2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 乘除法應(yīng)用題.doc

2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 乘除法應(yīng)用題本講向同學(xué)們介紹如何利用乘、除法解答簡單應(yīng)用題。用乘、除法解應(yīng)用題，首先要明確下面幾個(gè)關(guān)系，然后根據(jù)應(yīng)用題中的已知條件，利用這些數(shù)量關(guān)系求解。被乘數(shù)乘數(shù)=乘積，相同數(shù)個(gè)數(shù)=總數(shù)，小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)，被除數(shù)除數(shù)=商，被除數(shù)商=除數(shù)，被除數(shù)除數(shù)=(不完全)商余數(shù)。例1學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)，三年級(jí)有86人報(bào)名參加單項(xiàng)比賽，其他年級(jí)參加單項(xiàng)比賽的人數(shù)是三年級(jí)的4倍少5人。全校參加單項(xiàng)比賽的人數(shù)有多少人？分析：先求出其他年級(jí)參賽人數(shù)，864-5339(人)，再加上三年級(jí)參賽人數(shù)，就可求出全校參賽人數(shù)。解：(864-5)86425(人)。答：全校參賽425人。本題中全校參賽人數(shù)也可以看成是三年級(jí)參賽人數(shù)的5倍少5人，所以可列式為865-5425(人)。例2有5只猴子，其中2只各摘了7個(gè)桃子，另外3只各摘了12個(gè)桃子。把所有摘下的桃子平均分給這5只猴子，每只猴子能分到多少個(gè)桃子？解：共摘桃子7212350(個(gè))，平均每只猴可分50510(個(gè))。綜合算式(72123)510(個(gè))。答：每只猴子能分到10個(gè)桃。例3小白兔上山采摘了許多蘑菇。它把這些蘑菇先平均分成4堆，3堆送給它的小朋友，自己留一堆。后來它又把留下的這一堆平均分成3堆，兩堆送給別的小白兔，一堆自己吃。自己吃的這一堆有5個(gè)。它共采摘了多少個(gè)蘑菇？分析：我們從后向前分析。當(dāng)分成3堆時(shí)，共有5315(個(gè))，這是分成4堆時(shí)每一堆的個(gè)數(shù)。所以，分成4堆時(shí)，共有15460(個(gè))。解：(53)4154=60(個(gè))。答：共摘了60個(gè)蘑菇。例4小雨到奶奶家。如果來回都乘車，那么路上要用20分鐘。如果去時(shí)乘車，回來時(shí)步行，那么一共要用50分鐘。小雨步行回來用多少時(shí)間？分析：來回都乘車用20分，所以乘車單程所用的時(shí)間是202=10(分)。去時(shí)乘車回來時(shí)步行共用50分，減掉去時(shí)乘車用的10分，回來時(shí)步行用了50-1040(分)。解：50-202=40(分)。答：步行回來用40分鐘。例5師徒二人加工同樣的機(jī)器零件。師傅加工的個(gè)數(shù)是徒弟的4倍，其個(gè)數(shù)比徒弟多54個(gè)。師徒二人這天各加工了多少個(gè)零件？分析：如下圖所示，把徒弟加工的個(gè)數(shù)看成“1份”，師傅加工的就是“4份”，因而師傅比徒弟多(4-1)份。由上圖可求得1份為54(4-1)=18(個(gè))，由此可求出師徒二人各加工了多少個(gè)零件。解：徒弟加工了54(4-1)=18(個(gè))，師傅加工了18472(個(gè))。答：徒弟加工了18個(gè)，師傅加工了72個(gè)。解這類題的關(guān)鍵是分析出“54”是如何多出來的，即弄明白用“倍數(shù)-1”來除它，所得的數(shù)代表什么。例6工廠裝配四輪推車，1個(gè)車身要配4個(gè)車輪?，F(xiàn)在有40個(gè)車身，70個(gè)車輪。問：裝配出多少輛四輪推車后，剩下的車身和車輪的數(shù)量相等？分析：1個(gè)車身配4個(gè)車輪，即每裝配出一輛四輪推車，用的車輪數(shù)比車身數(shù)多4-1=3(個(gè))。現(xiàn)在車輪比車身多70-4030(個(gè))，要把這30個(gè)車輪“消耗掉”，需裝配30310(輛)四輪車。解：(70-40)(4-1)10(輛)。答：需裝配出10輛四輪推車。 練習(xí)1.某項(xiàng)工作3人做需要3個(gè)星期又3天，中間無休息日，那么，1人單獨(dú)做這項(xiàng)工作需要多少天？2.賀林家養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的只數(shù)的6倍，鴨比鵝多8只，鴨有15只。賀林家養(yǎng)了多少只雞？3.小敏買了一本書和一包糖。買一本書用了3元6角，買糖用的錢數(shù)是買書所用錢數(shù)的5倍。她帶去的50元錢還剩多少？4.小峰去老師家看望老師。如果往返都騎自行車，那么在路上要用1時(shí)20分。如果去時(shí)騎自行車，回來時(shí)步行，那么一共要用2時(shí)30分。小峰步行回來用多少時(shí)間？5.4元錢能買西瓜8千克，10元錢能買多少西瓜？6.小蘭有24本書，小玲有18本書。小蘭要給小玲幾本書，兩人的書才一樣多？7.小紅與小光買拼音本。小紅買了12本，小光買了8本。小紅比小光多用2元4角錢。每本多少錢？8.甲、乙兩輛汽車分別從同一車站出發(fā)，沿相反方向開去，3時(shí)共行360千米。甲的速度是乙的速度的2倍。甲、乙的速度各是多少？9.甲、乙兩個(gè)糧庫共存糧150噸。甲庫運(yùn)出40噸，乙?guī)爝\(yùn)入10噸，這時(shí)甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍。甲、乙糧庫原來存糧各多少？附送：2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 偶數(shù)問題1內(nèi)容概述各種加法和減法的速算與巧算方法，如湊整，運(yùn)算順序的改變，數(shù)的組合與分解，利用基準(zhǔn)數(shù)等。例題分析1計(jì)算：1966197619861996xx分析1：通過仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)前面一個(gè)數(shù)都比后面一個(gè)數(shù)大10，因此可以設(shè)一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)。詳解：我們不妨設(shè)1986為基準(zhǔn)數(shù)。1966197619861996xx=（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）=1986*5=9930評(píng)注：通過仔細(xì)觀察題目后，通常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。找到規(guī)律，就能輕而一舉的解決問題。分析2：等差數(shù)列的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中間數(shù)是它們的平均數(shù)詳解：1966197619861996xx1986599302計(jì)算：123234345456567678789890 答案：34分析：這些數(shù)粗略一看好象是雜亂無章，其實(shí)不然。通過對(duì)各位數(shù)的觀察，詳解：先看個(gè)位：3+4+5-6+7-8+9-0=14再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意個(gè)位的進(jìn)位：2+1=3（1是個(gè)位進(jìn)位來的）最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0這樣：我們就得到了34這個(gè)數(shù)評(píng)注：做這種有技巧的計(jì)算時(shí)，要先通過觀察，找到規(guī)律后再逐一化簡。把它變成一道很容易且學(xué)過的題。就像這道題一樣，本來是3位數(shù)加減法，而我們把它變成了一位數(shù)加減法。但需要注意的是：千萬不能忘了前一位的進(jìn)位。3計(jì)算：6472（44762480）5319（33231327）9354（73585362）6839（48432847）答案：xx0分析：這個(gè)題目一眼看去沒有辦法簡單運(yùn)算，但如果把括號(hào)內(nèi)得數(shù)算出，便發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律。詳解：6472（44762480）5319（33231327）9354（73585362）6839（48432847）=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996=6472+5319+9354+6839-1996*4=6472+5319+9354+6839-7984=（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84）=（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84）=（6472+5319+6839）+1300+70=18630+1370=xx0評(píng)注：在一道簡算的大題中，有可能有好幾個(gè)地方可以簡便運(yùn)算，一些技巧性的題目，簡算會(huì)在過程中體現(xiàn)出來，而不讓你一眼看出，大家要在解題過程中找出簡算步驟，這就需加強(qiáng)練習(xí)，方可得心應(yīng)手。4（1）在加法算式中，如果一個(gè)加數(shù)增加50，另一個(gè)加數(shù)減少20，計(jì)算和的增加或減少量？答案：增加30分析：此題并非很難，只是初學(xué)者會(huì)認(rèn)為缺少條件。其實(shí)這與兩個(gè)加數(shù)與和的本身值是無關(guān)的。因?yàn)橛?jì)算的只是“和的增加或減少量”。詳解：如果我們用“A”來代替一個(gè)加數(shù)，B代表另一個(gè)加數(shù)，（A+B）代表和（A+50）+（B-20）=（A+B）+30評(píng)注：某些題目的某些條件并不是我們所需知的，用字母或符號(hào)代表這些不需知的未知數(shù)是我們必須學(xué)會(huì)的技巧。（2）在加法算式中，如果被減數(shù)增加50，差減少20，那么減數(shù)如何變化？答案：增加70分析：與上題一樣。其實(shí)減數(shù)變化與被減數(shù)、減數(shù)和差的本身值是無關(guān)的。詳解：我們用“A”來代表被減數(shù)，B代表減數(shù)，（A-B）代表差減數(shù)=被減數(shù)-差=（A+50）-（A-B）-20=B+70評(píng)注：用字母表示數(shù)的方法用在這里很合適。一些無需知的未知數(shù)在運(yùn)算過程中就會(huì)抵消，這樣會(huì)給計(jì)算帶來方便。5計(jì)算：121123211234321123454321根據(jù)上面四式計(jì)算結(jié)果的規(guī)律，求：123192193192321的值。分析：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)：所有數(shù)的和中間數(shù)中間數(shù)詳解：12319219319232119319337249評(píng)注：這個(gè)數(shù)列我們特別講一個(gè)很復(fù)雜的方法，但很鍛煉大家的思維的。設(shè) 1式.1+2+12式.1+2+3+2+13式.1+2+3+4+3+2+14式.1+2+3+4+5+4+3+2+15式.1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1觀察發(fā)現(xiàn)1式與2式差5，2式與3式差7，3式與4式差9，4式與5式差11又通過觀察發(fā)現(xiàn)每兩式相差的數(shù)都相差2(例如：1式與2式差5，2式與3式差7，7-5=2；再例如：2式與3式差7，3式與4式差9，9-7=2）再觀察 1式與2式差5 5與2式中的3差22式與3式差7 7與3式中的4差33式與4式差9 9與4式中的5差44式與5式差11 11與5式中的6差5觀察上面這一步 最后相差的都是式子中間的數(shù)減1所以最后一個(gè)式子（1+2+3+.+191+192+193+192+191+.+2+1）與它上面一個(gè)式子（1+2+3+.+190+191+192+191+190+.+2+1）的差為：193+（193-1）=385所以（1+2+3+.+191+192+193+192+191+.+2+1）=（1+2+1）+（5+7+9+11+13+15+17+.+385）=4+390*（385-5）/2+1/2=4+390*191/2=4+37245=37249當(dāng)然，這樣的方法考試不可取，平常煉一下，多見識(shí)幾種方法還是有好處的。6請(qǐng)從3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985這12個(gè)數(shù)中選出5個(gè)數(shù)，使它們的和等于1995。答案：9、77、231、693、985。分析：首先，我們觀察數(shù)的特征，要使得5個(gè)數(shù)的和恰好是1995，那么我們需要通過求出3到4個(gè)數(shù)的和，使它們接近1955，剩下的比較小的差異通過一兩個(gè)數(shù)進(jìn)行“微小調(diào)節(jié)”。詳解：通過我們觀察數(shù)的特征，我們將幾個(gè)較大的數(shù)相加，得到：985+693+231=19091995-1909=86這樣比1995還相差86所以我們只要在剩下的數(shù)里面尋找兩個(gè)數(shù)的和是86即可77+9=86所以這五個(gè)數(shù)是：9、77、231、693、985。評(píng)注：一些題目往往不一定要按順序思考，利用從相反方向出發(fā)的原則也是可以解一些靈活性較強(qiáng)的題的。比如這個(gè)題目我們還可以用這12個(gè)數(shù)的和減去1995，用差來作為尋找的目標(biāo)。7題目：從xx這個(gè)數(shù)里減去253以后，再加上244，然后再減去253，再加上244.，這樣一直減下去，減到第多少次，得數(shù)恰好等于0？答案：195次分析：這道題目看似簡單，因?yàn)橐粋€(gè)循環(huán)減少9，有的同學(xué)認(rèn)為只要求xx能被9整除多少次即可。其實(shí)還隱藏著一個(gè)問題：如果xx這個(gè)數(shù)在某一點(diǎn)也就是在減253加244過程中有可能運(yùn)算完只剩253，而減去253后就等于0。我們來實(shí)驗(yàn)一下所述情況有沒有可能發(fā)生xx-253=17461746/(253-244)=194194+1=195恰好如我們所猜測(cè)的。詳解：xx-253=17461746/(253-244)=194次但是最后一次減去也是一次運(yùn)算：194+1=195次評(píng)注：結(jié)果正如分析所述，194+1的這個(gè)1就代表前面所減的253的那次。為了需要，我們先減去了253，這樣算起來會(huì)比后減253更方便。