4523DEEBCEEADDOCABtOCttOBABtOCOBttBCADt 設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為 ,兩條對角線的交點為 ,則 為 、 的中點,又為 、 的中點,所以,故所求的兩條對角線的長分別為由題設(shè)知, ,由,得,得方、法 : 222(1)()2abc本小題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數(shù)量積,考查運算求解能力;判斷三角形的形狀主要從邊 是否有邊相等或是否有的形式 和角 是否有角相等或是否有直角 兩個方【點評】面分析 (4cossin )(sin4cos )(cos14sin )2tan()tan tan136/ .2/abcabcbca b設(shè)向量,若 與垂直,求的值;求的四、平面向量的數(shù)量積及最大值;若,求證:平面向量綜合用4應(yīng)例 2222222(2 )204sin()8cos()0tan()(sincos4cos4sin )sin2sincoscos16cos32cos sin16sin1730sin cos17 15sin2212.32.abcabca ba cbcbcbcb b由 與垂直,得,即,所以因為,所以易知的最大值為解析,所以: tan tan16in sin16cos cos4cos4coss4 2./i/n sin0.3a bc的最大值為證明:由,得s,所以即,tan()tan tan16bc先由向量垂直的條件得出,再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦【點公式求解的最大值;最后利用切化弦得出向量平行的充評】要條件 (sincos)( sincos)04422,133333|()|23kkkRk aba bababab已知備,且, 求的最值;若,求 的取選題值范圍 22222sinsincoscoscos2 .222cos24cos.10cos42423333321.|22110122coscos1cos1.2()11,2211122coscoscosttttytttt aa bababa bababb因為, ,所以,所以,所以令,則又所以在,解析時為11221,211.22tt 增函數(shù),所以即所求式子的最大值為 ,最小值為 22222233.11cos2cos2.410cos2132111243 22231kkkkkkkkk由題設(shè)可得,所以又,所以由, ,得,所以解得,abababababa b【點評】:本題是以向量為工具考查三角函數(shù)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題向量的坐標(biāo)表示實際上就是向量的代數(shù)表示在引入向量的坐標(biāo)表示后,向量之間的運算便代數(shù)化了 1復(fù)數(shù)的基本概念,包括復(fù)數(shù)的實部、虛部;復(fù)數(shù)的分類:實數(shù),虛數(shù)(純虛數(shù)),復(fù)數(shù)的模,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)相等等2復(fù)數(shù)運算的基本思路是“實數(shù)化”,把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題3以“基底”形式出現(xiàn)的向量問題通常將題中的向量化為以某一點為統(tǒng)一起點,再進行向量運算會非常方便4以坐標(biāo)形式出現(xiàn)的向量問題可以盡可能利用解析思想,轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程問題求解

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