2019-2020年五年級數(shù)學(xué)上冊 三角形的面積 教案 北師大版.doc

2019-2020年五年級數(shù)學(xué)上冊 三角形的面積 教案 北師大版教學(xué)內(nèi)容：書本25-26 教學(xué)目標(biāo)：1探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。2培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力。3.使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。4.讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。教學(xué)難點：在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說理。教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。教具準(zhǔn)備：課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。學(xué)具準(zhǔn)備：每個小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題師：我們學(xué)校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有沒有信心幫學(xué)校解決這個問題？師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算） 設(shè)計意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實物，以及幫學(xué)校計算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。二、探索交流、歸納新知1尋找思路： 師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？（學(xué)生回答各種方法）（1）用數(shù)方格的方法求出三角形的面積。提問：a.三角形按角分可分為哪三類？b.觀察方格圖上標(biāo)的1厘米表示什么？每個小方格代表1平方厘米，為什么？提出要求：分三組數(shù)，每組數(shù)一個三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米？再數(shù)出它們的面積分別是多少平方厘米？圖中每個方格代表1平方厘米。教師借此發(fā)問：用這種數(shù)方格的方法求三角形的面積方便嗎？為什么？我們能不能找出一種方法計算出三角形面積呢？下面我們繼續(xù)研究。（2）用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出三角形面積公式。（出示一個平行四邊形）師：平行四邊形面積怎樣計算？（板書：平行四邊形面積=底高）觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。師：兩個三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？（完全一樣）三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 設(shè)計意圖：這一剪多問，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計算規(guī)律，增強了整體意識，同時為下面的進一步探究，誘發(fā)了心理動機師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求面積呢？接著出示思考題：將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？設(shè)計意圖：學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗，必然會產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求它的面積呢？從而讓學(xué)生自己找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊。2.分組實驗，合作學(xué)習(xí)。（1）提出操作和探究要求。讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類型三角形（各兩個）小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼，可能拼法不一，經(jīng)過比較后使學(xué)生認識到旋轉(zhuǎn)后平移的方法更科學(xué)。（2）學(xué)生以小組為單位進行操作和討論。學(xué)生根據(jù)老師提出的問題：用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？怎樣才能求出三角形面積？進行討論。設(shè)計意圖：這里，根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計了一個合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實驗，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個自己解疑釋惑的機會。旋轉(zhuǎn)180平移設(shè)計意圖：不僅使學(xué)生找到了新舊知識的連接點與轉(zhuǎn)化方式，而且使學(xué)生正確掌握操作方法，形成操作技能（3）展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報。各小組匯報實驗情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報）可能出現(xiàn)以下情況：（用兩個完全一樣的三角形擺拼）（兩銳角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形） （兩等腰直角三角形）通過實驗學(xué)生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形。討論后填空：兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形；這個平行四邊形的底等于_；這個平行四邊形的高等于_；每個三角形的面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的_。所以，三角形面積=_。結(jié)論：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。設(shè)計意圖：在大量感知的基礎(chǔ)上，通過自主學(xué)習(xí)，再通過課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點，提高了課堂教學(xué)效率。3.歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式。根據(jù)學(xué)生討論、匯報，教師進行如下板書：因為：三角形面積=拼成的平行四邊形面積2所以：三角形面積=底高2師：如果用S表示三角形面積，用和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？結(jié)合學(xué)生回答，教師板書S=ah2設(shè)計意圖：當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計算后，討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。4繼續(xù)尋找思路師：我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎？方法一： 方法二： 方法三：得出：三角形的面積=底（高2）=底高2（方法一） 三角形的面積=底（高2）=底高2（方法二）三角形的面積=（底2）高=底高2（方法三）三、應(yīng)用新知，解決問題1計算三角形面積：三角形面積底/cm 高/cm 面積/c572.4810132.一個三角形如右圖，它的面積是多少？3 你認識這些道路交通警示標(biāo)志嗎？一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？四、課堂小結(jié)：師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？ 解決還原轉(zhuǎn)化求三角形面積三角形面積=底高2平行四邊形面積=底高求平行四邊形面積舊知通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。五、課后作業(yè)：1想一想，下面說法對不對？為什么 ？ （1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）（2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ）（3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ）（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ）2.求右圖三角形面積的正確算式是（ ） 322 622 632 6423.指出下面每個三角形的底和高，并分別算出它們的面積。4一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？5要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元？附送：2019-2020年五年級數(shù)學(xué)上冊 三角形的面積教案 冀教版教學(xué)目標(biāo)1探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題；2經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展同學(xué)們的空間觀念和初步的推理能力；3在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。教學(xué)難點三角形面積公式的探索過程。教具準(zhǔn)備課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。學(xué)具準(zhǔn)備每個小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題師：我們學(xué)校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有沒有信心幫學(xué)校解決這個問題？（出示紅領(lǐng)巾圖）師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）師：你會算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算）二、探索交流、歸納新知1尋找思路（出示一個平行四邊形）師：平行四邊形面積怎樣計算？（板書：平行四邊形面積=底高）師：同學(xué)們觀察一下，沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。這兩個三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？（完全一樣）師：三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？（指名回答，學(xué)生可能提供許多思路，只要說的合理，教師都應(yīng)給予肯定、評價鼓勵。）師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求面積呢？（老師出示思考題：）將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？2分組實驗，合作學(xué)習(xí)（1）提出操作和探究要求。學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類型三角形（各兩個），小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼。屏幕出示討論提綱：用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？ （2）學(xué)生以小組為單位進行操作和討論。教師巡視，及時了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進行指導(dǎo)學(xué)生：你是怎樣拼的？能說一說你的拼法嗎？（對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，老師進行演示，出示一個已作好高的三角形，移出一個與它同樣大小的三角形，再把這個三角形旋轉(zhuǎn)、移動，和下一個三角形拼成一個平行四邊形。如下圖，讓學(xué)生模仿練習(xí)。）旋轉(zhuǎn)180平移（3）展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報。各小組匯報實驗情況。（學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報）（用兩個完全一樣的三角形擺拼），可能出現(xiàn)以下情況： （兩銳角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形） （兩等腰直角三角形）師：通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：（老師引導(dǎo)學(xué)生得出）只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形。師：誰能說說，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？生：拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。生：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。（老師評價、給予肯定）3歸納公式（1）討論。（屏幕顯示提綱）A三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？B怎樣求三角形的面積？C你能根據(jù)實驗結(jié)果，寫出三角形的面積計算公式嗎？（2）歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式。（根據(jù)學(xué)生討論、匯報，教師進行如下板書：因為：三 角 形 面 積=拼成的平行四邊形面積2所以：三 角 形 面 積=底高2）師：為什么要除以2？生：師：如果用S表示三 角 形 面 積，用和h分別表示三 角 形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？（結(jié)合學(xué)生回答，教師板書S = ah2。）師：我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎？（如果學(xué)生想到別的方法，如剪拼的方法可以邊講邊演示，只要合理的都要給予肯定。）三、應(yīng)用新知，解決問題師：有了公式，下面我們可以幫學(xué)校解決問題了。1、例1：紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？（學(xué)生獨立完成（一生板演），集體訂正。）師：你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強調(diào)“2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)） 2、做一做：一種三角尺的形狀如右圖，它的面積是多少？ （完成后交流、講評。）四、深化理解、應(yīng)用拓展1課件出示下圖：師：你認識這些道路交通警示標(biāo)志嗎？一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？（教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學(xué)生口頭列算式，不用計算。）2你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎？ 師：要計算出每個三角形的面積，需要什么數(shù)據(jù)？要怎么做？（先讓學(xué)生想，小組交流，再匯報，最后學(xué)生動手操作計算、評講。）3已知一個三角形的面積和底（如右圖），求高。師：求三角形的面積我們會算了，如果已知三角形的面積求三角形的高你會算嗎？（學(xué)生討論匯報，再計算、反饋。）五、回顧總結(jié)、深化提高1師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？（屏幕顯示，學(xué)生齊答。）解決還原轉(zhuǎn)化求三角形面積三角形面積=底高2平行四邊形面積=底高求平行四邊形面積舊知師：對！今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。