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2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 橫式數(shù)字謎(一).doc

  • 資源ID:5498478       資源大?。?span id="wybkmyz" class="font-tahoma">37KB        全文頁數(shù):10頁
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2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 橫式數(shù)字謎(一).doc

2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 橫式數(shù)字謎(一)在一個數(shù)學式子(橫式或豎式)中擦去部分數(shù)字,或用字母、文字來代替部分數(shù)字的不完整的算式或豎式,叫做數(shù)字謎題目。解數(shù)字謎題就是求出這些被擦去的數(shù)或用字母、文字代替的數(shù)的數(shù)值。例如,求算式324+=528中所代表的數(shù)。根據(jù)“加數(shù)=和-另一個加數(shù)”知,=582-324258。又如,求右豎式中字母A,B所代表的數(shù)字。顯然個位數(shù)相減時必須借位,所以,由12-B5知,B12-57;由A-13知,A314。解數(shù)字謎問題既能增強數(shù)字運用能力,又能加深對運算的理解,還是培養(yǎng)和提高分析問題能力的有效方法。這一講介紹簡單的算式(橫式)數(shù)字謎的解法。解橫式數(shù)字謎,首先要熟知下面的運算規(guī)則:(1)一個加數(shù)+另一個加數(shù)=和;(2)被減數(shù)-減數(shù)=差;(3)被乘數(shù)乘數(shù)=積;(4)被除數(shù)除數(shù)=商。由它們推演還可以得到以下運算規(guī)則:由(1),得 和-一個加數(shù)=另一個加數(shù);其次,要熟悉數(shù)字運算和拆分。例如,8可用加法拆分為80817263544;24可用乘法拆分為24124=2123846(兩個數(shù)之積)=1212226=(三個數(shù)之積)=12262223=(四個數(shù)之積)例1 下列算式中,*各代表什么數(shù)?(1)+513-6; (2)28-157;(3)3=54; (4)387;(5)56*7。解:(1)由加法運算規(guī)則知,=13-6-52;(2)由減法運算規(guī)則知,28-(157)6;(3)由乘法運算規(guī)則知,54318;(4)由除法運算規(guī)則知,=873261;(5)由除法運算規(guī)則知,*5678。例2 下列算式中,各代表什么數(shù)?(1)+=48;(2)621-;(3)5-18612;(4)63-4513。解:(1)表示一個數(shù),根據(jù)乘法的意義知,+=3,故=48316。(2)先把左端(6)看成一個數(shù),就有(6)21,321-6,1535。(3)把5,186分別看成一個數(shù),得到5=12186,5=15,=1553。(4)把63,45分別看成一個數(shù),得到4563-13,455,4559。例3(1)滿足581271的整數(shù)等于幾?(2)180是由哪四個不同的且大于1的數(shù)字相乘得到的?試把這四個數(shù)按從小到大的次序填在下式的里。180=。(3)若數(shù),滿足=48和=3,則,各等于多少?分析與解:(1)因為5812410,7112511,并且為整數(shù),所以,只有=5才滿足原式。(2)拆分180為四個整數(shù)的乘積有很多種方法,如180145912330但拆分成四個“大于1”的數(shù)字的乘積,范圍就縮小了,如18022592356若再限制拆分成四個“不同的”數(shù)字的乘積,范圍又縮小了。按從小到大的次序排列只有下面一種:1802356。所以填的四個數(shù)字依次為2,3,5,6。(3)首先,由=3知,因此,在把48拆分為兩數(shù)的乘積時,有4848124216312486,其中,只有48124中,124=3,因此=12,=4。這道題還可以這樣解:由=3知,=3。把=48中的換成3,就有(3)48,于是得到=48316。因為1644,所以=4。再把=3中的換成4,就有=3=43=12。這是一種“代換”的思想,它在今后的數(shù)學學習中應用十分廣泛。下面,我們再結(jié)合例題講一類“填運算符號”問題。例4 在等號左端的兩個數(shù)中間添加上運算符號,使下列各式成立:(1)4 4 4 424;(2)5 5 5 5 5=6。解:(1)因為444424,所以必須填一個“”。4416,剩下的兩個4只需湊成8,因此,有如下一些填法:444424;444424;444424。(2)因為5+1=6,等號左端有五個5,除一個5外,另外四個5湊成1,至少要有一個“”,有如下填法:55+5-5+56;5555-56;55555=6;555556。由例4看出,填運算符號的問題一般會有多個解。這些填法都是通過對問題的綜合觀察、分析和試算得到的,如果只是盲目地“試算”,那么就可能走很多彎路。例5 在下式的兩數(shù)中間添上四則運算符號,使等式成立:8 2 33 3。分析與解:首先考察右端“3 3”,它有四種填法:3+36; 3-30;339; 33=1。再考察左端“8 2 3”,因為只有一個奇數(shù)3,所以要想得到奇數(shù),3的前面只能填“”或“-”,要想得到偶數(shù),3的前面只能填“”。經(jīng)試算,只有兩種符合題意的填法:8-2333;82-333。填運算符號可加深對四則運算的理解和認識,也是培養(yǎng)分析能力的好內(nèi)容。附送:2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 橫式數(shù)字謎(二)第2講我們初步介紹了簡單的橫式填數(shù)問題。這一講再繼續(xù)介紹一些此類問題。例1 在下列各式的里填上合適的數(shù)字:(1)237=;(2)368=;(3)14=38。解:(1)將除法變?yōu)槌朔?,可以轉(zhuǎn)化為“在237=中填入合適的數(shù)字”的問題。因為 2372371793,所以只有一種填法:(2)問題可以轉(zhuǎn)化為“在368中填入合適的數(shù)字”的問題。因為368368118429244682316,其中只有3682316是兩個兩位數(shù)之積。因而有如下兩種填法:(3)由被乘數(shù)的個位數(shù)是4,積的個位數(shù)是8知,乘數(shù)的個位數(shù)只可能為2或7,再由被乘數(shù)的十位數(shù)是1,積的百位數(shù)是3知,乘數(shù)的十位數(shù)不能填大于3的數(shù)字。所以乘數(shù)只可能是12,17,22,27,32或37。經(jīng)試算,符合題意的填法有兩種:例2 在下列各式的里填上合適的數(shù):(1)32729;(2)48015612;(3)53678355。分析:根據(jù)有余數(shù)的除法(簡稱帶余除法)知:被除數(shù)=不完全商除數(shù)余數(shù),被除數(shù)-余數(shù)=不完全商除數(shù)。上式說明,(被除數(shù)-余數(shù))是不完全商或除數(shù)的倍數(shù),并且有(被除數(shù)-余數(shù))除數(shù)=不完全商,(被除數(shù)-余數(shù))不完全商=除數(shù)。由此分析,可以得到如下解法。解:(1)由73229253,得到如下填法:(2)由(480-12)1563,得到如下填法:(3)由(5367-55)8364,得到如下填法:例3 在下列各式的里填入合適的數(shù)字,使等式成立:(1)52352;(2)9448=0。分析與解:(1)首先,從個位數(shù)分析,可知被乘數(shù)的個位數(shù)只能為4。其次,從首位數(shù)分析知,被乘數(shù)5的首位數(shù)只能為2。因為,被乘數(shù)的首位取1時,23的積的首位小于5,而取大于2的數(shù)時,積的首位數(shù)大于5。由254235842知,填法如下:(2)將問題轉(zhuǎn)換成“在 94=048中填數(shù)”的問題。類似(1)的分析,被乘數(shù)0的首位只能填2,個位數(shù)只能填3或8。由203489744和208489984知,有如下兩種填法:例4 在下列各題中,每一題的四個中都填同一個數(shù)字,使式子成立:(1)+;(2)+=;(3)+。解:解這類題全靠對數(shù)的深刻認識和對四則運算的熟練掌握。(2)只能填2或0:(3)除0,1,2三數(shù)字外,其他數(shù)字3,4,9都可填。例5 在下式的中填入合適的數(shù)字,并要求等式中沒有重復的數(shù)字:756=。分析與解:將乘法式子改寫成除法式子:756=。因為被除數(shù)與商都是三位數(shù),所以除數(shù)不能大于被除數(shù)的百位數(shù)7。又因為題目要求沒有重復數(shù)字,所以除數(shù)只可能是2,3,4。逐一試除,得到7562378,7563252,7564189。只有7564189沒有重復數(shù)字,所以只有一種填法:例6 將0,1,2,3,4,5,6七個數(shù)字分別填入下式的七個里,使算式成立:=。分析與解:為了方便,我們將原式分成兩個等式,并在里填上字母,以示區(qū)別:其中字母A,B,C,D,E,F(xiàn),G分別代表06這七個數(shù)字。由式看出,E不能是0,否則B也是0,不合題意。再由式看出,F(xiàn),G既不能是0,也不能是1。F,G只能是 2,3,4,5或6,考慮到E0,再除去有重復數(shù)字的情形,滿足式的數(shù)字填法只有3412。此時,還剩下0,5,6三個數(shù)字未填。因為在式中A,C都不能是0,所以B是0,由60512,得到符合題意的唯一填法: 練習1.在下列各式的中分別填入相同的兩位數(shù):(1)5=2;(2)63。2.將39中的數(shù)填入下列各式,使算式成立,要求各式中無重復的數(shù)字:(1)=;(2)。3.在下列各式的中填入合適的數(shù)字:(1)448=;(2)2822=;(3)13= 46。4.在下列各式的中填入合適的數(shù):(1) 32831;(2)5733229;(3)48377427。5.在下列各式的中填入合適的數(shù)字,要求各等式中無重復的數(shù)字:(1)342=;(2)567。6.將19這九個數(shù)字分別填入下式中的九個里,使連等式成立:=。

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