九年級數(shù)學下冊 第3章 圓 3.9 弧長及扇形的面積教案 （新版）北師大版.doc

弧長及扇形的面積 模式介紹“探究式教學”是指學生在學習概念和原理時，教師只是給他們一些事例和問題，讓學生自己通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論、聽講等途徑去主動探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應的原理和結(jié)論的一種教學方法它的指導思想是在教師的指導下，以學生為主體，讓學生自覺地、主動地探索，掌握認識和解決問題的方法和步驟，研究客觀事物的屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成概念，建立自己的認知模型和學習方法架構(gòu)探究式教學法能充分發(fā)揮了學生的主體作用探究式教學通常包括以下五個教學環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境啟發(fā)思考探究問題形成結(jié)論鞏固提高 設計說明首先通過問題1回顧圓的周長和面積公式以及圓心角的概念，為本節(jié)探究弧長及面積公式打下知識基礎；問題2通過拴狗這個實際問題來激發(fā)學生學習興趣，引發(fā)學生進一步探究的欲望；問題3層層推進的問題串，引導學生得出弧長公式；問題4讓學生初步感知扇形的面積與扇形所在的圓的半徑和扇形的圓心角的定性關(guān)系，為進一步探究扇形的面積公式作準備問題5設計的引導問題逐步探究得出扇形的面積公式最后通過例、習題的鞏固，突出了弧長和扇形面積公式的運用 教材分析本節(jié)是北師大版義務教育教科書數(shù)學九年級下冊第三章圓的第9節(jié)弧長及扇形的面積的教學內(nèi)容，是在學生學習了圓的有關(guān)性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)知識之后繼續(xù)學習圓這章的最后一部分內(nèi)容在此之前，學生已經(jīng)掌握了弧、圓心角等圓的相關(guān)概念以及圓的周長和面積公式等知識，這些知識為本節(jié)課探究圓的弧長公式及扇形的面積公式打下了堅實的基礎弧長和扇形面積是在小學學過的圓周長、圓的面積公式的基礎上推導出來的，應用這些公式，可以計算一些與圓有關(guān)的簡單組合圖形的周長和面積這些計算是幾何中中基本的計算，在日常生活中也經(jīng)常用到，運用這些知識可以解決生產(chǎn)和生活中的許多實際問題本節(jié)內(nèi)容是圓的有關(guān)計算中的一個重要問題，是學習圓錐的側(cè)面展開圖的基礎，也是高中進一步學習弧長公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容. 教學目標【知識與能力目標】1、探索并掌握弧長的計算公式和扇形的面積計算公式；2、會計算圓的弧長和扇形的面積，并會應用公式解決問題【過程與方法】經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程，感受轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的探索能力【情感態(tài)度與價值觀】引導學生對圓錐展開圖的認識，培養(yǎng)學生的空間觀念，并在運用數(shù)學知識解答實際問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心 教學重難點【教學重點】弧長及扇形的面積公式【教學難點】探索弧長及扇形面積的計算公式 課前準備多媒體課件、教具等 教學過程【創(chuàng)設情境】問題1 若圓的半徑為r，則圓的周長等于什么？若圓的半徑為r，則圓的面積等于什么？什么叫圓心角？一個圓的圓心角是多少度？歸納：若圓的半徑為r，則周長；若圓的半徑為r，面積；頂點在圓心，兩邊都與圓相交的角稱之為圓心角，圓的圓心角是360問題2 在一塊空曠平坦的草地上拴著一只狗，拴狗的繩長為3m. (1)這只狗的最大活動區(qū)域呈什么圖形？它的面積是多少？這個圖形的周長是多少？如果這只狗拴在夾角為90的墻角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？設計意圖：通過問題1回顧圓的周長和面積公式以及圓心角的概念，為本節(jié)探究弧長及面積公式打下知識基礎；問題2通過拴狗這個實際問題來激發(fā)學生學習興趣，引發(fā)學生進一步探究的欲望【啟發(fā)思考】問題3 如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 答案：(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送的長度是一個圓周長，即(厘米)；(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送一個圓周長的三百六十分之一，即（厘米）；(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送的長度是（厘米）結(jié)論：在半徑為R的圓中，因為360的圓心角所對的弧長就是圓周長，所以1的圓心角所對的弧長是，即于是n的圓心角所對的弧長為設計意圖：通過問題3層層推進的問題串，引導學生得出弧長公式.問題4 如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形觀察圖形，回答下列問題：(1)扇形所在的圓的半徑越大，扇形面積將怎樣變化？(2)扇形的圓心角越大，扇形面積又將怎樣變化？(3)由此可知，扇形面積與哪些因素有關(guān)？設計意圖：通過問題4讓學生初步感知扇形的面積與扇形所在的圓的半徑和扇形的圓心角的定性關(guān)系，為進一步探究扇形的面積公式作準備【探究問題】問題5 怎樣計算圓半徑為R，圓心角為n的扇形面積呢？引導：想一想，如何計算圓的面積？圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積？1的圓心角所對的扇形面積是多少？n的圓心角呢？在半徑為R的圓中，因為360的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積，所以1的扇形面積是，于是圓心角為n的扇形面積是設計意圖：通過問題5的引導逐步探究得出扇形的面積公式【形成結(jié)論】圓的弧長公式：n的圓心角所對的弧長為扇形的面積公式：圓心角為n的扇形面積是半徑為R的圓的弧長l及對應扇形面積S之間的關(guān)系：【鞏固提高】例1 制造彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖所示的管道的展直長度，即的長（結(jié)果精確到0.1mm）解：R=40mm，n=110，所以的長（mm）因此，管道的展直長度約為76.8mm例2 扇形AOB的半徑為12cm，AOB120，求的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1)解：的長1225.1cm（）因此，的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7學生練習 課本101頁隨堂練習第1題、第2題課堂小結(jié)：今天學習了什么？有什么收獲？本節(jié)課應該掌握：1、弧長的計算公式2、扇形的面積公式3、弧長l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方布置作業(yè)：1、教科書習題3.11第1題、第2題（必做題）2、教科書習題3.11第3題、第4題（選做題） 教學反思略