甘肅省地區(qū)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7講 一元二次方程課件

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1、第七講一元二次方程要點(diǎn)梳理 1定義只含有_一個(gè)未知數(shù)_，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_2_，這樣的整式方程叫做一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲ax2bxc0(a，b，c是已知數(shù)，a0)_，其中a，b，c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)要點(diǎn)梳理 2解法 首先考慮_直接開平方法_，_因式分解法_；其次考慮_配方法_，_公式法_ 3公式 一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式： _xb b24ac2a(b24ac0)_ 要點(diǎn)梳理 4一元二次方程的根的判別式 對(duì)于一元二次方程ax2bxc0(a0)： (1)b24ac0方程有兩個(gè)_不相等_的實(shí)數(shù)根； (2)b24ac0方程有兩個(gè)_相等_的

2、實(shí)數(shù)根； (3)b24ac0方程_沒(méi)有_實(shí)數(shù)根 5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 若一元二次方程 ax2bxc0(a0)的兩根分別為 x1，x2，則有 x1x2_ba_，x1x2_ca_ 1(2011蘭州)下列方程中是關(guān)于x 的一元二次方程的是( ) Ax21x20 Bax2bxc0 C(x1)(x2)1 D3x22xy5y20 2 (2014蘭州)一元二次方程ax2bxc0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 b24ac 滿足的條件是( ) Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 C B 3(2013蘭州)用配方法解方程x22x10時(shí)，配方后所得的方程為()A(x1)20

3、B(x1)20C(x1)22 D(x1)224(2013隴南)某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為()A48(1x)236 B48(1x)236C36(1x)248 D36(1x)248D D 5(2013天水)從一塊正方形的木板上鋸掉2 m 寬的長(zhǎng)方形木條，剩下的面積是48 m2，則原來(lái)這塊木板的面積是( ) A100 m2 B64 m2 C121 m2 D144 m2 6(2013蘭州)若|b1| a40，且一元二次方程 kx2axb0 有實(shí)數(shù)根， 則 k 的取值范圍是_ _ B k4且k0 7(2013甘南州)設(shè) m，n 是一元二次

4、方程x22x30的兩根，則m2nmn2m2n2的值為_ 8(2014甘肅省)一元二次方程(a1)x2axa210的一個(gè)根為0，則 a_ 9(2013蘭州)解方程：x23x10. 1 32 10 (2013慶陽(yáng))已知關(guān)于 x 的一元二次方程(2k1)x22x10 有實(shí)數(shù)根 (1)求 k 的取值范圍； (2)取 k12，用配方法解這個(gè)一元二次方程 一元二次方程的解法【例1】解下列方程：(1)x22x0；(2)(2014徐州)x24x10；(3)(3x5)25(3x5)40；(4)(1997x)2(x1996)21.解法一：(1997x)2(x1996)210，(1997x)2(x1997)(x19

5、95)0，(x1997)(x1997)(x1995)0，2(x1997)(x1996)0，x11997，x21996解法二：因?yàn)?1997x)2(x1996)2(1997x)(x1996)22(1997x)(x1996)，所以原方程可化為12(1997x)(x1996)1，2(1997x)(x1996)0，x11997，x21996【點(diǎn)評(píng)】解一元二次方程要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解題，但一般順序?yàn)椋褐苯娱_平方法因式分解法公式法1用指定的方法解下列方程：(1)(2x1)29；(直接開平方法) (2)x23x40；(配方法)(3)x22x80；(因式分解法)(4)x(x1)2(x1)0.(公式

6、法) 配方法 【例2】用配方法把代數(shù)式3x2x22化為a(xm)2n的形式，并說(shuō)明不論x取何值，這個(gè)代數(shù)式的值總是負(fù)數(shù)并求出當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最大【點(diǎn)評(píng)】(1)代數(shù)式的配方是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它既是恒等變形的重要手段，又是研究相等關(guān)系，討論不等關(guān)系的常用方法在配方前，先將二次項(xiàng)系數(shù)2提出來(lái)，使括號(hào)中的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后通過(guò)配方分離出一個(gè)完全平方式(2)注意與方程的配方的區(qū)別2(1)(2014聊城)用配方法解一元二次方程 ax2bxc0(a0)，此方程可變形為( ) A(xb2a)2b24ac4a2 B(xb2a)24acb24a2 C (xb2a)2b24a4a2 D (xb2

7、a)24acb24a2 A (2)對(duì)于二次三項(xiàng)式x210 x36，小聰同學(xué)作出如下結(jié)論：無(wú)論x取什么實(shí)數(shù)，它的值都不可能等于11.你是否同意他的說(shuō)法？說(shuō)明你的理由不同意小聰?shù)恼f(shuō)法理由如下：x210 x36x210 x2511(x5)21111，當(dāng)x5時(shí)，x210 x36有最小值11一元二次方程根的判別式【例3】(2014深圳)下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()Ax24x10 B3x28x30Cx22x30 D(x2)(x3)12【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況的描述，必須借助根的判別式，0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

8、反之亦然C 3(1)(2014內(nèi)江)若關(guān)于 x 的一元二次方程(k1)x22x20 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是( ) Ak12 Bk12 Ck12且 k1 Dk12且 k1 解析： 關(guān)于 x 的一元二次方程(k1)x22x20 有不相等實(shí)數(shù)根，224(k1)(2)0，解得 k12；且 k10，k1.故選 C C (2)(2014十堰)已知關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm210.若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足(x1x2)216x1x2，求實(shí)數(shù)m的值解：由題意有2(m1)24(m21)0，整理得8m80，解得m1，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m

9、1由兩根關(guān)系，得x1x22(m1)，x1x2m21，(x1x2)216x1x2，(x1x2)23x1x2160，2(m1)23(m21)160，m28m90，解得m9或m1.m1，m1與幾何問(wèn)題的綜合【例4】(1)已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為8，腰長(zhǎng)是方程x29x200的一個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)解方程x29x200，x14，x25，當(dāng)腰長(zhǎng)x4時(shí)，448，不合題意，舍去，腰長(zhǎng)x5(2)(2013綿陽(yáng))已知整數(shù) k5， 若ABC 的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于 x 的方程 x23 kx80，則ABC 的周長(zhǎng)是 解析：根據(jù)題意得k0 且(3 k)2480， 解得 k329，整數(shù) k5，k4，方程變形為 x26x8

10、0，解得 x12，x24，ABC 的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x 的方程x26x80，ABC 的邊長(zhǎng)為 2，2，2 或 4，4，4或 4，4，2.ABC 的周長(zhǎng)為 6 或 12 或 10 6或12或10 【點(diǎn)評(píng)】 (1)將構(gòu)成三角形的條件“三角形任意兩邊之和大于第三邊”與一元二次方程的解結(jié)合在一起，并考查了分類討論的思想 (2)根據(jù)題意得k0 且(3 k)2480，而整數(shù) k5，則 k4， 方程變形為 x26x80， 解得 x12， x24，由于ABC 的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x 的方程 x26x80，所以ABC 的邊長(zhǎng)可以為2，2，2 或 4，4，4 或 4，4，2，然后分別計(jì)算三角形周長(zhǎng) 4(2013鐵嶺)如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x28x150的兩個(gè)根，那么連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長(zhǎng)可能是()A5.5B5C4.5D4A解析：解方程x28x150，x13，x25，第三邊x的范圍為2x8，原三角形周長(zhǎng)l的范圍為10l16，由三角形中位線定理可知，三邊中點(diǎn)連線構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半，周長(zhǎng)在58之間