2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 畫圖湊數(shù)法.doc
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2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 畫圖湊數(shù)法.doc
2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 畫圖湊數(shù)法例1 一只雞有一個頭2只腳,一只兔有一個頭4只腳。如果一個籠子里關(guān)著的雞和兔共有10個頭和26只腳,你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎?解:這是古代的民間趣題,叫“雞兔同籠”問題。見圖151(1)、(2)、(3)。先畫10個頭:每個頭下畫上兩條腿:數(shù)一數(shù),共有20條腿,比題中給出的腿數(shù)少26-20=6條腿。給一些雞添上兩條腿,叫它變成兔。邊添腿邊數(shù),湊夠26條腿。每把一只雞添上兩條腿,它就變成了兔,顯然添6條腿就變出來3只兔。這樣就得出答案,籠中有3只兔和7只雞。例2 一輛自行車有2個輪子,一輛三輪車有3個輪子。車棚里放著自行車和三輪車共10輛,數(shù)數(shù)車輪共有26個。問自行車幾輛,三輪車幾輛?解:發(fā)揮想像力和創(chuàng)造力,你可以畫一個簡圖代表車身,見圖152(1)、(2)、(3)。先畫10個車身:在每個車身下配上兩個輪子,它就成了自行車:數(shù)一數(shù)共20個車輪,比題中給出的輪子數(shù)少26-20=6個輪子,在自行車下面添輪子,每添一個輪子,這個自行車就成了三輪車。邊添邊湊數(shù),湊出26個輪子出來。最后數(shù)一數(shù),共有6輛三輪車,4輛自行車。注意,用這種畫圖湊數(shù)法解題,很直觀,也比較快,為了使解題速度更快,可以把三個步驟合起來,就能得出答案。例3 一只蛐蛐6條腿,一只蜘蛛8條腿?,F(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只,共有68條腿。問蛐蛐幾只,蜘蛛幾只?解:此題要想個更簡單的辦法,見圖153(1)、(2)。先畫10個頭,在每個頭下寫上數(shù)字“ 6”,代表6只腿,即先假設(shè)10只都是蛐蛐,則如:數(shù)一數(shù),算一算,610=60,即共有60條腿,比題中給出的腿數(shù)少68-60=8條腿,所以就要在下面再添腿,每在一個頭下添2條腿(寫個“ 2”),它就變成了一只蜘蛛,共添上8條腿,就使總腿數(shù)湊夠68條腿了。最后數(shù)一數(shù),共有4只蜘蛛,6只蛐蛐。解這道題時,我們用數(shù)字代表腿數(shù),使我們省去了畫“腿”的麻煩。其實,也可以完全省去畫圖,我們只要把解題想法和算式摘出來就行了!第一步,先把10只全部看成是蛐蛐,那么一共就有:610=60條腿。第二步,算一算少了多少條腿?少了68-60=8條腿。第三步,把一個蛐蛐給它添上2條腿,使它變成了蜘蛛,可以變成幾只蜘蛛呢?82=4只(蜘蛛),第四步,再算出蛐蛐的只數(shù)出來:10-4=6只(蛐蛐)。這樣一來,我們就不必借助于畫圖的直觀形象,也可以解這類題目了。如果能這樣,我們的思維能力就又提高一步了!特別重要的是,我們這樣就可以不用“湊數(shù)”的嘗試方法了。例4 籠中有兔又有雞,數(shù)數(shù)腿36,數(shù)數(shù)腦袋11,問幾只兔子幾只雞?解:方法 1:先用畫圖湊數(shù)法解,見圖 154(1)、(2)、(3)。先畫11個頭:再在頭下填腿:數(shù)一數(shù),共有211=22條腿。還少36-22=14條腿,每添2條腿,就使一只雞變成兔。數(shù)一數(shù),共變出了7只兔:142=7。最后數(shù)一數(shù),籠中共有7只兔,4只雞。方法2:把11只全部看成雞,共有211=22條腿。比題中給出的腿數(shù)少了36-22=14條腿。給一只雞添2條腿使它變成一只兔,共變成:142=7只(兔)。再算出雞數(shù)為:11-7=4只(雞)。例5 今有五分的和一角的兩種汽車票,共10張,總錢數(shù)是七角五分。問每種各幾張?解:方法1:分步列式法:若10張全是5分的,錢數(shù)應(yīng)為:510=50分,即5角。比題中給的錢數(shù)少:75-50=25分。每給一張5分車票加5分,它就變成了1張1角車票了,共變出:255=5張(1角車票)5分車票有10-5=5張(5分車票)。方法2:用畫圖湊數(shù)法。見圖155(1)、(2)。先都畫成5分的:算一算共510=50分(即5角)。比題中給的錢數(shù)少75分-50=25分。給有些5分車票加錢,使它變成1角的,湊出總錢數(shù)與題目相符合。最后數(shù)一數(shù),可知1角的車票5張,5分的車票5張。 附送:2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 畫圖顯示法在有些數(shù)學(xué)題中,數(shù)量之間的關(guān)系不容易看出來;可是只要畫個圖就能顯示清楚了。同學(xué)們要學(xué)會這種畫圖方法。例1 小明比小英小5歲,小方比小明大2歲。那么小英和小方差幾歲?解:先畫個圖看看:表示小明比小英小5歲,表示小方比小明大2歲,由圖可見,小英比小方大3歲。注意:畫這個圖時,由題意應(yīng)以小明為基準。例2 小初、小美、小英三個人分糖塊。小美比小英多3塊,小初比小美多2塊。已知糖塊總數(shù)是50塊,那么每人各分到多少塊?解:依題意畫圖,可以先畫小英,見下圖中,再畫小美,它比小英多3塊,見下圖中,接著再畫小初,它又比小美多2塊,見下圖中,至此,圖已畫完,下面借助此圖進行分析推理。由圖可見,小初比小英多3+2=5塊,由圖還可以看出,50-(3+5)=42(塊)就是小英糖數(shù)的3倍,所以小英的一份是:423=14(塊);由此可求出小美的一份是14+3=17(塊);小初的一份是17+2=19(塊)。例3 小健到商店去買練習(xí)本,他的錢若買4本還剩2分;若買5本,就差1角。問小健有多少錢?解:依題意畫出右圖,由圖易見一本的價錢是:2+10=12(分),所以小健有的錢是124+2=50(分)或125-10=50(分),即5角。例4 媽媽的年齡是小鈴的3倍,兩個人年齡加起來是40歲。問小鈴和媽媽各多少歲?解:依題畫下圖:由上圖可見,40歲是小鈴年齡的3+1=4倍,所以小鈴的年齡是:404=10(歲);而媽媽的年齡則是:103=30(歲)。例5 父親今年40歲,小哲10歲。問幾年以后父親年齡是小哲年齡的2倍?解:按題意畫下圖:先畫陰影部分,小哲(10歲)占1格,父親(40歲)占4格,年齡差(40-10=30(歲)是3格,再畫圖表示二人年齡的增長,注意應(yīng)從上往下畫。不難得出當二人年齡各增加2格時,即20年后(父親是6格,小哲是3格)父親年齡是小哲年齡的2倍。