高中數(shù)學(xué) 本章歸納整合一課件 新人教B版必修2

知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)本本 章章 歸歸 納納 整整 合合 算法 算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或看成按要求設(shè)計好的有限的、確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題對于給定的問題，設(shè)計其算法時應(yīng)注意： (1)與解決該問題的一般方法相聯(lián)系，從中提煉并概括算法步驟； (2)將解決問題的過程劃分為若干步驟； (3)引入有關(guān)的參數(shù)或變量對算法步驟加以表達； (4)用簡練的語言將各個步驟表達出來要點歸納要點歸納1 程序框圖 程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、流程線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形 通常，程序框圖由程序框和流程線組成一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟：流程線是帶方向箭頭的指向線，按照算法進行的順序?qū)⒊绦蚩蜻B接起來2 程序設(shè)計 自然語言表述的算法和程序框圖是程序設(shè)計的基礎(chǔ)，程序框圖側(cè)重于直觀性，而程序則傾向于計算機執(zhí)行的實用性 編寫程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”，即首先把 一個復(fù)雜的大問題分解成若干個相對獨立的小問題，如果小問題仍較復(fù)雜，則可以把這些小問題再繼續(xù)分解成若干個子問題，這樣不斷分解，便可使得小問題或子問題簡單到能夠直接用程序的三種基本結(jié)構(gòu)表達為止，然后，對應(yīng)每一個小問題或子問題編寫出一個功能上相對獨立的程序模塊來每個模塊各個擊破，最后再統(tǒng)一組裝，問題便可得到解決3 算法在實際生活中的應(yīng)用 算法的基本思想在我們的日常生活中是很有用的，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，計算機技術(shù)在實際生活中的應(yīng)用越來越廣泛，特別是尖端科學(xué)技術(shù)更離不開它，算法在計算機科學(xué)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域都有非常重要的地位為此，我們在理解算法的基礎(chǔ)上，要有意識地將算法思想應(yīng)用到日常生活中，這樣有利于提高解決具體問題的能力4專專題一題一算法設(shè)計算法設(shè)計 算法設(shè)計與一般意義上的解決問題不同，它是對一類問題的一般解法的抽象和概括，算法設(shè)計應(yīng)注意： (1)與解決問題的一般方法相聯(lián)系，從中提煉出算法； (2)將解決問題的過程分為若干個可執(zhí)行步驟； (3)引入有關(guān)的參數(shù)或變量對算法步驟加以表達； (4)用最簡練的語言將各個步驟表達出來 已知平面直角坐標(biāo)系中的兩點A(1，0)，B(3，2)，寫出求線段AB的垂直平分線方程的一個算法【例例1】 程序框圖是用規(guī)定的程序框、流程線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀形象地表示算法的圖形，畫程序框圖前，應(yīng)先對問題設(shè)計出合理的算法，然后分析算法的邏輯結(jié)構(gòu)，畫出相應(yīng)的程序框圖在畫循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖時應(yīng)注意選擇合理的循環(huán)變量及判斷框內(nèi)的條件 專專題題二二程序框圖的畫法程序框圖的畫法 用磚砌一堵墻，第一層用了全部磚的一半多一塊；第二層用了剩下磚的一半又多一塊，以后每層都用了前一層砌完后剩下磚的一半多一塊，到第二十層時恰好剩下一塊磚，將其砌上，這堵墻也就砌完了，問這堵墻一共用了多少塊磚？畫出算法的程序框圖 解程序框圖如圖所示 方法點評第二十層砌前有磚： S201(塊)； 第十九層砌前有磚：S19(11)24(塊)；【例例2】 第十八層砌前有磚：S18(14)210(塊)； 第一層砌前有磚：S1(S21)2(塊)； 所以遞推關(guān)系式是 S201，Sn(Sn11)2， n1，2，19. 故可用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計算法 基本算法語句有輸入、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句五種，它們對應(yīng)于算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)用基本語句編寫程序時要注意各種語句的格式要求，特別是條件語句和循環(huán)語句，應(yīng)注意這兩類語句中條件的表達以及循環(huán)語句中有關(guān)變量的取值范圍專題三專題三用基本算法語句編寫程序用基本算法語句編寫程序 青年歌手電視大獎賽共有10名選手參加，并請了12名評委，在計算每位選手的平均分時，為了避免個別評委所給的極端分數(shù)的影響，必須去掉一個最高分和一個最低分，然后再求平均分試設(shè)計一個算法，解決該問題，要求畫出框圖，寫出程序(假定分數(shù)采用10分制，即每位選手的最低分為0分，最高分為10分)【例例3】 解程序框圖如下圖所示：程序：S0；m10；m210；fori1：1：12 xinput(“x”)； SSx； ifm1x m1x； end ifm2x； m2x； end ii1；enda(Sm1m2)/10；print(%io(2)，a)； 方法點評這是篩選問題，需要篩選出最大值和最小值，篩選之后，才可求平均分本例是典型的條件語句與循環(huán)語句結(jié)合應(yīng)用的題目 已知等式36 52838 256中的內(nèi)是同一個數(shù)字，設(shè)計一個程序，求出這個數(shù)字 解程序框圖如下圖所示：【例例4】 程序： 方法點評題中內(nèi)的數(shù)字也可能不止一個，因此，該程序?qū)?9中的每個數(shù)字檢驗一遍此題循環(huán)語句中嵌套了一個條件語句fori1：1：9 m(i*103)*6 528； n(30i)*8 256； ifmn print(%io(2)，i)； end ii1；end 算法案例主要有求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)、割圓術(shù)、秦九韶算法同學(xué)們應(yīng)掌握并熟練運用更相減損之術(shù)求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)，理解割圓術(shù)的算法思想，掌握并使用秦九韶算法求一元n次多項式函數(shù)值專專題題四四算法案例算法案例 用更相減損術(shù)求270和396的最大公約數(shù) 解法一2702135，3962198， (135，198)(135，63)(72，63)(9，63)(9，54)(9，45)(9，36)(9，27)(9，18)(9，9) 135與198的最大公約數(shù)是9， 270與396的最大公約數(shù)是18. 法二(270，396)(270，126)(144，126)(18，126)(18，108)(18，90)(18，72)(18，54)(18，36)(18，18) 270與396的最大公約數(shù)是18. 方法點評 若先用2約簡后，求得的是135與198的最大公約數(shù)，切勿忘記將結(jié)果乘以2，這樣才能得到270與396的最大公約數(shù)【例例5】 電視劇華羅庚中有一個鏡頭：華羅庚少年時代用心算法解出了“孫子算經(jīng)”中的難題，原文是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？答曰：二十三”即一個正整數(shù)，被3，5，7除，余數(shù)分別為2，3，2.“孫子算經(jīng)”解法的口訣是：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，余百零五便得知”【例例6】 解程序框圖如下圖所示： 程序如下： 方法點評 求解“孫子問題”的算法有很多，本例只介紹一種普通的算法，這個算法又叫“韓信點兵”同學(xué)們不妨再考慮考慮其他的算法m1；while rl2 and r23 and r32r1modulo(m，3)；r2modulo(m，5)；r3modulo(m，7)；mm1；endprint(%io(2)，m)； 從課改區(qū)近三年高考信息統(tǒng)計可以看出，本部分命題呈現(xiàn)以下特點： (1)考題以選擇題、填空題為主，分值為5分，屬中低檔題 (2)考查內(nèi)容都是程序框圖，或者要求補充完整框圖，或者要求出按程序框圖執(zhí)行后的結(jié)果程序框圖中主要以條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)為主其中循環(huán)結(jié)構(gòu)稍難 (3)對基本算法語句和算法案例沒有考查命題趨勢命題趨勢 (2011課標(biāo)全國)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是 ()高考真題高考真題1 A120 B720 C1 440 D5 040 解析當(dāng)輸入的N是6時，由于k1，p1，因此ppk1.此時k1，滿足k6，故kk12. 當(dāng)k2時，p12，此時滿足k6，故kk13. 當(dāng)k3時，p123，此時滿足k6，故kk14. 當(dāng)k4時，p1234，此時滿足k6，故kk15. 當(dāng)k5時，p12345，此時滿足k6，故kk16. 當(dāng)k6時，p123456720， 此時k6不再成立，因此輸出p720. 答案B 命題立意本小題考查對算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的理解與應(yīng)用，考查分析、解決問題的能力本題的程序框圖的功能是計算p123的值，難度較小 (2011天津)閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為 () A3 B4 C5 D62 解析由a1，i0i011，a1112i112，a2215i213，a35116i314，a41616550，輸出4. 答案B 命題立意本小題考查程序框圖等基礎(chǔ)知識，考查分析問題、解決問題的能力，難度較小 (2011遼寧)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是 () A8 B5 C3 D23 解析n4，s0，t1，k1，p1，14，p011，s1，t1；k2，24，p112，s1，t2；k3，34，p123，s2，t3；k4，44不成立，輸出p3. 答案C 命題立意本題考查程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解與應(yīng)用，求解時要注意條件的判斷對循環(huán)結(jié)構(gòu)的影響，難度較大 (2010福建)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的i值等于() A2 B3 C4 D5 解析由框圖可知i1，s1212；i2，s222210；i3，s222232311，ii1314，故選C. 答案C 命題立意本題考查對循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的理解與應(yīng)用，側(cè)重考查對循環(huán)體的理解，難度較小45 解析框圖中的就是分段函數(shù)解析式兩種形式的判斷條件，故填寫x2，就是函數(shù)的另一段表達式y(tǒng)log2x. 答案x2ylog2x 命題立意本題主要考查了條件分支結(jié)構(gòu)在解決分段函數(shù)求值中的應(yīng)用 (2011浙江)若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是_ 解析初始值：k2，執(zhí)行“kk1”得k3，a4364，b3481，ab不成立； k4，a44256，b44256，ab不成立； k5，a451 024，b54625，ab成立，此時輸出k5. 答案5 命題立意本題主要考查程序框圖，要注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的使用條件難度較小6 (2011山東)執(zhí)行下圖所示的程序框圖，輸入l2，m3，n5，則輸出的y的值是_7 解析當(dāng)輸入l2，m3，n5時，不滿足l2m2n20，因此執(zhí)行：y70l21m15n702213155278.由于278105，故執(zhí)行yy105，執(zhí)行后y278105173，再執(zhí)行一次yy105后y的值為17310568，此時68105不成立，故輸出68. 答案68 命題立意本小題考查對算法中循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)程序框圖的理解與應(yīng)用，考查邏輯思維能力，難度較小