高中數(shù)學 四種命題課件 新人教A版選修2-1.ppt

1 1四種命題吉林市五十五中許秀輝 歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師 一天 他與一位批評家 狹路相逢 這位文藝批評家生性古怪 遇到歌德走來 不僅沒有相讓 反而賣弄聰明 一邊高傲地往前走 一邊大聲說道 我從來不給傻子讓路 而對如此的尷尬的局面 歌德笑容可掬 謙恭的閃在一旁 一邊有禮貌回答道 呵呵 我可恰恰相反 結(jié)果故作聰明的批評家 反倒自討沒趣 你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎 情境引入 在我們?nèi)粘Ｉ钪?經(jīng)常涉及到邏輯上的問題 無論是進行思考 交流 還是從事各項工作 都需要用邏輯用語表達自己的思想 需要用邏輯關(guān)系進行判斷和推理 因此 正確使用邏輯用語和邏輯關(guān)系是現(xiàn)代社會公民應該具備的基本素質(zhì) 本章我們將從四種命題入手 了解數(shù)理邏輯的有關(guān)知識 體會邏輯用語在表述或論證中的作用 使以后的論證和表述更加準確 清楚和簡潔 在初中我們已經(jīng)學過命題的有關(guān)概念 下面我們來思考如下問題 情境引入 下列語句的表述形式有什么特點 你能判斷它們的真假嗎 1 若直線a b 則直線a和直線b無公共點 2 2 4 7 3 對頂角相等 4 若x2 1 則x 1 5 兩個全等三角形的面積相等 6 3能被2整除 其中 1 3 5 為真 2 4 6 為假 特點 都是陳述句 都可以判斷真假 思考 一般地 在數(shù)學中 我們把用語言 符號或式子表達的 可以判斷真假的陳述句叫做命題 判斷為真的語句叫真命題 判斷為假的語句叫假命題 理解 1 判斷一個語句是不是命題 關(guān)鍵看這語句是否符合 是陳述句 和 可以判斷真假 這兩個條件 因為定義的核心是判斷 所以切記 判斷的標準必須確定 判斷的結(jié)果可真可假 但真假必居其一 2 注意不要把假命題誤認為不是命題 分類 一 命題的概念 看看下列語句是不是命題 這是一條大河 你是不是作業(yè)沒交 這里景色多美啊 2不是整數(shù) 4 3 x 4 畫線段AB CD 不是 判斷標準不明確 不是 疑問句 不是 感嘆句 是 否定陳述句 是 肯定陳述句 不是不是 祈使句 二 命題的結(jié)構(gòu) 命題 若空間中兩條直線不相交 則這兩條直線平行 具有 若p則q 的形式 通常 我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件 q叫做命題的結(jié)論 若p則q 形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式 也可寫成 如果p 那么q 只要p 就有q 等形式 記作 其中p和q可以是命題也可以不是命題 若p則q 形式的命題的優(yōu)點是條件與結(jié)論容易辨別 缺點是太格式化且不靈活 若p則q 形式的命題的書寫 了解命題表示的判斷 明確與判斷有關(guān)的條件與結(jié)論 對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題 一般采取先添補一些命題中省略的詞句 確定條件與結(jié)論 如命題 垂直于同一條直線的兩個平面平行 寫成 若p則q 的形式為 若兩個平面垂直于同一條直線 則這兩個平面平行 例1指出下列命題中的條件p和結(jié)論q 若整數(shù)a能被2整除 則a是偶數(shù) 菱形的對角線互相垂直且平分 解 1 條件p 整數(shù)a能被2整除 結(jié)論q 整數(shù)a是偶數(shù) 2 寫成若p 則q的形式 若四邊形是菱形 則它的對角線互相垂直且平分 條件p 四邊形是菱形 結(jié)論q 四邊形的對角線互相垂直且平分 練習 把下列命題改寫成 若p則q 的形式 1 面積相等的兩個三角形全等 2 對頂角相等 三 四種命題 同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等 同位角相等 同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 條件 結(jié)論 條件 結(jié)論 相 同 互逆命題 原命題 逆命題 互逆命題 同位角相等 兩直線平行 同位角不相等 兩直線不平行 互否命題 同位角相等 兩直線平行 條件 結(jié)論 同位角不相等 兩直線不平行 條件 結(jié)論 條件的否定 結(jié)論的否定 互否命題 原命題 否命題 互否命題 同位角相等 兩直線平行 兩直線不平行 同位角不相等 互為逆否命題 同位角相等 兩直線平行 兩直線不平行 同位角不相等 條件 結(jié)論 結(jié)論 條件 否 定 互為逆否命題 原命題 逆否命題 互為逆否命題 同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等 同位角不相等 兩直線不平行 兩直線不平行 同位角不相等 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 再現(xiàn)四種命題 互否命題 如果一個命題的條件和結(jié)論是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定 那么這兩個命題叫做互否命題 其中一個命題叫做原命題 另一個叫做原命題的否命題 互為逆否命題 如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定 那么這兩個命題叫做互為逆否命題 互逆命題 如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件 那么這兩個命題叫互逆命題 其中一個命題叫做原命題 另一個叫做原命題的逆命題 明確三個概念 原命題 若P 則q 逆命題 否命題 逆否命題 若q 則p 若 P 則 q 若 q 則 P 四種命題若P 則q 形式體現(xiàn) 練習 寫出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 1 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 2 四邊形的四條邊相等 2 正方形的四條邊相等 解 原命題可以寫成 若一個四邊形是正方形 則它的四條邊相等 逆命題 若一個四邊形的四條邊相等 則它是正方形 逆否命題 若一個四邊形的四條邊不相等 則它不是正方形 否命題 若一個四邊形不是正方形 則它的四條邊不相等 課堂小結(jié) 本節(jié)課主要講了哪些內(nèi)容 三方面 1 命題的概念2 命題的結(jié)構(gòu) 若P則q3 四種命題 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 課后作業(yè) 必做題 1 寫出命題若x2 1 則x 1的逆命題 否命題 逆否命題選做題 2 末位是0的整數(shù) 可以被5整除 當堂檢測 1 判斷下列語句中哪些是命題 1 空集是任何集合的子集 2 求證 若整數(shù)a是素數(shù) 則a是奇數(shù) 3 指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎 4 若空間中兩條直線不相交 則這兩條直線平行 5 6 x 15 7 一中的景色多美啊 當堂檢測 2 把下列命題改寫成若P則q的形式 命題 線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等 3 寫出命題 全等三角形是相似三角形 的逆命題 否命題 逆否命題