2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 畫圖顯示法.doc

2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 畫圖顯示法在有些數(shù)學(xué)題中，數(shù)量之間的關(guān)系不容易看出來；可是只要畫個圖就能顯示清楚了。同學(xué)們要學(xué)會這種畫圖方法。例1 小明比小英小5歲，小方比小明大2歲。那么小英和小方差幾歲？解：先畫個圖看看：表示小明比小英小5歲，表示小方比小明大2歲，由圖可見，小英比小方大3歲。注意：畫這個圖時，由題意應(yīng)以小明為基準(zhǔn)。例2 小初、小美、小英三個人分糖塊。小美比小英多3塊，小初比小美多2塊。已知糖塊總數(shù)是50塊，那么每人各分到多少塊？解：依題意畫圖，可以先畫小英，見下圖中，再畫小美，它比小英多3塊，見下圖中，接著再畫小初，它又比小美多2塊，見下圖中，至此，圖已畫完，下面借助此圖進(jìn)行分析推理。由圖可見，小初比小英多3+2=5塊，由圖還可以看出，50-（3+5）=42（塊）就是小英糖數(shù)的3倍，所以小英的一份是：423=14（塊）；由此可求出小美的一份是14+3=17（塊）；小初的一份是17+2=19（塊）。例3 小健到商店去買練習(xí)本，他的錢若買4本還剩2分；若買5本，就差1角。問小健有多少錢？解：依題意畫出右圖，由圖易見一本的價錢是：2+10=12（分），所以小健有的錢是124+2=50（分）或125-10=50（分），即5角。例4 媽媽的年齡是小鈴的3倍，兩個人年齡加起來是40歲。問小鈴和媽媽各多少歲？解：依題畫下圖：由上圖可見，40歲是小鈴年齡的3+1=4倍，所以小鈴的年齡是：404=10（歲）；而媽媽的年齡則是：103=30（歲）。例5 父親今年40歲，小哲10歲。問幾年以后父親年齡是小哲年齡的2倍？解：按題意畫下圖：先畫陰影部分，小哲（10歲）占1格，父親（40歲）占4格，年齡差（40-10=30（歲）是3格，再畫圖表示二人年齡的增長，注意應(yīng)從上往下畫。不難得出當(dāng)二人年齡各增加2格時，即20年后（父親是6格，小哲是3格）父親年齡是小哲年齡的2倍。附送：2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 等量代換法例1 已知：+=24，=+，求=？=？解：將兩個等式編號：+=24 （1）=+ （2）將（1）式中的用（2）式中的3個代替得+=24=244=6，又=6+6+6=18。例2 已知：（見下圖）求：一個等于幾個。解：由已知的天平圖改寫成等式：2=6 （1）3=3 （2）由（1）式得：=3 （3）由（2）式得：= （4）將（3）式代入（4）式得：=3，即一個等于3個。例3 已知：（見下圖）求：最大的球的重量是多少克？解：由圖（1）得：3=2+48，所以=48（克）。由圖（2）得：3=2，即：3=248，所以=2483=32（克）。由圖（3）得：=4=432=128（克）。例4 一支鋼筆的價錢是一支活動鉛筆價錢的5倍。問買30支活動鉛筆的錢能買幾支鋼筆？解：方法1：列出下列等式：1支鋼筆=5支鉛筆 （1）改寫30支鉛筆=65支鉛筆 （2）把（1）式代入（2）式得：30支鉛筆=61支鋼筆=6支鋼筆。方法2：用字母x代表1支鋼筆的價錢，用字母y代表1支鉛筆的價錢，依題意可列出等式：x=5y因?yàn)?0y=65y用x代替5y得30y=6x。說明：x1x省略了1和“”號，即表示1個x；5y=5y，省略了“”號，即表示5個y。例5 已知13個李子的重量等于2個蘋果和1個桃子的重量，而4個李子和1個蘋果的重量等于1個桃子的重量。問多少個李子的重量等于1個桃子的重量？解：由題意列等式：13李=2蘋+1桃 （1）4李+1蘋=1桃 （2）把（2）式代入（1）式得：13李=2蘋+4李+1蘋即 9李=3蘋；即 3李=1蘋 （3）把（3）式代入（2）式得4李+3李=1桃即 7李=1桃即 7個李子重量等于1個桃子的重量。例6 如果魚尾重4公斤，魚頭重量等于魚尾加上魚身一半的重量，而魚身重量等于魚頭加魚尾的重量。問這條魚有多少公斤重？解：依題意列出下列等式：尾=4 （1）頭=尾+身2 （2）身=頭+尾 （3）由于等式左右兩邊同乘以一個數(shù)，結(jié)果仍相等所以把（2）式兩邊同乘以2得：2頭=2尾+身 （4）把（3）式代入（4）式得：2頭=2尾+頭+尾即：頭=3尾=34=12（公斤）身=頭+尾=12+4=16（公斤）全魚=頭+身+尾=12+16+4=32（公斤）。