高中數(shù)學(xué) 2.2第2課時(shí) 等差數(shù)列的性質(zhì)課件 新人教A版必修5.ppt

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教A版 必修5 數(shù)列 第二章 2 2等差數(shù)列 第二章 第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì) 1 推導(dǎo)并記住等差數(shù)列的一些常見性質(zhì) 2 會用等差數(shù)列的性質(zhì)解答一些簡單的問題 1 等差數(shù)列 an 對于任意正整數(shù)n 都有an 1 an 2 等差數(shù)列 an 對于任意正整數(shù)n m 都有an am d n m d 1 1 想一想 在等差數(shù)列 an 中 若已知任意兩項(xiàng)am an 怎樣求公差 2 觀察下列數(shù)列 5 3 1 1 3 5 7 120 117 114 111 108 105 思考 在有窮等差數(shù)列中 與首末兩項(xiàng) 等距離 的兩項(xiàng)之和有何特點(diǎn) 3 設(shè)數(shù)列 an 的通項(xiàng)為an 3n 2 計(jì)算a1 a5 a2 a4 a11 a23 a15 a19 a17 你發(fā)現(xiàn)了什么 1 等差數(shù)列 an 中 a2 3 a8 6 則a10 2 已知等差數(shù)列 an 中 a2 4 a4 a6 26 則a8的值是 答案 1 7 2 22 3 等差數(shù)列的單調(diào)性等差數(shù)列 an 的公差為d 則當(dāng)d 0時(shí) 等差數(shù)列 an 是常數(shù)列 當(dāng)d0時(shí) 等差數(shù)列 an 是單調(diào)遞增數(shù)列 等差數(shù)列 an 是遞增數(shù)列 若a2 a4 16 a1 a5 28 則通項(xiàng)an 答案 3n 1 若 an 為等差數(shù)列 a15 8 a60 20 求a75 等差數(shù)列的性質(zhì) 2015 江西質(zhì)量監(jiān)測 1 設(shè)數(shù)列 an bn 都是等差數(shù)列 若a1 b1 7 a3 b3 21 則a5 b5 2 如果等差數(shù)列 an 中 a3 a4 a5 12 那么a1 a2 a7 A 14B 21C 28D 35 答案 1 35 2 C 解析 1 解法1 設(shè)數(shù)列 an bn 的公差分別為d1 d2 因?yàn)閍3 b3 a1 2d1 b1 2d2 a1 b1 2 d1 d2 7 2 d1 d2 21 所以d1 d2 7 所以a5 b5 a3 b3 2 d1 d2 21 2 7 35 解法2 數(shù)列 an bn 都是等差數(shù)列 數(shù)列 an bn 也構(gòu)成等差數(shù)列 2 a3 b3 a1 b1 a5 b5 2 21 7 a5 b5 a5 b5 35 2 a3 a4 a5 12 3a4 12 則a4 4 又a1 a7 a2 a6 a3 a5 2a4 故a1 a2 a7 7a4 28 故選C 等差數(shù)列 an 中 a4 a5 a6 a7 56 a4 a7 187 求a1和d 分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)及4 7 5 6可將條件式a4 a5 a6 a7 56化為a4與a7的關(guān)系式 方法規(guī)律總結(jié) 解決本類問題一般有兩種方法 一是運(yùn)用等差數(shù)列 an 的性質(zhì) 若m n p q 2w 則am an ap aq 2aw m n p q w都是正整數(shù) 二是利用通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項(xiàng)與公差建立方程 組 求解 在等差數(shù)列 an 中 已知a7 a8 16 則a2 a13 A 12B 16C 20D 24 答案 B 解析 在等差數(shù)列 an 中 a2 a13 a7 a8 16 故選B 由遞推關(guān)系構(gòu)造等差數(shù)列求通項(xiàng) 方法規(guī)律總結(jié) 已知數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí) 要對遞推公式進(jìn)行合理變形 構(gòu)造出等差數(shù)列求通項(xiàng) 需掌握常見的幾種變形形式 在數(shù)列 an 中 a1 2 an 1 an 2n 1 1 求證 數(shù)列 an 2n 為等差數(shù)列 2 設(shè)數(shù)列 bn 滿足bn 2log2 an 1 n 求 bn 的通項(xiàng)公式 解析 1 證明 an 1 2n 1 an 2n an 1 an 2n 1 與n無關(guān) 故數(shù)列 an 2n 為等差數(shù)列 且公差d 1 2 由 1 可知 an 2n a1 2 n 1 d n 1 故an 2n n 1 所以bn 2log2 an 1 n 2n 在 ABC中 若lg sinA lg sinB lg sinC 成等差數(shù)列 并且三個(gè)內(nèi)角A B C也成等差數(shù)列 試判斷該三角形的形狀 分析 利用等差中項(xiàng)先求角B 再確定A C的關(guān)系 判斷出三角形的形狀 等差數(shù)列的綜合應(yīng)用 方法規(guī)律總結(jié) 審清題意 將文字語言翻譯轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是一項(xiàng)重要的基本功 要注意有意識的加強(qiáng)訓(xùn)練 答案 D 不等價(jià)轉(zhuǎn)化致誤已知等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)為a1 公差為d 且a11 26 a51 54 該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始為正數(shù) an a11 n 11 d 26 2 n 11 2n 48 由an 0 得2n 48 0 n 24 即從第24項(xiàng)開始 各項(xiàng)為正數(shù) 辨析 錯(cuò)解的原因是忽略了對 從第幾項(xiàng)開始為正數(shù) 的理解 而當(dāng)n 24時(shí) 此時(shí)a24 0 警示 解題時(shí)要加強(qiáng)對題中關(guān)鍵詞的理解 提高審題能力 二是加強(qiáng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練 等差數(shù)列的性質(zhì)