高考物理大一輪復(fù)習(xí) 專題一 運(yùn)動(dòng)的描述 直線運(yùn)動(dòng) 第3講 自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 追及和相遇問(wèn)題課件

第3講 自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)追及和相遇問(wèn)題1 重力靜止零重力加速度勻加速一、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1自由落體運(yùn)動(dòng)(1)定義：物體僅在_作用下從_開始下落的運(yùn)動(dòng)(2)實(shí)質(zhì)：初速度為_、加速度為_的_直線運(yùn)動(dòng)2基本規(guī)律(1)速度公式：v_.(2)位移公式：h_.(3)速度-位移關(guān)系式：v2_.gt2gt22gh二、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律重力v0gt1豎直上拋運(yùn)動(dòng)：把物體以一定初速度 v0 沿著豎直方向2豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律2gh(1)vt_.(2)s_.(4)兩個(gè)特征量：最大高度 h_；從拋出到落回拋出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t_.向上拋出，僅在_作用下物體所做的運(yùn)動(dòng)【基礎(chǔ)檢測(cè)】1(多選)在某一高度以 v020 m/s 的初速度豎直上拋一個(gè)小球(不計(jì)空氣阻力)，當(dāng)小球速度大小為 10 m/s 時(shí)，以下判斷正確的是(g 取 10 m/s2)()A小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為 15 m/s，方向向上B小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為 5 m/s，方向向下C小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為 5 m/s，方向向上D小球的位移大小一定是 15 m答案：ACD三、追及與相遇1主要包括兩物體在同一直線上的追及、相遇和避免相撞等問(wèn)題(1)關(guān)鍵條件：兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間同一_(2)求解方法：分別研究?jī)晌矬w，列位移方程，然后利用_關(guān)系、_關(guān)系、_關(guān)系求解位置時(shí)間速度位移速度增大減小極值距離2追及(1)能追上、追不上、二者間的距離有極值的臨界條件：追和被追的_相等(2)追者的速度小于被追者時(shí)，兩者距離_；追者的速度大于被追者時(shí)，兩者距離_；速度相等時(shí)，兩者距離有_(最大值還是最小值則要視實(shí)際情況而定)3相遇相向運(yùn)動(dòng)的兩物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移的絕對(duì)值之和等于開始時(shí)兩物體間的_時(shí)即相遇【基礎(chǔ)檢測(cè)】2(多選)甲、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其 v-t 圖象如圖 1-3-1 所示，圖中OPQ 和OQT 的面積分別為 s1 和s2(s2s1)初始時(shí)，甲車在乙車前方 s0 處下列說(shuō)法正確的是()A若 s0s1s2，兩車不會(huì)相遇B若 s0s1，兩車相遇 2 次圖 1-3-1C若 s0s1，兩車相遇 1 次D若 s0s2，兩車相遇 1 次答案：ABC考點(diǎn) 1自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 重點(diǎn)歸納1應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題時(shí)的兩點(diǎn)注意(1)可充分利用自由落體運(yùn)動(dòng)初速度為零的特點(diǎn)、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題(2)物體由靜止開始的自由下落過(guò)程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，而是豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決問(wèn)題2豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)兩種方法“分段法”就是把豎直上拋運(yùn)動(dòng)分為上升階段和下降階段，上升階段物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段物體做自由落體運(yùn)動(dòng)下落過(guò)程是上升過(guò)程的逆過(guò)程“全程法”就是把整個(gè)過(guò)程看成是一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程從全程來(lái)看，加速度方向始終與初速度 v0 的方向相反(2)符號(hào)法則：應(yīng)用公式時(shí)，要特別注意 v0、v、h 等矢量的正負(fù)號(hào)，一般選向上為正方向，v0 總是正值，上升過(guò)程中 v 為正值，下降過(guò)程中 v 為負(fù)值，物體在拋出點(diǎn)以上時(shí) h 為正值，在拋出點(diǎn)以下時(shí) h 為負(fù)值【考題題組】1(多選)將一物體以某一初速度豎直上拋物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到一個(gè)大小不變的空氣阻力作用，它從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t1，再?gòu)淖罡唿c(diǎn)回到拋出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t2，如果沒(méi)有空氣阻力作用，它從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間為 t0，則()Bt1t1Dt1t0，t2t0，t2t0，t2t1答案：BC2如圖 1-3-2 所示，在地面上一盤子 C 的正上方 A 處有一金屬小球 a 距 C 為 20 m，在 B 處有另一個(gè)金屬小球 b 距 C 為15 m，小球 a 比小球 b 提前 1 s 由靜止釋放(g 取 10 m/s2)則()Ab 先落入 C 盤中，不可能在下落過(guò)程中相遇圖 1-3-2Ba 先落入 C 盤中，a、b 下落過(guò)程相遇點(diǎn)發(fā)生在 BC 之間某位置Ca、b 兩小球同時(shí)落入 C 盤D在 a 球下落過(guò)程中，a、b 兩小球相遇點(diǎn)恰好在 B 處答案：D考點(diǎn) 2追及與相遇問(wèn)題 重點(diǎn)歸納1討論追及、相遇的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置的問(wèn)題(1)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫草圖得到(2)一個(gè)條件：兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上，(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)2常見的情況物體 A 追物體 B，開始時(shí)，兩個(gè)物體相距 x0.(1)A 追上 B 時(shí)，必有 xAxBx0，且vAvB.(2)要使兩物體恰好不相撞，必有 xAxBx0，且vAvB.(3)若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)3解題思路和方法【考題題組】3甲、乙兩物體在同一直線上，相距為 d，從某一時(shí)刻起甲做速度為 v 的勻速運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零、加速度為 a 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙在前，甲在后，則甲、乙能相遇一次的條件是什么？甲、乙能相遇兩次的條件是什么？甲、乙不能相遇的條件是什么？解：通過(guò)對(duì)物理過(guò)程進(jìn)行分析，明確甲、乙的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出相關(guān)物理量之間的關(guān)系4甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為 v116 m/s，乙車的速度為 v212 m/s，乙車在甲車的前面當(dāng)兩車相距 L6 m 時(shí)，兩車同時(shí)開始剎車，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，甲車以大小為 a12 m/s2 的加速度剎車，6 s 后立即改做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車剎車的加速度大小為 a21 m/s2.從兩車剎車開始計(jì)時(shí)，求：(1)甲車第一次追上乙車的時(shí)刻；(2)兩車相遇的次數(shù)；(3)兩車速度相等的時(shí)刻解：(1)在甲減速時(shí)，設(shè)經(jīng)時(shí)間 t 兩車相遇，甲和乙的位移分別為 x1、x2，則有x1x2L聯(lián)立解得 t2 s 或 t6 s即在甲車減速時(shí)，兩車相遇兩次，第一次相遇的時(shí)刻為 t2 s.(2)當(dāng) t6 s 時(shí)，甲車的速度為 v1v1a1t4 m/s，乙車的速度為 v2v2a2t 6 m/s，甲車的速度小于乙車的速度，但乙車做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)時(shí)間t 甲追上乙，有解得t4 s此時(shí)乙仍在做減速運(yùn)動(dòng)，此解成立綜合以上分析知，甲、乙兩車共相遇 3 次(3)設(shè)第一次速度相等的時(shí)刻為 t1 時(shí)刻，有v1a1t1v2a2t1解得 t14 s甲車勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 4 m/s，設(shè)第二次速度相等的時(shí)刻為t2 時(shí)刻，有v1v2a2t2解得 t28 s.方法“對(duì)稱法”在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用在豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段和下降階段，速度、時(shí)間都具有對(duì)稱性，分析問(wèn)題時(shí)，注意利用對(duì)稱性如上升、下落經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)的速度大小相等、方向相反；從該位置到最高點(diǎn)的上升時(shí)間與從最高點(diǎn)落回該位置的時(shí)間相等如圖 1-3-3 所示，物體以初速度 v0 豎直上拋，A、B 為途中的任意兩點(diǎn)，C 為最高點(diǎn)圖 1-3-31時(shí)間對(duì)稱性物體上升過(guò)程中從 AC 所用時(shí)間 tAC 和下降過(guò)程中 從CA 所用時(shí)間 tCA相等，同理tABtBA.2速度對(duì)稱性物體上升過(guò)程經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)的速度與下降過(guò)程經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)的速度大小相等3能量對(duì)稱性物體從 AB 和從 BA 重力勢(shì)能變化量的大小相等，均等于 mghAB.例 1：一個(gè)小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間 t1 上升到位置x1，上升到位置 x2 的時(shí)間為 t2，小球上升到最高點(diǎn)后下落到位置 x2 的時(shí)間為 t3，繼續(xù)下落到位置 x1 的時(shí)間為 t4(說(shuō)明：各時(shí)間8(x2x1)均以開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí))求證重力加速度 g(t4t1)2(t3t2)2.審題突破：此題求證結(jié)果較為復(fù)雜，若不加選擇地套用豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式，則很難理出頭緒，但如果抓住豎直上拋運(yùn)動(dòng)中時(shí)間的對(duì)稱性從某一位置上升到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)落回該位置所用的時(shí)間相等，則可簡(jiǎn)化問(wèn)題的處理證明：設(shè)最高點(diǎn)到位置 x1 的距離為 h1，T1 為從 x1 上升到最高點(diǎn)，又落回 x1 的總時(shí)間則 T1t4t1小球從最高點(diǎn)自由落體運(yùn)動(dòng)到 x1 的過(guò)程有設(shè)最高點(diǎn)到位置 x2 的距離為 h2，T2 為從 x2 上升到最高點(diǎn)，又落回 x2 的總時(shí)間，則T2t3t2小球從最高點(diǎn)自由落體運(yùn)動(dòng)到 x2 的過(guò)程有而 h1h2x2x1同類延伸：高中物理階段碰到的對(duì)稱問(wèn)題很多，如斜拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程的對(duì)稱、電路的對(duì)稱、圖象的對(duì)稱、粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱以及彈簧振子振動(dòng)過(guò)程的對(duì)稱等【觸類旁通】1一個(gè)小球豎直向上拋出，兩次經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方距離拋出點(diǎn)的高度為 10 m 處的時(shí)間間隔為t2 s，則小球的上拋初速度v0 有多大？從拋出到返回原處，小球共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？(g 取10 m/s2)解：因?yàn)樾∏騼纱谓?jīng)過(guò)距拋出點(diǎn)高度為 10 m 處的時(shí)間間隔為t2 s，所以，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段與下降階段的再根據(jù)速率的對(duì)稱性，小球上升至該位置的速度為易錯(cuò)點(diǎn)追及與相遇問(wèn)題中的位移關(guān)系例 2：汽車 A 的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度 20 m/s 在平直公路上行駛時(shí)，制動(dòng)后40 s 停下來(lái)現(xiàn)汽車 A 在平直公路上以20 m/s的速度行駛，發(fā)現(xiàn)前方 180 m 處有一貨車 B 以 6 m/s 的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動(dòng)，是否會(huì)發(fā)生撞車事故？錯(cuò)解分析：設(shè)汽車 A 制動(dòng)后 40 s 的位移為 s1，貨車 B 在這段時(shí)間內(nèi)的位移為 s2.s2v2t640 m240 m兩車位移差為 400 m240 m160 m，因?yàn)閮绍囬_始相距180 m160 m，所以兩車不相撞正解分析：這是典型的追及問(wèn)題，關(guān)鍵是要弄清兩車不相撞的條件汽車 A 與貨車 B 同速時(shí)，兩車位移差與初始時(shí)刻兩車距離的關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)當(dāng)兩車同速時(shí)，兩車位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車相撞；小于或等于時(shí)，則不相撞A 以 20 m/s 的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng) 40 s 停下來(lái)，根據(jù)加速度公式可求出 a0.5 m/s2，當(dāng) A 車減速到與 B 車同速時(shí)，A 車與 B 車相距的距離最短此時(shí)間內(nèi) B 車位移為 s2v2t628 m168 ms(364168) m196 m180 m，所以兩車會(huì)相撞指點(diǎn)迷津：兩物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，往往涉及追及、相遇或避免碰撞問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵條件是：兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置【觸類旁通】2(多選)如圖 1-3-4 所示，a、b 分別表示先后從同一地點(diǎn)以相同的初速度做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體的速度圖象，則下列說(shuō)法正確的是()A4 s 末兩個(gè)物體速度相同Ba、b 兩物體運(yùn)動(dòng)的加速度相同C4 s 末兩個(gè)物體在途中相遇圖 1-3-4D5 s 末兩個(gè)物體在途中相遇答案：BC3(2017 年合肥第一中學(xué)高三月考)A、B 兩輛玩具小汽車在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛，初速度分別為vA6 m/s、vB2 m/s，當(dāng) A 車在 B 車后面 x3.5 m 時(shí)開始以恒定的加速度 aA1 m/s2大小剎車并停止運(yùn)動(dòng)，求：(1)A 車超過(guò) B 車后，保持在 B 車前方的時(shí)間(2)A 車超過(guò) B 車后領(lǐng)先 B 車的最大距離(3)若 A 車剎車時(shí) B 車同時(shí)開始加速，加速度 aB2 m/s2，但 B 車的最大速度只有 vm4 m/s，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明 A 車能否追上 B 車？