福建省2019年中考數學總復習 第五單元 四邊形 課時訓練30 菱形練習.doc

課時訓練30 菱形限時：30分鐘夯實基礎1xx益陽下列性質中菱形不一定具有的性質是()A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形2xx淮安如圖K301，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是()圖K301A20 B24 C40 D483xx臨沂如圖K302所示，在ABC中，點D是邊BC上的點(與B，C兩點不重合)，過點D作DEAC，DFAB，分別交AB，AC于E，F兩點，下列說法正確的是()圖K302A若ADBC，則四邊形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C若BDCD，則四邊形AEDF是菱形D若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形4xx貴陽如圖K303，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EFCB，交AB于點F，如果EF3，那么菱形ABCD的周長為()圖K303A24 B18 C12 D95如圖K304，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120 cm2，對角線AC24 cm，則四邊形ABCD的周長為()圖K304A52 cm B40 cm C39 cm D26 cm6xx葫蘆島如圖K305，在菱形OABC中，點B在x軸上，點A的坐標為(2，3)，則點C的坐標為圖K3057如圖K306所示，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O若AC6，BD8，AEBC，垂足為E，則AE的長為圖K3068xx龍巖質檢如圖K307，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是菱形，連接AG，GE，AE，若F60，EF4，則AEG的面積為圖K3079xx沈陽如圖K308，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E(1)求證：四邊形OCED是矩形；(2)若CE1，DE2，則菱形ABCD的面積是圖K308能力提升10如圖K309，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CEBD，DEAC，AD23，DE2，則四邊形OCED的面積為()圖K309A23 B4 C43 D811xx上海對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點(如圖K3010)，那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛垂方向的邊長稱為該圖形的高如圖，菱形ABCD的邊長為1，邊AB水平放置如果該菱形的高是寬的23，那么它的寬的值是圖K301012xx深圳已知菱形的一個角與三角形的一個角重合，然后它的對角頂點在這個重合角的對邊上，這個菱形稱為這個三角形的親密菱形，如圖K3011，在CFE中，CF6，CE12，FCE45，以點C為圓心，以任意長為半徑作弧AD，再分別以點A和點D為圓心，大于12AD長為半徑作弧，交EF于點B，ABCD(1)求證：四邊形ACDB為FEC的親密菱形；(2)求四邊形ACDB的面積圖K3011拓展練習13xx鎮(zhèn)江如圖K3012，點E，F，G分別在菱形ABCD的邊AB，BC，AD上，AE13AB，CF13CB，AG13AD已知EFG的面積等于6，則菱形ABCD的面積等于圖K301214xx紹興小敏思考解決如下問題：原題：如圖K3013，點P，Q分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，PAQB，求證：APAQ(1)小敏進行探索，若將點P，Q的位置特殊化：把PAQ繞點A旋轉得到EAF，使AEBC，點E，F分別在邊BC，CD上，如圖，此時她證明了AEAF請你證明(2)受以上(1)的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖，作AEBC，AFCD，垂足分別為E，F請你繼續(xù)完成原題的證明(3)如果在原題中添加條件：AB4，B60，如圖請你編制一個計算題(不標注新的字母)，并直接給出答案圖K3013參考答案1C 2A 3D4A解析 E是AC的中點，EFCB，EF3，EF是ABC的中位線，BC2EF6四邊形ABCD是菱形，ABBCCDDA6，菱形ABCD的周長64245A 6(2，3)7245解析 四邊形ABCD是菱形，ABBC，ACBD，AO12AC3，BO12BD4在RtABO中，由勾股定理得AB5，BC5SABC12ACBD12BCAE，AE2458439解：(1)證明：四邊形ABCD為菱形，ACBD，COD90CEOD，DEOC，四邊形OCED是平行四邊形COD90，平行四邊形OCED是矩形(2)410A111813解析 如圖，將菱形ABCD放置在一個水平矩形AFCE中，設寬AF為a，則高CF為23a，因為菱形ABCD的邊長為1，所以BF為a1，在RtBCF中，由勾股定理得(a1)223a212，解得a1813或a0(舍去)12解：(1)證明：由已知尺規(guī)作圖痕跡得：ACCD，ABBD，CB是FCE的平分線，ACBDCB，又ABCD，ABCDCB，ACBABC，ACAB又ACCD，ABBD，ACCDABBD，四邊形ACDB為菱形，又ACD與FEC中的FCE重合，它的對角ABD的頂點B在重合角的對邊FE上，四邊形ACDB為FEC的親密菱形(2)設菱形ACDB的邊長為x，CF6，CE12，FACFAC6x，ABCD，FABFCE，AFCFABCE，即6x6x12，解得x4，過點A作AGCE于點G，則在RtACG中，ACG45，sinACGAGAC，即sin45AG422，解得AG42222，四邊形ACDB的面積AGCD224821327解析 在邊CD上取點H，使CH13CD，連接FH，HG，AC，BD，AC與BD相交于點O，EG交AC于點P，EF交BD于點Q，連接PQ，則由對稱性可知，四邊形EFHG是平行四邊形，且EGBDFH，EFACGH，點O在FG上，S四邊形OPEQ2SOPG2SOFQ因為EFG的面積為6，所以SOPGSOFQ32，S四邊形OPEQ3因為EPOB，所以AEPABO，設SAEPx，所以SAEPSAOBAEAB213219，即SAOB9x同理SBQE49SAOB4x，所以S四邊形OPEQ9xx4x4x3，解得x34，所以SAOB934274，所以S菱形ABCD4SAOB42742714解析 (1)可先求出AFCAFD90，然后證明AEBAFD即可;(2)先求出EAPFAQ，再證明AEPAFQ即可;(3)可以分三個不同的層次，直接求菱形本身其他內角的度數或邊的長度，也可求菱形的周長可求PCCQ，BPQD，APCAQC的值可求四邊形APCQ的面積、ABP與AQD的面積和、四邊形APCQ周長的最小值等解：(1)證明：如圖，在菱形ABCD中，BC180，BD，ABAD，EAFB，CEAF180，AECAFC180AEBC，AEBAEC90，AFC90，AFD90，AEBAFD，AEAF(2)證明：如圖，PAQEAFB，EAPEAFPAFPAQPAFFAQAEBC，AFCD，AEPAFQ90AEAF，AEPAFQ，APAQ(3)答案不唯一，舉例如下：層次1：求D的度數答案：D60分別求BAD，BCD的度數答案：BADBCD120求菱形ABCD的周長答案：16分別求BC，CD，AD的長答案：4，4，4層次2：求PCCQ的值答案：4求BPQD的值答案：4求APCAQC的值答案：180層次3：求四邊形APCQ的面積答案：43求ABP與AQD的面積和答案：43求四邊形APCQ周長的最小值答案：443