廣東省高三數(shù)學 第3章第4節(jié) 二次函數(shù)復習課件 文

21. A 0B 1C 2D 01abcyaxbxcx已知 、 、 成等比數(shù)列，則函數(shù) 的圖象與 軸的交點個數(shù)為 或A22200A.43abcbacbacb因為 、 、 成等比數(shù)列，所以 ，所以 ，解析：故選222.2()2 ABCDyxab xcabxabcABCABC若二次函數(shù) 的圖象的頂點在軸上，且 、 、 為的三邊長，則為 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 等腰三角形B2222222222222()2()().()0yxabcababxabcababcABabcabC 所以頂點坐標為 ， 由題意知 解析：所以為，直角三角形 211221223.(0)()() 24ABCD.24f xaxbxc af xxxf xxxfbbacbcaaa設(shè)二次函數(shù)如果其中，則等于 A122()(44).22xxbffaacba解析：24.(4)3()1.yxaxaxbxb已知函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱，則 8416.21(8.6)1aabb由于對稱軸方程 ，則 由 ，得解析： 25.681.f xxxxaf xf aa已知函數(shù) ， ，且函數(shù)的最小值為，則 的取值范圍是1,3 31,31,3xf xa拋物線的對稱軸方程是 ，又函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)于是，解析：二次函數(shù)的解析式 2232(2,6)0(2)(6)001:48fxaxa xbaxfxxfxffx已知函數(shù) ，當時，當 ， ， 時，且，求例題 2223 02604(2)(6)41241648.21248f xaxxf xaaf xa xxaxaxabaaafxbxx 依題意知函數(shù)的圖象是拋物線，且開口向下，故，且 和 是解析：所以的兩個根，則設(shè)函數(shù) ，比較得，解得. 22122(0)()(0)()()(0)260220160(2).048yaxbxc aya xbc aya xxxxaxfxxfacfxa xcf 二次函數(shù)的表示方法有三種：一般式： ；頂點式： ；交點式： 根據(jù)條件可任選一種來表示二次函數(shù).本題采用了交點式根據(jù)題目條件，也可以采用頂點式因為 或是 的兩個根，所以 是其對稱軸方程,于是設(shè) 由，即反思小結(jié)： 2448441648.64acafxxxc ，得，所以 21212110100.(0).f xaxbxc af xxxxxxaxxxf xx二次函數(shù)，方程 的兩根 ， 滿足求證：當，時，拓展練習： 12121112212.0()()(0)0.0.0()()0F xf xxF xxxF xa xxxxxxxxxxxxaF xa xxxx設(shè)因為方程 有兩根 ， ，所以當，時， 因為，所以 又已知，故解析：， 1111211211222212110(0)()()()()()(1)(0)0.110011010()(1)00.f xxxxxf xf xF xxf xxF xxxa xxxxxxxxaxaxxxxxxaaxaaaaxaxaxxxaxaxf xxf xx即，從而知當，時，又 ，故 當，時， 因為，所以 ，從而，故，所以 ，即，亦即綜上所 11(0).xxxf xx述，當，時二次函數(shù)的零點分布 2 21232 1, f xxxmm設(shè)函數(shù) 至少有一個零點在區(qū)間上，求實數(shù) 的例題 ：取值范圍 2 1,12320 1,1 1,1f xxxmm間接法求解：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上無零點，則 在區(qū)間上解析無實數(shù)根，于是方程有兩個在區(qū)間外的根，或方程無解,即實數(shù)：滿足 9169 160551022101299160.16 1,1592 16mmfmmfmmmf xm ，即得 ；或 ，得所以在區(qū)間上至少有一個零點的實數(shù) 的取值，范圍是05 9102163 1,14mmfx 本題用直接法求解，可能要方便一些,因為符合條件的 只需滿足即可,于是，這里主要考慮到函數(shù)的對稱軸 ，否則若對稱軸在給定的區(qū)間外，麻煩的分類討論就在反思小結(jié)：所難免 2 (3)1f xmxmxxm已知函數(shù) 與 軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，求實數(shù) 的取拓展練習：值范圍 20310(3)401900mf xxxmxmmmmxm若 ，則 ，此時有一個零點在原點的右側(cè)，符合要求；若，則函數(shù)的圖象與 軸有交點的條件是，得或，分兩種情況：若只有一個零點在 軸的右側(cè)，則由兩個零點的乘積小于 知解析：；301003.(1xmmmmmm若兩個零點都在 軸的右綜上,得實數(shù) 的取值側(cè)范圍是 ，足，得，則 滿 21(01)242af xxaxxa已知函數(shù) 的最大值為 ，求實數(shù)例題3：的值二次函數(shù)的最值 max.220002246axaaaf xfa函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸方程為 當，即時，解： ，得 析； 2maxmax010221( )224423212122410.3106.3aaaaaf xafaaaaf xfa當，即時， 知所求，得；當，即時， ，的值為 ，得 綜上， 0二次函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最大值和最小值，此類問題與區(qū)間和對稱軸有關(guān)，一般分為三類：定區(qū)間，定軸；定區(qū)間，動軸，本題是這一類；動區(qū)間，動軸要認真分析對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，合理地進行分類討論如果二次項系數(shù)是參數(shù)，那么參數(shù)是否為反思小結(jié)：要注意 (1)(1)1510f xfxfxxf x已知二次函數(shù)滿足： ；函數(shù)的最大值為；函數(shù)的圖象被 軸截得的弦長為，求函拓展數(shù)的練習：解析式 221,2,12122121221(1)15215.001521.1510444 16.6129.xf xa xaxaxaxxxxxx xaxxx xaaf xxx 由知，函數(shù)圖象的對稱軸方程為 ，再由，可設(shè) 設(shè)，是函數(shù)圖象與 軸的兩個交點，則 ， 故由弦長公式知，得 于是解析： 2122 cos2sinf xaaxxg ag a已知函數(shù) 的最小值為，求的例題4：表達式含參數(shù)的二次函數(shù) 2222(cos)21.22cos 1,11212112221221214 .2aaf xxatxaag aaaag aaaag aa令 ，則：當 ，即 時， ；當，即時， ；當 ，即 時， 解析： 21 4(2)21 (-22)21(2)aaag aaaa 綜上所述，有： 本題綜合考查了二次函數(shù)與三角函數(shù)利用三角函數(shù)的有界性轉(zhuǎn)化為動軸動區(qū)間的二次函數(shù)問題，合理分類即可正反思小結(jié)：確求解 2 (2)426f xmxmxmxm若函數(shù) 的圖象與軸的負半軸有交點，求實數(shù) 的取拓展練習：值范圍 1212122 12822201(004022602164(2)(2)46)0mf xxxmf xxxxxmxxmmx xmmmm 若 ，則 ，與 軸的交點是，符合要求解若，用間接法：的圖象與 軸的非負半軸有兩個交點， 、 ， 或與 軸無交析： ，點時，有236164(2)(26)1,3061.13.mmmmmmxmmm解得或 ；或 ，得綜合得于是符合條件的實數(shù),圖象與的取值軸的負半軸無交點范圍是,則或 20000(1)2(0)12231 1,12f xaxbxbaxf xxxf xabf xbf xaaf xb已知函數(shù) ，若存在實數(shù) ，使 ，則稱 是函數(shù)的不動點當 時，求函數(shù)的不動點；若對任意的實數(shù) ，函數(shù)恒有兩個不動點，求實數(shù) 的取值范圍；當 ，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時，求例題5：的值二次函數(shù)的應用 2221222221224.242240122204 (2)0480163200212.0,2xbabf xxxxf xxxxxxxxf xf xxaxbxbba bbabaaaaa當 時，函數(shù) 設(shè) 為的不動點，則 ，即 ，解得 或 ，所以函數(shù)有兩個不動點由于 ，即 ，依題意，此方程有兩個相異實數(shù)根，則 ，即 恒成立，故解析： 和，解得，所以，實數(shù) 的取值范圍為 2minminmin231(1)212111( 1)22113122211113121()221012af xxbxbbxbbf xfbbf xfbbbbf xbbbfbb當 時， ，其對稱軸方程為 ；當 ，即時， ，符合要求；當，即 時， ，得 ，不符合要求；當，即時， ，即 ，得 ，符合要求綜，得實數(shù)上的取值1)范圍為 ， 本題是用方程的思想，研究函數(shù)問題本題有三點需要細心體會：一是給研究對象下定義，是數(shù)學的顯著特征，不動點的概念，本質(zhì)上是使函數(shù)值等于自變量的值所成立的方程的解；二是二次方程中不等式的恒成立問題；三是討論對稱軸與區(qū)間的位反思小結(jié)：置關(guān)系 211 0()12f xaxbxcg xbxabcabcabcabcABABxABR已知二次函數(shù) 和一次函數(shù)，其中 、 、 滿足， 、 、求證：兩函拓展練習：數(shù)的圖象交于不同的兩點 、 ；求線段在 軸上的射影的長的取值范圍 2222222222 120.444()44()34() 4()24yf xg xyaxbxcyaxbxcybxbacacacaacccacac 證明：令 由，消去 得 解析： 221212122222111212122222220003004.220224()()4()44444( )1134()24abcabcaccABaxbxcxxbcxxx xaabcABxxxxx xaabacacacccaaaaca 因為 ，所以，所以，所以，即兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點 、設(shè)方程 的兩根分別為 和 ，則 ， ， 000abcabcac因為， ，所以， 222211111(2)20011(21)( 1)2131( )4()2421(21)( 1)2131( )4()() 3212( 1)42423,124caaccacbacacacccfaaaccffffaaABAB所以 ，解得 ，又，所以 ，所以 ，所以 ， ，因為的圖象的對稱軸方程是 ，所以，當 , ,時，為減函數(shù)，且 ， ，所以且,11( 3 2)(2,2 3)AB ，故 22121212221(00)4(|0)(0)f xaxbxc axdx xx xxxaaxbxcf xaxbxc a 了解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式三者之間的關(guān)系掌握一元二次不等式的解法，是研究基本初等函數(shù)的重要工具高中數(shù)學的許多問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)處理，且高考久考不衰，靈活多變.二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線,截 軸所得的弦長 ， 是方程 的兩根 ；二次函數(shù)在定義域00aamnmn上存在最值,當時,有最小值;當時，有最大值,在閉區(qū)間，上最值不一定在(02()0()222000bxmnaabbfafaaaaaa端點處取得 對稱軸 ， 時；若，最小值為 ；若，最大值為 .二次函數(shù)性質(zhì)的應用若二次項系數(shù)含有參數(shù) ，必須分， ，進行第一層次的分類討論，以對稱軸的不同位置進行第二層次的分類討論，對稱軸與區(qū)間的關(guān)系有三種類型，即對稱軸變動，區(qū)間固定；對稱軸固定，區(qū)間變動；對稱軸與區(qū)間都固定要根據(jù)具體情況分別對待 2212121230(0)(0)0000axbxcaf xaxbxc acx xabxxacx xa 二次方程根的分布二次方程 的根的分布可歸結(jié)為二次函數(shù)的零點的分布用二次方程研究：二次方程有兩異號實數(shù)根的充要條件是；有兩正實數(shù)根有兩正實數(shù)根的充要條件是； 121200.000000 .02200(0)0bxxacx xaafbbaaafaf 有兩負實數(shù)根的充要條件是用二次函數(shù)研究：二次方程有兩異號實數(shù)根的充要條件是；有兩正實數(shù)根的充要條件是有兩負實數(shù)根的充要條件是21.log| (0)(2010)()byaxbxyx ababa函數(shù) 與，在同一直角坐標系中的圖象南可能是湖卷| | |1AB| 122logAB1C| 122logDCbababbaayxbbaayx從 ， 中易見 ，則，故此時應為減函數(shù)，顯然 ， 錯誤；圖 中， ，則，故此時 應為解析：增函數(shù)，顯然 錯誤答案： 2000002.0(2010.20()ABCD)af xaxbxcxxaxbxf xf xxf xf xxf xf xxf xf x RRRR已知，函數(shù) 若滿足關(guān)于 的方程 ，則下列選項的命題中為假命題的是 ，遼寧卷 00() 2CCbf xff xaxf xf x R函數(shù)的最小值是 ，等價于，所以選項 中的命題錯誤解析：答案：23.1_(2010)_yyxxaa直線 與曲線 有四個交點，則全國大綱卷的取值范圍是20411451 .5(1)44yxxayxyaaa 函數(shù) 是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于 軸對稱先作出時的那部分圖象，再利用對稱性可得到位于軸左側(cè)的那部分圖象，如圖所示顯然，要使題中兩曲線有四個交點，必須且只需，解析：答案：，解得二次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合后，將大大超過二次函數(shù)基本問題的難度高考命題有關(guān)二次函數(shù)性質(zhì)的考查，基本上是考查對圖象的認識與理解，出題形式為選擇題和填空題，考查對參數(shù)的分類討論是二次函數(shù)命題的主要方向把二次函數(shù)的性質(zhì)與方程、不等式結(jié)合，是考查能力的命選題感悟：題方向