高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 4 正態(tài)分布課件 新人教B版選修2-3.ppt

2 4正態(tài)分布 1 掌握正態(tài)分布在實際生活中的意義和作用 2 結合正態(tài)曲線 加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解 3 通過正態(tài)分布的圖形特征 歸納正態(tài)曲線的性質 本節(jié)課是在離散性隨機變量的概率分布規(guī)律用分布列描述基礎上 提出連續(xù)型隨機變量的概率分布規(guī)律如何描述 引出課題 通過初中頻率分布直方圖當樣本容量無限增大時開成一條光滑曲線 總體密度曲線 進面給出隨機變量正態(tài)分布定義 通過學生自身動口 動手 動腦 以及教師的正確引導 通過正態(tài)分布的圖形特征 歸納正態(tài)曲線的性質 引導學生得到m的意義 s的意義 以及正態(tài)曲線的性質 通過練一練的鞏固練習 典型例題分析講解 引導學生正確理解總體密度曲線性質 正態(tài)分布應用 正態(tài)分布在統(tǒng)計學中是很重要的分布 我們知道 離散型隨機變量最多取可列個不同值 它等于某一特定實數(shù)的概率可能大于0 人們感興趣的是它取某些特定值的概率 即感興趣的是其分布列 連續(xù)型隨機變量可能取某個區(qū)間上的任何值 它等于任何一個實數(shù)的概率都為0 所以通常感興趣的是它落在某個區(qū)間的概率 離散型隨機變量的概率分布規(guī)律用分布列描述 而連續(xù)型隨機變量的概率分布規(guī)律如何描述 100個產品尺寸的頻率分布直方圖 25 235 25 295 25 355 25 415 25 475 25 535 產品尺寸 mm 頻率組距 200個產品尺寸的頻率分布直方圖 25 235 25 295 25 355 25 415 25 475 25 535 產品尺寸 mm 頻率組距 樣本容量增大時頻率分布直方圖 頻率組距 產品尺寸 mm 總體密度曲線 產品尺寸 mm 總體密度曲線 高爾頓板 11 總體密度曲線 0 Y X 產品尺寸的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象 1 正態(tài)曲線的定義 函數(shù) 式中的實數(shù) 0 是參數(shù) 分別表示總體的平均數(shù)與標準差 稱f x 的圖象稱為正態(tài)曲線 若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標 則X是一個隨機變量 X落在區(qū)間 a b 的概率為 2 正態(tài)分布的定義 如果對于任何實數(shù)a b 隨機變量X滿足 則稱為X的正態(tài)分布 正態(tài)分布由參數(shù) 唯一確定 正態(tài)分布記作N 2 其圖象稱為正態(tài)曲線 如果隨機變量X服從正態(tài)分布 則記作X N 2 在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布 在生產中 在正常生產條件下各種產品的質量指標 在測量中 測量結果 在生物學中 同一群體的某一特征 在氣象中 某地每年七月份的平均氣溫 平均濕度以及降雨量等 水文中的水位 總之 正態(tài)分布廣泛存在于自然界 生產及科學技術的許多領域中 正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位 m的意義 產品尺寸 mm 總體平均數(shù)反映總體隨機變量的 平均水平 x3 x4 x 總體平均數(shù)反映總體隨機變量的 平均水平 總體標準差反映總體隨機變量的 集中與分散的程度 s的意義 正態(tài)總體的函數(shù)表示式 例1 下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是 A B C D B 1 若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于 求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式 3 正態(tài)曲線的性質 具有兩頭低 中間高 左右對稱的基本特征 1 曲線在x軸的上方 與x軸不相交 2 曲線是單峰的 它關于直線x 對稱 3 正態(tài)曲線的性質 4 曲線與x軸之間的面積為1 3 曲線在x 處達到峰值 最高點 方差相等 均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示 0 5 1 0 1 若固定 隨值的變化而沿x軸平移 故稱為位置參數(shù) 均數(shù)相等 方差不等的正態(tài)分布圖示 1 0 若固定 大時 曲線矮而胖 小時 曲線瘦而高 故稱為形狀參數(shù) 6 當 一定時 曲線的形狀由 確定 越大 曲線越 矮胖 表示總體的分布越分散 越小 曲線越 瘦高 表示總體的分布越集中 5 當x 時 曲線下降 并且當曲線向左 右兩邊無限延伸時 以x軸為漸近線 向它無限靠近 3 正態(tài)曲線的性質 例2 把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位 得到新的一條曲線b 下列說法中不正確的是 A 曲線b仍然是正態(tài)曲線 B 曲線a和曲線b的最高點的縱坐標相等 C 以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2 D 以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2 C 正態(tài)曲線下的面積規(guī)律 X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 對稱區(qū)域面積相等 S X S X S X 正態(tài)曲線下的面積規(guī)律 對稱區(qū)域面積相等 S x1 x2 x1 x2x2x1 S x1 x2 S x2 x1 4 特殊區(qū)間的概率 若X N 則對于任何實數(shù)a 0 概率為如圖中的陰影部分的面積 對于固定的和而言 該面積隨著的減少而變大 這說明越小 落在區(qū)間的概率越大 即X集中在周圍概率越大 特別地有 我們從上圖看到 正態(tài)總體在以外取值的概率只有4 6 在以外取值的概率只有0 3 由于這些概率值很小 一般不超過5 通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件 例4 在某次數(shù)學考試中 考生的成績服從一個正態(tài)分布 即 N 90 100 1 試求考試成績位于區(qū)間 70 110 上的概率是多少 2 若這次考試共有2000名考生 試估計考試成績在 80 100 間的考生大約有多少人 2 已知X N 0 1 則X在區(qū)間內取值的概率等于 A 0 9544B 0 0456C 0 9772D 0 02283 設離散型隨機變量X N 0 1 則 4 若X N 5 1 求P 6 X 7 D 0 5 0 9544 練習 1 已知一次考試共有60名同學參加 考生的成績X 據(jù)此估計 大約應有57人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內 90 110 B 95 125 C 100 120 D 105 115 C