期八年級數學上冊 專題提高講義 第2講 數的開方與二次根式的性質 北師大版.doc

第二講：數的開方與二次根式的性質【知識考點梳理】1、平方根與算術平方根的意義：（1）平方根：若，則叫做的平方根；記為：，求一個數的平方根的運算叫做開平方；（2）一個正數有兩個平方根，它們 ；零有一個平方根，就是本身；負數沒有平方根；（3）算術平方根：一個正數的正的平方根叫做它的算術平方根；的算術平方根是；2、算術平方根的性質：、 、 、3、算術平方根的非負性：具有雙重非負性：、；、；4、無理數的判定-無限不循環(huán)小數注意：帶根號的數不一定是無理數，無理數也不一定帶根號。判斷數看結果。5、實數的混合運算：（1）（，）； （2）（，）；（3）合并同類二次根式：，；（4）在實數范圍內，加法運算律、乘法運算律、乘法公式依然成立。例如： 【考點聚焦、方法導航】【考點題型1】-平方根與算術平方根的意義【例1】1、有意義的的取值范圍是 ；有意義的的取值范圍是 ；2、（易錯題）的算術平方根是（ ）A、 B、 C、 D、3、一個正數的兩個平方根分別是和，則 ， ；4、若，則 ；若，則 ；目標訓練1：1、的算術平方根是 ；的平方根是 ；的算術平方根是 ；2、的平方根是 ；的算術平方根的倒數是 ；3、一個正數的兩個平方根分別是和，則 ， ；4、解方程，則（ ）A、10 B、4 C、10或 D、4或 點撥：弄清符號特征與意義是關鍵【考點2】-無理數的概念【例2】在數，（兩個1之間依次多一個0），中，無理數有 ；分數有 ；點撥：判斷數看結果。無理數是無限不循環(huán)小數。【考點題型3】-算術平方根的性質【例3】1、計算：；若，則的值為 ；2、化簡：；3、若，則可以化簡為（ ）、 、 、 、【例4】已知：，求值：、 、【考點題型4】-的非負性的運用【例5】1、（河南摸擬）若式子有意義，則的取值范圍是（ ）、 、3 、且 、2、已知，求的值；3、若滿足，求的值；點撥：一個方程含有多個未知數，?？紤]配方法構造非負數的和為0.目標訓練2：1、計算或化簡：、= ；、= ；、= ；、；2、如果與互為相反數，則的值為 ；3、如果的值為 ；【考點題型5】-實數的混合運算【例6】1、（廣東茂名）對于實數、，給出以下三個判斷：、若，則；、若，則；、若，則。其中正確的判斷的個數是（ ）、3 、2 、1 、02、能使代數式有意義的的范圍是（ ）、且 、 、 、 3、（河南）如圖,數軸上表示1、兩數的對應點分別為、，點關于點的對稱點為，則點所表示的數是（ ）、1 、1 、2 、24、 當時，化簡；【例7】計算下列各題：（1） （2）（3） （4） 【創(chuàng)新思維與能力拓展】【例8】1、已知在數軸上的位置如圖所示：化簡：；2、已知為三邊的長，化簡|+；【例9】已知：，求的值；【例10】1、已知，化簡；2、已知，則；【例11】已知有理數、滿足，試求：的值。 作業(yè)設計姓名： 作業(yè)等級： .第一部分：1、下列說法中正確的是（ ）A、任何數的平方根有兩個； B、只有正數才有平方根；C、一個正數的平方根的平方仍是這個數； D、的平方根是；2、若數在數軸上對應的點的位置在原點的左側，下列各式中有意義的是（ ）A、 B、 C、 D、3、 （懷化）若則 ；的算術平方根是 ； 4、若，且，則的值為（ ）、 、 、 、5、若，則的平方根是（ ）、 、 、 、6、代數式有意義的實數的取值范圍是 ；第二部分：7、為實數，現規(guī)定一種新的運算： ，那么當 時，；8、若，且為整數，則；9、計算：1、 2、