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山東省德州市2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點題型訓(xùn)練 大題加練(一).doc

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山東省德州市2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點題型訓(xùn)練 大題加練(一).doc

大題加練(一)姓名:_班級:_用時:_分鐘1數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題:如圖1,AC,BD是四邊形ABCD的對角線,若ACBACDABDADB60,則線段BC,CD,AC三者之間有何等量關(guān)系?經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的思路:如圖2,延長CB到E,使BECD,連接AE,證得ABEADC,從而容易證明ACE是等邊三角形,故ACCE,所以ACBCCD.小亮展示了另一種正確的思路:如圖3,將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60,使AB與AD重合,從而容易證明ACF是等邊三角形,故ACCF,所以ACBCCD.在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進一步的研究:(1)小穎提出:如圖4,如果把“ACBACDABDADB60”改為ACBACDABDADB45”,其他條件不變,那么線段BC,CD,AC三者之間有何等量關(guān)系?針對小穎提出的問題,請你寫出結(jié)論,并給出證明;(2)小華提出:如圖5,如果把“ACBACDABDADB60”改為“ACBACDABDADB30”,其他條件不變,那么線段BC,CD,AC三者之間有何等量關(guān)系?針對小華提出的問題,請你寫出結(jié)論,并給出證明2【問題情境】 在ABC中,BABC,ABC(0180),點P為直線BC上一動點(不與點B,C重合),連接AP,將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ,旋轉(zhuǎn)角為),連接CQ.【特例分析】 (1)當(dāng)90,點P在線段BC上時,過P作PFAC交直線AB于點F,如圖1,易得圖中與APF全等的一個三角形是_,ACQ_;【拓展探究】 (2)當(dāng)點P在BC延長線上,ABACmn時,如圖2,試求線段BP與CQ的比值;【問題解決】 (3)當(dāng)點P在直線BC上,60,APB30,CP4時,請直接寫出線段CQ的長參考答案1解:(1)BCCDAC.證明如下:如圖,延長CD至E,使DEBC,連接AE.ABDADB45,ABAD,BAD180ABDADB90.ACBACD45,ACBACD90,BADBCD180,ABCADC180.ADCADE180,ABCADE.在ABC和ADE中,ABCADE(SAS),ACBAED45,ACAE,ACE是等腰直角三角形,CEAC.CECDDECDBC,BCCDAC.(2)BCCDAC.證明如下:如圖,延長CD至E,使DEBC.ABDADB30,ABAD,BAD180ABDADB120.ACBACD30,ACBACD60,BADBCD180,ABCADC180.ADCADE180,ABCADE.在ABC和ADE中,ABCADE(SAS),ACBAED30,ACAE,AEC30.如圖,過點A作AFCE于F,CE2CF.在RtACF中,ACD30,CFACcosACDAC,CE2CFAC.CECDDECDBC,BCCDAC.2解:(1)PQC90(2)如圖,過P作PFAC,交BA的延長線于F,則.又ABBC,AFCP.FAPABCAPBAPB,CPQAPQAPBAPB,F(xiàn)APCPQ.由旋轉(zhuǎn)可得PAPQ,AFPPCQ,F(xiàn)PCQ.PFAC,ABCFBP,.(3)線段CQ的長為2或8.理由如下:如圖,當(dāng)P在CB的延長線上時,CPQAPQAPB603030,APCQPC.又APQP,PCPC,APCQPC,CQAC.又BABC,ABC60,ABC是等邊三角形,ABC60,BAPABCAPB30,BPABBCPC2,QCACBC2.如圖,當(dāng)P在BC的延長線上時,連接AQ.由旋轉(zhuǎn)可得APQP,APQABC60,APQ是等邊三角形,AQPQ,APQ60AQP.又APB30,ACB60,CAP30,CPQ90,CAPCPA,ACPC,ACQPCQ,AQCPQCAQP30,RtPCQ中,CQ2CP8.綜上所述,線段CQ的長為2或8.

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