2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 畫圖湊數(shù)法.doc

2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 畫圖湊數(shù)法例1 一只雞有一個頭2只腳，一只兔有一個頭4只腳。如果一個籠子里關(guān)著的雞和兔共有10個頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎？解：這是古代的民間趣題，叫“雞兔同籠”問題。見圖151（1）、（2）、（3）。先畫10個頭：每個頭下畫上兩條腿：數(shù)一數(shù)，共有20條腿，比題中給出的腿數(shù)少26-20=6條腿。給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔。邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿。每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添6條腿就變出來3只兔。這樣就得出答案，籠中有3只兔和7只雞。例2 一輛自行車有2個輪子，一輛三輪車有3個輪子。車棚里放著自行車和三輪車共10輛，數(shù)數(shù)車輪共有26個。問自行車幾輛，三輪車幾輛？解：發(fā)揮想像力和創(chuàng)造力，你可以畫一個簡圖代表車身，見圖152（1）、（2）、（3）。先畫10個車身：在每個車身下配上兩個輪子，它就成了自行車：數(shù)一數(shù)共20個車輪，比題中給出的輪子數(shù)少26-20=6個輪子，在自行車下面添輪子，每添一個輪子，這個自行車就成了三輪車。邊添邊湊數(shù)，湊出26個輪子出來。最后數(shù)一數(shù)，共有6輛三輪車，4輛自行車。注意，用這種畫圖湊數(shù)法解題，很直觀，也比較快，為了使解題速度更快，可以把三個步驟合起來，就能得出答案。例3 一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿?，F(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿。問蛐蛐幾只，蜘蛛幾只？解：此題要想個更簡單的辦法，見圖153（1）、（2）。先畫10個頭，在每個頭下寫上數(shù)字“ 6”，代表6只腿，即先假設(shè)10只都是蛐蛐，則如：數(shù)一數(shù)，算一算，610=60，即共有60條腿，比題中給出的腿數(shù)少68-60=8條腿，所以就要在下面再添腿，每在一個頭下添2條腿（寫個“ 2”），它就變成了一只蜘蛛，共添上8條腿，就使總腿數(shù)湊夠68條腿了。最后數(shù)一數(shù)，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐。解這道題時，我們用數(shù)字代表腿數(shù)，使我們省去了畫“腿”的麻煩。其實，也可以完全省去畫圖，我們只要把解題想法和算式摘出來就行了！第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有：610=60條腿。第二步，算一算少了多少條腿？少了68-60=8條腿。第三步，把一個蛐蛐給它添上2條腿，使它變成了蜘蛛，可以變成幾只蜘蛛呢？82=4只（蜘蛛），第四步，再算出蛐蛐的只數(shù)出來：10-4=6只（蛐蛐）。這樣一來，我們就不必借助于畫圖的直觀形象，也可以解這類題目了。如果能這樣，我們的思維能力就又提高一步了！特別重要的是，我們這樣就可以不用“湊數(shù)”的嘗試方法了。例4 籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿36，數(shù)數(shù)腦袋11，問幾只兔子幾只雞？解：方法 1：先用畫圖湊數(shù)法解，見圖 154（1）、（2）、（3）。先畫11個頭：再在頭下填腿：數(shù)一數(shù)，共有211=22條腿。還少36-22=14條腿，每添2條腿，就使一只雞變成兔。數(shù)一數(shù)，共變出了7只兔：142=7。最后數(shù)一數(shù)，籠中共有7只兔，4只雞。方法2：把11只全部看成雞，共有211=22條腿。比題中給出的腿數(shù)少了36-22=14條腿。給一只雞添2條腿使它變成一只兔，共變成：142=7只（兔）。再算出雞數(shù)為：11-7=4只（雞）。例5 今有五分的和一角的兩種汽車票，共10張，總錢數(shù)是七角五分。問每種各幾張？解：方法1：分步列式法：若10張全是5分的，錢數(shù)應(yīng)為：510=50分，即5角。比題中給的錢數(shù)少：75-50=25分。每給一張5分車票加5分，它就變成了1張1角車票了，共變出：255=5張（1角車票）5分車票有10-5=5張（5分車票）。方法2：用畫圖湊數(shù)法。見圖155（1）、（2）。先都畫成5分的：算一算共510=50分（即5角）。比題中給的錢數(shù)少75分-50=25分。給有些5分車票加錢，使它變成1角的，湊出總錢數(shù)與題目相符合。最后數(shù)一數(shù)，可知1角的車票5張，5分的車票5張。 附送：2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 畫圖顯示法在有些數(shù)學(xué)題中，數(shù)量之間的關(guān)系不容易看出來；可是只要畫個圖就能顯示清楚了。同學(xué)們要學(xué)會這種畫圖方法。例1 小明比小英小5歲，小方比小明大2歲。那么小英和小方差幾歲？解：先畫個圖看看：表示小明比小英小5歲，表示小方比小明大2歲，由圖可見，小英比小方大3歲。注意：畫這個圖時，由題意應(yīng)以小明為基準。例2 小初、小美、小英三個人分糖塊。小美比小英多3塊，小初比小美多2塊。已知糖塊總數(shù)是50塊，那么每人各分到多少塊？解：依題意畫圖，可以先畫小英，見下圖中，再畫小美，它比小英多3塊，見下圖中，接著再畫小初，它又比小美多2塊，見下圖中，至此，圖已畫完，下面借助此圖進行分析推理。由圖可見，小初比小英多3+2=5塊，由圖還可以看出，50-（3+5）=42（塊）就是小英糖數(shù)的3倍，所以小英的一份是：423=14（塊）；由此可求出小美的一份是14+3=17（塊）；小初的一份是17+2=19（塊）。例3 小健到商店去買練習(xí)本，他的錢若買4本還剩2分；若買5本，就差1角。問小健有多少錢？解：依題意畫出右圖，由圖易見一本的價錢是：2+10=12（分），所以小健有的錢是124+2=50（分）或125-10=50（分），即5角。例4 媽媽的年齡是小鈴的3倍，兩個人年齡加起來是40歲。問小鈴和媽媽各多少歲？解：依題畫下圖：由上圖可見，40歲是小鈴年齡的3+1=4倍，所以小鈴的年齡是：404=10（歲）；而媽媽的年齡則是：103=30（歲）。例5 父親今年40歲，小哲10歲。問幾年以后父親年齡是小哲年齡的2倍？解：按題意畫下圖：先畫陰影部分，小哲（10歲）占1格，父親（40歲）占4格，年齡差（40-10=30（歲）是3格，再畫圖表示二人年齡的增長，注意應(yīng)從上往下畫。不難得出當二人年齡各增加2格時，即20年后（父親是6格，小哲是3格）父親年齡是小哲年齡的2倍。