中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題1 規(guī)律探索型問題課件

專題一規(guī)律探索型問題要點(diǎn)梳理 規(guī)律探索型問題也是歸納猜想型問題，其特點(diǎn)是：給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論類型有“數(shù)列規(guī)律”“計(jì)算規(guī)律”“圖形規(guī)律”與“動(dòng)態(tài)規(guī)律”等題型要點(diǎn)梳理 1數(shù)字猜想型：數(shù)字規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，先猜想，然后通過適當(dāng)?shù)挠?jì)算回答問題2數(shù)式規(guī)律型：數(shù)式規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗(yàn)證，然后得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容要點(diǎn)梳理 3圖形規(guī)律型：圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點(diǎn)，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，要注意對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合4數(shù)形結(jié)合猜想型：數(shù)形結(jié)合猜想型問題首先要觀察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，再將圖形的變化以數(shù)或式的形式反映出來，從而得出圖形與數(shù)或式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合總結(jié)出圖形的變化規(guī)律，進(jìn)而解決相關(guān)問題解題方法規(guī)律探索問題的解題方法一般是通過觀察、類比特殊情況(特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等)中數(shù)據(jù)特點(diǎn)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分解重組、猜想、歸納得出規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)這種規(guī)律，同時(shí)要用結(jié)論去檢驗(yàn)特殊情況，以肯定結(jié)論的正確1(2014重慶)如圖，下列圖形都是由面積為1 的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第(1)個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 2個(gè)，第(2)個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 5 個(gè)，第(3)個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 9 個(gè)，按此規(guī)律，則第(6)個(gè)圖形中面積為 1 的正方形的個(gè)數(shù)為( ) A20 B27 C35 D40 B2(2014漳州)已知一列數(shù)2，8，26，80，按此規(guī)律，則第n個(gè)數(shù)是 (用含n的代數(shù)式表示)3n13(2014東營(yíng))將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對(duì)(2，1)對(duì)應(yīng)，數(shù)5與(1，3)對(duì)應(yīng)，數(shù)14與(3，4)對(duì)應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2014對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為 (45，12)4(2014內(nèi)江)如圖，將若干個(gè)正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第2014個(gè)圖形是 5(2014孝感)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖的方式放置點(diǎn)A1，A2，A3，和點(diǎn)C1，C2，C3，分別在直線yx1和x軸上，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是 (63，32)數(shù)字猜想型問題【例1】(2014欽州)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲，游戲規(guī)則為：甲報(bào)1，乙報(bào)2，丙報(bào)3，再甲報(bào)4，乙報(bào)5，丙報(bào)6，依次循環(huán)反復(fù)下去，當(dāng)報(bào)出的數(shù)為2014時(shí)游戲結(jié)束，若報(bào)出的數(shù)是偶數(shù)，則該同學(xué)得1分當(dāng)報(bào)數(shù)結(jié)束時(shí)甲同學(xué)的得分是 分336【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況1(2014蘭州)為了求1222232100的值，可令S1222232100，則2S22223242101，因此2SS21011，所以S21011，即122223210021011，仿照以上推理計(jì)算13323332014的值是_數(shù)式規(guī)律型問題【例2】(2014揚(yáng)州)設(shè)a1，a2，a2014是從1，0，1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1a2a201469，(a11)2(a21)2(a20141)24001，則a1，a2，a2014中為0的個(gè)數(shù)是 【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是對(duì)給出的式子進(jìn)行正確的變形1652(2013南寧)有這樣一組數(shù)據(jù) a1，a2，a3，an，滿足以下規(guī)律： a112， a211a1， a311a2， ， an11an1(n2且 n 為正整數(shù))，則 a2013的值為_(結(jié)果用數(shù)字表示) 1 圖形規(guī)律型問題【例 3】 (2013安徽)我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心稱作如圖所示基本圖的特征點(diǎn)，顯然這樣的基本圖共有 7 個(gè)特征點(diǎn)將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合，這樣得到圖，圖， (1)觀察以上圖形并完成下表：圖形的名稱基本圖的個(gè)數(shù)特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)圖17圖212圖317圖4 _猜想：在圖中，特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ；(用 n 表示) 5n2 22 (2)如圖，將圖放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O1的坐標(biāo)為(x1， 2)， 則 x1 ；圖的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的應(yīng)用與作圖，是規(guī)律探究題，難度中等，注意觀察圖形及表格，總結(jié)規(guī)律3(2014深圳)如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有 485數(shù)形結(jié)合猜想型問題 【例 4】 (2014泰安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO 繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點(diǎn) B，O 分別落在點(diǎn) B1，C1處，點(diǎn) B1在 x 軸上，再將AB1C1繞點(diǎn) B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置，點(diǎn) C2在 x 軸上，將A1B1C2繞點(diǎn) C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點(diǎn) A2在 x 軸上，依次進(jìn)行下去.若點(diǎn) A(53，0)，B(0，4)，則點(diǎn) B2014的橫坐標(biāo)為 10070 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及圖形變化類，根據(jù)題意數(shù)形結(jié)合得出B點(diǎn)橫坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵4在由mn(mn1)個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f，(1)當(dāng)m，n互質(zhì)(m，n除1外無其他公因數(shù))時(shí)，觀察下列圖形并完成下表：mnmnf123213432354257_347_猜想：當(dāng)m，n互質(zhì)時(shí)，在mn的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m，n的關(guān)系式是 (不需要證明)66fmn1(2)當(dāng)m，n不互質(zhì)時(shí)，請(qǐng)畫圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立