河北省2019年中考數(shù)學總復(fù)習 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習.doc

課時訓(xùn)練(十四)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(限時:70分鐘)1.xx玉林 如圖K14-1,一段拋物線y=-x2+4(-2x2)為C1,與x軸交于A0,A1兩點,頂點為D1;將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得到C2,頂點為D2;C1與C2組成一個新的圖像,垂直于y軸的直線l與新圖像交于點P1(x1,y1),P2(x2,y2),與線段D1D2交于點P3(x3,y3),x1,x2,x3均為正數(shù),設(shè)t=x1+x2+x3,則t的取值范圍是()圖K14-1A.6<t8 B.6t8 C.10<t12D.10t122.如圖K14-2,O為坐標原點,邊長為2的正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上,將正方形OABC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75,使點B落在某拋物線的圖像上,則該拋物線的解析式為()圖K14-2A.y=23x2B.y=-13x2 C.y=-12x2D.y=-3x23.如圖K14-3,在平面直角坐標系內(nèi),二次函數(shù)y=ax2+bx(a0),一次函數(shù)y=ax+b(a0)以及反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖像都經(jīng)過點A,其中一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像還交于另一點B,且一次函數(shù)與x軸,y軸分別交于點C,D.若點A的橫坐標為1,該二次函數(shù)的對稱軸是直線x=2,則下列結(jié)論:b=-4a;a+b>k;8a+4b>k;a+2b>4k.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()圖K14-3A.1個B.2個C.3個D.4個4.如圖K14-4,平面直角坐標系中,拋物線y=14x2-2x+3交x軸于點B,C,交y軸于點A,點P(x,y)是拋物線上的一個動點,連接PA,AC,PC,記ACP的面積為S.當y3時,S隨x變化的圖像大致是()圖K14-4圖K14-55.如圖K14-6,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A,B,C,D分別是“果圓”與坐標軸的交點,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.圖K14-66.如圖K14-7,在平面直角坐標系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形狀相同的拋物線Cn(n=1,2,3,4,)的頂點在直線AB上,其對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2,3,5,8,13,那么這些拋物線稱為“美麗拋物線”,根據(jù)上述規(guī)律,拋物線C2的頂點坐標為;若這些“美麗拋物線”與拋物線y=-x2+1形狀相同,試寫出拋物線C10的解析式.圖K14-77.如圖K14-8,曲線BC是反比例函數(shù)y=kx(4x6)的一部分,其中B(4,1-m),C(6,-m),拋物線y=-x2+2bx的頂點記作A.圖K14-8(1)求k的值;(2)判斷點A是否可與點B重合;(3)若拋物線與曲線BC有交點,求b的取值范圍.8.在平面直角坐標系中,直線y=x+4與x,y軸分別交于A,B兩點,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點,并與x軸交于另一點C(點C在點A的右側(cè)),點P是拋物線上的一個動點.(1)求拋物線的解析式及點C的坐標.(2)若點P在第二象限內(nèi),過點P作PDx軸于點D,交AB于點E,當點P運動到什么位置時,PE最長?最長是多少?圖K14-99.xx金華、麗水 如圖K14-10,拋物線y=ax2+bx(a0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當t=2時,AD=4.(1)求拋物線的函數(shù)表達式.(2)當t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.圖K14-10參考答案1.D解析 旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y=(x-4)2-4=x2-8x+12,x1,x2,x3均為正數(shù),點P1(x1,y1),P2(x2,y2)在第四象限,根據(jù)對稱性可知:x1+x2=8,2x34,10x1+x2+x3120,即10t12.2.B解析 如圖,作BEx軸于點E,連接OB,設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,由題意可知AOE=75,AOB=45,BOE=30,OA=2,OB=2,BE=12OB=1,OE=OB2-BE2=3,點B的坐標為(3,-1),代入y=ax2得a=-13,y=-13x2.3.B解析 對稱軸為直線x=-b2a=2,b=-4a,故結(jié)論正確;一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點A,x=1時,a+b=k,故結(jié)論錯誤;由圖像可知,x=2時,4a+2b>k2,8a+4b>k,故結(jié)論正確;a+2b=-b4+2b=74b,4k=4(a+b)=4-b4+b=3b,二次函數(shù)圖像開口向下,a<0,b=-4a>0,74b<3b,a+2b<4k,故結(jié)論錯誤.4.B解析 當y=0時,14x2-2x+3=0,解得x1=2,x2=6,點B的坐標為(2,0),點C的坐標為(6,0);當x=0時,y=14x2-2x+3=3,則點A的坐標為(0,3).拋物線的對稱軸為直線x=4,點A關(guān)于直線x=4的對稱點為(8,3),利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式為y=-12x+3.過點P作PDy軸交AC于點D,如圖,設(shè)點P的坐標為x,14x2-2x+3,則點D的坐標為x,-12x+3,當0x6時,DP=-12x+3-14x2-2x+3=-14x2+32x,S=12OCDP=-34x2+92x,當6<x8時,DP=14x2-2x+3-12x+3=14x2-32x,S=12OCDP=34x2-92x.5.3+3解析 連接CM,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,點D的坐標為(0,-3),OD的長為3,設(shè)y=0,則0=x2-2x-3,解得:x=-1或3,A(-1,0),B(3,0),AO=1,BO=3,AB為半圓的直徑,AB=4,CM=2,OM=1,在Rt中,OC=CM2-OM2=3,CD=CO+OD=3+3.6.(3,2)y=-(x-144)2+49解析 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則-3k+b=0,b=1,解得:k=13,b=1,故直線AB的解析式為y=13x+1,拋物線C2的頂點的橫坐標為3,且頂點在直線AB上,拋物線C2的頂點坐標為(3,2).對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為:2,3,5,8,13,21,34,55,89,144從第3個數(shù)開始,每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和,拋物線C10的頂點的橫坐標為144,則縱坐標為13144+1=49,拋物線C10的頂點坐標為(144,49),拋物線C10與拋物線y=-x2+1的形狀相同,拋物線C10的解析式為y=-(x-144)2+49.7.解:(1)B(4,1-m),C(6,-m)在反比例函數(shù)y=kx的圖像上,k=4(1-m)=6(-m),解得m=-2,k=41-(-2)=12.(2)m=-2,B(4,3),拋物線y=-x2+2bx=-(x-b)2+b2,A(b,b2).若點A與點B重合,則有b=4,且b2=3,顯然不成立,點A不與點B重合.(3)當拋物線經(jīng)過點B(4,3)時,有3=-42+2b4,解得b=198,顯然拋物線右半支經(jīng)過點B;當拋物線經(jīng)過點C(6,2)時,有2=-62+2b6,解得b=196,這時仍然是拋物線右半支經(jīng)過點C,b的取值范圍為198b196.8.解:(1)直線y=x+4與x,y軸分別交于A,B兩點,A(-4,0),B(0,4),將點A,B的坐標代入拋物線解析式得:-16-4b+c=0,c=4,解得:b=-3,c=4,則拋物線的解析式為y=-x2-3x+4,令-x2-3x+4=0,解得:x1=-4,x2=1,點C的坐標為(1,0).(2)設(shè)P點橫坐標為m,則縱坐標為-m2-3m+4,E點縱坐標為m+4,則PE=-m2-3m+4-(m+4)=-m2-3m+4-m-4=-m2-4m=-(m+2)2+4,(-4<m<0)當m=-2時,PE有最大值4,此時點P的縱坐標為6,故當點P運動到(-2,6)時,PE最長,最長為4.9.解:(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=ax(x-10).當t=2時,AD=4,點D的坐標是(2,4).4=a2(2-10),解得a=-14.拋物線的函數(shù)表達式為y=-14x2+52x.(2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t,AB=10-2t.當x=t時,y=-14t2+52t.矩形ABCD的周長=2(AB+AD)=2(10-2t)+(-14t2+52t)=-12t2+t+20=-12(t-1)2+412.-12<0,0<1<10,當t=1時,矩形ABCD的周長有最大值,最大值是412.(3)連接DB,取DB的中點,記為P,則P為矩形ABCD的中心,由矩形的對稱性知,平分矩形ABCD面積的直線必過點P.連接OD,取OD中點Q,連接PQ.當t=2時,點A,B,C,D的坐標分別為(2,0),(8,0),(8,4),(2,4).結(jié)合圖像知,當點G,H分別落在線段AB,DC上且直線GH過點P時,直線GH平分矩形ABCD的面積.ABCD,線段OD平移后得到線段GH,線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P.拋物線的平移距離=OG=DH=QP.在OBD中,PQ是中位線,PQ=12OB=4.所以拋物線向右平移的距離是4.