2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 課時規(guī)范練25 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用 文 北師大版.doc

課時規(guī)范練25平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.已知向量BA=12,32,BC=32,12,則ABC=()A.30B.45C.60D.1202.(2018河北保定一模,4)已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),則“x<0或x>4”是“向量a與b的夾角為銳角”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知ABC是邊長為1的等邊三角形,點D,E分別是邊AB,BC的中點,連接DE并延長到點F,使得DE=2EF,則AFBC的值為()A.-B.C.D.1184.若向量BA=(1,2),CA=(4,5),且CB(BA+CA)=0,則實數(shù)的值為()A.3B.-C.-3D.-5.在四邊形ABCD中,AC=(1,2),BD=(-4,2),則該四邊形的面積為()A.5B.25C.5D.106.(2018湖南長郡中學(xué)四模,3)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),則“x>0”是“a與b夾角為銳角”的()A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件7.(2018北京,文9)設(shè)向量a=(1,0),b=(-1,m).若a(ma-b),則m=.8.(2018河南鄭州三模,14)已知向量a與b的夾角為30,且|a|=1,|2a-b|=1,則|b|=.9.(2018河北衡水中學(xué)考前仿真,13)已知平面向量a=(2m-1,2),b=(-2,3m-2),|a+b|=|a-b|,則5a-3b的模等于.10.已知點P在圓x2+y2=1上,點A的坐標為(-2,0),O為原點,則AOAP的最大值為.11.(2018衡水中學(xué)16模,13)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且ab=1,若e為平面單位向量,則(a-b)e的最大值為.綜合提升組12.(2018北京,理6)設(shè)a,b均為單位向量,則“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件13.(2018河北保定一模,10)已知向量a=sin4,cos4,向量b=(1,1),函數(shù)f(x)=ab,則下列說法正確的是()A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)的一條對稱軸為直線x=4C.f(x)的最小正周期為2D.f(x)在4,2內(nèi)是減少的14.在ABC中,A=60,AB=3,AC=2,若BD=2DC,AE=AC-AB(R),且ADAE=-4,則的值為.15.在平面直角坐標系中,O為原點,A(-1,0),B(0,3),C(3,0),動點D滿足|CD|=1,則|OA+OB+OD|的最大值是.創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2018衡水中學(xué)九模,9)若實數(shù)x,y滿足不等式組x+y+20,x+2y+1<0,y0,m=y,1x+1,n=1x+1,2,則mn的取值范圍為()A.-,-32B.2,+)C.-12,2D.-,-122,+)17.(2018河南鄭州三模,11)已知P為橢圓x24+y23=1上的一個動點,過點P作圓(x+1)2+y2=1的兩條切線,切點分別是A,B,則PAPB的取值范圍為()A.32,+B.32,569C.22-3,569D.22-3,+)課時規(guī)范練25平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用1.A由題意得cosABC=BABC|BA|BC|=1232+321211=32,所以ABC=30,故選A.2.B“向量a與b的夾角為銳角”的充要條件為ab>0且向量a與b不共線,即x2-4x>0,xx2x(-2),x>4或x<0,且x-1,故“x>4或x<0”是“向量a與b的夾角為銳角”的必要不充分條件,選B.3.B設(shè)BA=a,BC=b,則DE=12AC=12(b-a),DF=32DE=34(b-a),AF=AD+DF=- a+ (b-a)=- a+b.故AFBC=-ab+b2=-58+34=18,應(yīng)選B.4.CBA=(1,2),CA=(4,5),CB=CA+AB=CA-BA=(3,3),BA+CA=(+4,2+5).又CB(BA+CA)=0,3(+4)+3(2+5)=0,解得=-3.5.C依題意,得ACBD=1(-4)+22=0,ACBD.四邊形ABCD的面積為12|AC|BD|=1212+22(-4)2+22=5.6.C若a與b夾角為銳角,則ab>0,且a與b不平行,所以ab=2(x-1)+2=2x>0,得x>0,且x-14,x5,所以“x>0”是“x>0,且x5”的必要不充分條件,故選C.7.-1由題意,得ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m).a(ma-b),a(ma-b)=0,即m+1=0,m=-1.8.3|2a-b|=1,(2a-b)2=1,4-4|a|b|cos 30+|b|2=1,即|b|2-23|b|+3=0,|b|=3.9.170|a+b|=|a-b|,ab,-2(2m-1)+2(3m-2)=0,解得m=1.a=(1,2),b=(-2,1),5a-3b=(11,7),|5a-3b|=121+49=170.10.6(方法1)設(shè)P(cos ,sin ),R,則AO=(2,0),AP=(cos +2,sin ),AOAP=2cos +4.當=2k,kZ時,2cos +4取得最大值,最大值為6.故AOAP的最大值為6.(方法2)設(shè)P(x,y),x2+y2=1,-1x1,AO=(2,0),AP=(x+2,y),AOAP=2x+4,故AOAP的最大值為6.11.3由|a|=1,|b|=2,且ab=1,得cos<a,b>=ab|a|b|=12,cos<a,b>=60.設(shè)a=(1,0),b=(1,3),e=(cos ,sin),(a-b)e=-3sin ,(a-b)e的最大值為3,故答案為3.12.C由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2.a,b均為單位向量,1-6ab+9=9+6ab+1.ab=0,故ab,反之也成立.故選C.13.Df(x)=ab=sin4+cos4x2=sin2x2+cos2x22-2sin2cos2=1-sin2x=3+cos2x4,所以f(x)是偶函數(shù),x=不是其對稱軸,最小正周期為,在4,2內(nèi)是減少的,所以選D.14.311BD=2DC,AD=AB+BD=AB+23BC=AB+23(AC-AB)=23AC+13AB.又AE=AC-AB,A=60,AB=3,AC=2,ADAE=-4.ABAC=3212=3,23AC+13AB(AC-AB)=-4,即23AC2-13AB2+3-23ABAC=-4,234-139+3-233=-4,即113-5=-4,解得=311.15.1+7設(shè)D(x, y),由|CD|=1,得(x-3)2+y2=1,向量OA+OB+OD=(x-1,y+3),故|OA+OB+OD|=(x-1)2+(y+3)2的最大值為圓(x-3)2+y2=1上的動點到點(1,-3)距離的最大值,其最大值為圓(x-3)2+y2=1的圓心(3,0)到點(1,-3)的距離加上圓的半徑,即(3-1)2+(0+3)2+1=1+7.16.A作出可行域,如圖,m=y,1x+1,n=1x+1,2,mn=y+2x+1.記z=y+2x+1表示可行域上的動點與(-1,-2)連線的斜率,由x+y+2=0,x+2y+1=0得點A(-3,1),點B(-1,0),點C(-2,0),由圖不難發(fā)現(xiàn)z=y+2x+1-,-32.17.C橢圓x24+y23=1的a=2,b=3,c=1.圓(x+1)2+y2=1的圓心為(-1,0),半徑為1.由題意設(shè)PA與PB的夾角為2,則|PA|=|PB|=1tan,PAPB=|PA|PB|cos 2=1tan2cos 2=1+cos21-cos2cos 2.設(shè)cos 2=t,則y=PAPB=t(1+t)1-t=(1-t)+21-t-322-3.P在橢圓的右頂點時,sin =13,cos 2=1-219=79,此時PAPB的最大值為1+791-7979=569,PAPB的取值范圍是22-3,569.