江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第四章 四邊形與相似 第3講 相似三角形課件

第四章四邊形與相似第四章四邊形與相似 第第3講相似三角形講相似三角形 考點梳理考點梳理過關(guān)過關(guān)考點考點1 1 成比例線段成比例線段定義定義四條線段如果abcd，那么這四條線段叫做成比例線段基本性質(zhì)基本性質(zhì)如果abcd_adbc_考點考點2 2 平行線分線段成比例平行線分線段成比例1兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例2平行于三角形一邊，并且與其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例定義定義如果兩個三角形的對應(yīng)角_相等_，對應(yīng)邊_成比例_，那么這兩個三角形相似性質(zhì)性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角_相等_、對應(yīng)邊_成比例_相似三角形對應(yīng)線段的比等于_相似比_，周長的比等于_相似比_，面積的比等于_相似比的平方_判定判定(1)平行于三角形的一邊的直線與其余兩邊相交，所得的三角形與原三角形相似；(2)有兩個角分別_相等_的兩個三角形相似；(3)兩邊對應(yīng)_成比例_，夾角相等的兩個三角形相似；(4)三邊對應(yīng)_成比例_的兩個三角形相似考點考點3 相似三角形相似三角形定義定義各角都相等，各邊對應(yīng)_成比例_的兩個多邊形相似性質(zhì)性質(zhì)(1)相似多邊形的對應(yīng)角_相等_、對應(yīng)邊_成比例_.(2)相似多邊形周長的比等于_相似比_，面積的比等于_相似比的平方_考點考點4 相似多邊形相似多邊形位似中心位似中心每對對應(yīng)點所在直線交于_一點_的相似圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心性質(zhì)性質(zhì)(1)如果兩個多邊形是位似圖形，且對應(yīng)邊_平行或在同一直線上_，那么圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比都_等于_對應(yīng)邊的比(或位似比)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標(biāo)都乘同一個數(shù)k(k0)，所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是_坐標(biāo)原點_，它們的相似比為|k|考點考點5 位似圖形位似圖形提示 由于利用位似變換可以將圖形放大或縮小，所以位似變換常常與其他變換(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn))方式結(jié)合考查作圖，解答問題時，先確定變換方式及變換順序，再根據(jù)相應(yīng)的變換作出關(guān)鍵點(如：三角形的三個頂點、圖形的拐點等)的對應(yīng)點，最后按照圖形的原有順序連接即可典型例題典型例題運用運用類型類型1 1 比例線段比例線段【例1】 .31變式運用 1.已知a，b，c是ABC的三邊長，且類型類型2 2 平行線分線段成比例平行線分線段成比例【例2】如圖，已知ABC中，點D，E分別在邊AB和AC上，DEBC，點F是DE延長線上的點， ，連接FC，若【思路分析】由平行線分線段成比例定理和已知條件得出 ，證出ABCF，再由平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)即可得出結(jié)果變式運用 2.教材改編如圖，已知在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于()A58B38C35D25A變式運用 3.2018原創(chuàng)如圖，在 ABCD中，E為AD的三等分點，AE AD，連接BE交AC于點F，AC12，則AF為( )32BA4 B4.8 C5.2 D6類型類型3 3 圖形的位似圖形的位似【例3】2017涼山州中考如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知ABC三個頂點分別為A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)(1)畫出ABC關(guān)于x對稱的A1B1C1；(2)以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2，并求出A2B2C2的面積【思路分析】(1)畫出A，B，C關(guān)于x軸的對稱點A1，B1，C1即可解決問題；(2)連接OB延長OB到點B2，使得OBBB2，同法可得點A2，C2，A2B2C2就是所求三角形【自主解答】 (1)如圖所示，A1B1C1就是所求三角形變式運用 4.如圖，線段CD兩個端點的坐標(biāo)分別為C(1，2)、D(2，0)，以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點B坐標(biāo)為(5，0)，則點A的坐標(biāo)為()A(2，5) B(2.5，5)C(3，5) D(3，6)B變式運用 5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB的頂點坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)(每個方格的邊長均為1個單位長度)(1)將OAB向右平移1個單位后得到O1A1B1，請畫出O1A1B；(2)請以O(shè)為位似中心，在x軸上方畫出O1A1B的位似圖形，使它與O1A1B1的相似比為21；(3)點P(a，b)為OAB內(nèi)一點，請直接寫出位似變換后的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為_解：(1)如圖，O1A1B1即為所求的三角形。(2)如圖，O2A2B2即為所求的三角形(3)點P(a，b)為OAB內(nèi)一點，位似變換后的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為(2a2，2b)，故答案為：(2a2，2b)六年真題六年真題全練全練命題點命題點 相似三角形相似三角形12017泰安，29，11分如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADAC，ADAC，E是AB的中點，F(xiàn)是AC延長線上一點(1)若EDEF，求證：EDEF；(2)在(1)的條件下，若DC的延長線與FB交于點P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論；(請先補(bǔ)全圖形，再解答)(3)若EDEF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明，若不垂直說明理由解：(1)證明：在 ABCD中，ADAC，ADAC，ACBC，ACBC.如圖，連接CE.E是AB的中點，AEEC，CEAB.ACEBCE45.ECFEAD135.EDEF，CEFAED90CED.在CEF和AED中，CEFAED(ASA)EDEF.CEFAED，ECE，ECFEAD(2)四邊形ACPE是平行四邊形證明：補(bǔ)全圖形如圖由(1)知CEFAED，CFAD.ADAC，ACCF.DPAB，F(xiàn)PPB.CP ABAE.又CPAE，四邊形ACPE為平行四邊形(3)垂直證明：如圖，過E作EMDA交DA的延長線于點M，過E作ENAF于點N. NAEMAE45，ENAM90， 在RtDME與RtFNE中，DMEFNE.(HL)ADECFE.EMEN，DEEF，在ADE與CFE中，ADECFE(AAS)DEAFEC.DEADEC90，CEFDEC90.DEF90.EDEF.ADECFE，DAEFCE135，DEEF，22016泰安，27，10分如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BCD，ACAB，E是BC的中點，ADAE.(1)求證：AC2CDBC；(2)過E作EGAB，并延長EG至點K，使EKEB.若點H是點D關(guān)于AC的對稱點，點F為AC的中點，求證：FHGH；若B30，求證：四邊形AKEC是菱形解：(1)AC平分BCD，DCAACB.又ACAB，ADAE，DACCAE90，CAEEAB90，DACEAB.又E是BC的中點，AEBE.EABABC.DACABC.ACDBCA. AC2CDBC.(2)證明：如圖，連接AH.ADCBAC90，點H，D關(guān)于AC對稱，AHBC.EGAB，AEBE，點G是AB的中點HGAG.GAHGHA.點F為AC的中點，AFFH.HAFFHA.FHGAHFAHGFAHHAGCAB90.FHGH.EKAB，ACAB，EKAC.又B30，AC BCEBEC.又EKEB，EKAC，即AKKEECCA.四邊形AKEC是菱形 32015泰安，27，10分如圖，在ABC中，ABAC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且APDB.(1)求證：ACCDCPBP；(2)若AB10，BC12，當(dāng)PDAB時，求BP的長解：(1)證明：ABAC，BC.APDB，APDBC.APCBAPBAPDCPD，BAPCPD.ABPPCD.ABCDPCBP.ABAC.ACCDCPBP.(2)PDAB，APDBAP.APDC，BAPC.BB，BAPBCA.AB10，BC12，42014泰安，28，11分如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，AC與BD交于點E，ADBACB.(1)求證：(2)若ABAC，AEEC12，F(xiàn)是BC中點求證：四邊形ABFD是菱形52013泰安，26，11分如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E為AB的中點(1)求證：AC2ABAD；(2)求證：CEAD；(3)若AD4，AB6，求 的值.解：(1)證明：AC平分DAB，DACCAB.ADCACB90，ADCACB. AC2ABAD.(2)證明：E為AB的中點，CE ABAE.EACECA.DACCAB，DACECA.CEAD. 62012泰安，28，11分如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點，EFAE，EF分別交AC，CD于點M，F(xiàn)，BGAC，垂足為G，BG交AE于點H.(1)求證：ABEECF；(2)找出與ABH相似的三角形，并證明；(3)若E是BC的中點，BC2AB，AB2，求EM的長解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ABEECF90.AEEF，AEBFEC90.AEBBAE90，BAECEF.ABEECF.(2)ABHECM.證明：BGAC，ABGBAG90.ABHECM.由(1)知，BAHCEM，ABHECM.得分要領(lǐng) 在判別兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角，公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形(或構(gòu)造成比例的線段)；或利用特征圖形(如公共邊、公共角的兩個三角形)找相似三角形；注意依據(jù)基本圖形對圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形；或利用分別等于中間比的兩個比相等實現(xiàn)對等比進(jìn)行轉(zhuǎn)移判別三角形相似的方法有時單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應(yīng)有的條件方可