2019-2020年三年級數學 奧數講座 乘法中的巧算.doc

2019-2020年三年級數學 奧數講座 乘法中的巧算上一講我們介紹了乘、除法的一些運算律和性質，它是乘、除法中巧算的理論根據，也給出了一些巧算的方法。本講在此基礎上再介紹一些乘法中的巧算方法。1.乘11，101，1001的速算法。一個數乘以11，101，1001時，因為11，101，1001分別比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a11=a(101)=10aa，a101=a(1011)=100aa，a1001=a(10001)=1000aa。例如，38101=3810038=3838。2.乘9，99，999的速算法。一個數乘以9，99，999時，因為9，99，999分別比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a9=a(10-1)=10a-a，a99=a(100-1)=100a- a，a999=a(1000-1)=1000a-a。例如，1899=18100-18=1782。上面講的兩類速算法，實際就是乘法的湊整速算。湊整速算是當乘數接近整十、整百、整千的數時，將乘數表示成上述整十、整百、整千與一個較小的自然數的和或差的形式，然后利用乘法分配律進行速算的方法。例1 計算：(1) 3561001356(10001)3561000356356000356356356；(2) 3810238(1002)38100382 3800763876；(3)52699526(100-1) 526100-526 52600-52652074；(4)12349998 1234(10000-2)123410000-1234212340000-246812337532。3.乘5，25，125的速算法。一個數乘以 5，25，125時，因為 5210，254100，12581000，所以可以利用“乘一個數再除以同一個數，數值不變”及乘法結合律，得到例如，7625760041900。上面的方法也是一種“湊整”，只不過不是用加減法“湊整”，而是利用乘法“湊整”。當一個乘數乘以一個較小的自然數就能得到整十、整百、整千的數時，將乘數先乘上這個較小的自然數，再除以這個較小的自然數，然后利用乘法結合律就可達到速算的目的。例2 計算：(1) 1865=186(52)2=18602=930；(2) 96125=96(1258)8=960008=1xx。有時題目不是上面講的“標準形式”，比如乘數不是25而是75，此時就需要靈活運用上面的方法及乘法運算律進行速算了。例3 計算：(1) 8475=(214)(253)=(213)(425)=63100=6300；(2)56625=(78)(1255)=(75)(8125)=351000=35000；(3) 33125=32125+1125=4000+125=4125；(4) 3975=(32+1)125 =(40-1)75=4075-175=3000-75=2925。4.個位是5的兩個相同的兩位數相乘的速算法。個位是5的兩個相同的兩位數相乘，積的末尾兩位是25，25前面的數是這個兩位數的首位數與首位數加1之積。例如：仿此同學們自己算算下面的乘積3535_ 5555_6565_ 8585_9595_這種方法也適用于個位數是5的兩個相同的多位數相乘的計算，例如， 練習用速算法計算下列各題：1.(1) 68101； (2) 74201；(3) 2561002； (4) 154601。2.(1)459；(2)45799； (3)762999； (4) 3498。3.(1)5365； (2)4375；(3)63815； (4)73915。4.(1)3225； (2)1725；(3)13025；(4)6875；(5)4975； (6)8775。5.(1)56125； (2)77125；(3)66375； (4) 256625；(5)555375； (6)888875。6.(1)295295； (2)705705。附送：2019-2020年三年級數學 奧數講座 乘法速算專題簡析：我們已經學會了整數乘法的計算方法，但計算多位數乘法要一位一位地乘，運算起來比較麻煩。其實，多位數與一些特殊的數相乘，也可以用簡便的方法來計算。計算乘法時，如果一個因數是25，另一個因數考慮可拆成4幾，這樣可“先拆數再擴整”。兩位數、三位數乘11，可采用“兩頭一拉，中間相加”的辦法。但要注意頭尾相加作積的中間數時，哪一位上滿10要向前一位進一。例題1 你能很快算出4325的結果嗎？思路導航：一個數與5相乘，因為102=5，因而可以在這個數末尾添上一個0，然后再除以2，所得的結果就是這個數與5的積。所以，我們在432的末尾添上一個零，然后再除以2就可得出結果。練習一很快算出下面各題的結果：13215 255 41524705 6295 5465310325 48325 73265例題2 試著計算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）1811 （2）3811 （3）43211思路導航：通過計算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個數與11相乘，所得的結果就是將這個數的首位與末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數相鄰兩位由個位起加起，和寫在十位、百位，哪一位上滿十就向前一位進一。（1）1811，就把8寫在個位上，8與1的和9寫在十位上，1寫在百位上，得1811=198；（2）3811，把8寫在個位上，3與8的和為11，把1寫在十位上，同時向百位進1，百位上3加1為4，得3811=418；（3）43211，把2寫在個位上，2與3的和5寫在十位上，3與的和7寫在百位上，千位上寫4，得43211=4752。練習二：很快算出下面各題的結果。11211 2311 4511 351124711 1165 1196 8711313511 60311 32911 87211例題3 你能迅速算出下面各題嗎？（1）2415 （2）24815 （3）345615思路導航：一個因數乘15，因為15=105，那么2415就可以寫成24（105），也就是用24加上它的一半再乘10，2412=36，再用3610=360；24815就用248加上124得到372，再乘10為3720；345615就用3456加上1728得到5184，再乘10為51840。一個因數乘15，也就是用這個數加上它的一半再乘10。練習三：速算13215 7415 2815243815 28415 672153876215 495615 794815例題4 下面的乘法有規(guī)律嗎？（1）2425 （2）2125 （3）25427 （4）251923思路導航：因為254100，因此一個數與25相乘，我們就看這個數里有幾個4，有幾個4就有幾個100，余1就加25，余2就加50，余3加75。（1）24中有6個4，所以積是6個100；（2）21中有5個4余1，所以積是5個100加25；（3）427中有106個4余3，所以積是106個100加75；（4）1923中有480個4余3，所以積是480個100加75。練習四：速算13225 4025 282528125 3325 2527347325 252562 25377例題5 你能迅速算出下面的結果嗎？（1）159 （2）389 （3）7299 （4）87499思路導航：（1）我們可以先用1510=150，這樣就多加了1個15，因此我們還要從150中減去1個15，即15015=135；（2）我們可以先用3810=380，這樣就多加了1個38，因此我們還要從380中減去1個38，即38038=342；（3）我們可以先用72100=7200，這樣就多加了1個72，因此我們還要從7200中減去1個72，即720072=7128；（4）我們可以先用874100=87400，這樣就多加了1個874，因此要從87400中減去1個874，即87400874=86526。從上面幾題可以看出，一個數與9相乘，就用這個數乘10，再減這個數；一個數與99相乘，就用這個數乘100，再減這個數。練習五：計算1529 4329 1321927299 32199 7231993789 14299 15649 172399