2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 偶數(shù)問題2.doc

2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 偶數(shù)問題21、有20人修筑一條公路，計劃15天完成，動工3天后抽出5人植樹，留下的人繼續(xù)修路。如果每人工作效率不變，那么修完這段公路實際用多少天？答案：19天分析：此題因中途抽出5人植樹，修路的總人數(shù)發(fā)生變化。但前3天并未變化。我們并不需知道每人每天的工作量，不妨把它設為“1”，那么這條路的工作總量就是2015=300，3天后已經(jīng)完成的工作量是203=60，還剩下300-60=240的工作量由剩下的15人完成詳解：根據(jù)分析可以得到：我們假設每人每天的工作量為1，那么這條路的工作總量就是1520=300；3天后已經(jīng)完成的工作量是203=60，3天后還剩下的工作量為300-60=240；接下來時間里每天的工作人數(shù)為15人，所以還需要24015=16天16+3=19天評注：解此種類型的題目時，要抓住工作的總量的變化關系，找準需要設的單位1。需要提醒的是：此題不要忘了加上前3天。2、2個籃球的價錢可以買6個排球，6個足球的價錢可以買3個籃球。買排球、足球、網(wǎng)球各1個的價錢可以買1個籃球。那么，買一個籃球的價錢可以買多少個網(wǎng)球？答案：6個分析：此種題目只是一個思維的過程?？梢阅米帜富蚍杹泶砀鞣N不同類型的球的價錢。但在這里我們只介紹“口算法”，題目條件給得比較?嗦，口算要求對其中的關系必須非常清楚，那么，我們就要從表示方式上簡化。2籃=6排 3籃=6足 1排+1足+1網(wǎng)=1籃= 6排+6足+6網(wǎng)=6籃帶入6排=2籃 6足= 3籃2籃+3籃+6網(wǎng)=6籃=1籃=6網(wǎng)買1個籃球的價錢可以買6個網(wǎng)球詳解：根據(jù)分析可以得到（略）。評注：這種類型的題目我們通常采用簡單的式子來表示復雜的關系。這樣容易清楚地看到它們之間的聯(lián)系。從而達到簡化、節(jié)約時間的目的。3、三年級一斑選舉班長，每人投票從甲、乙、丙三個候選人中選一人。已知全班共有52人，并且在計票過程中的某一時刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票比其他兩人都多的候選人將成為班長，甲最少再得多少張票就能夠保證當選？答案：4張分析：此題隱含的一個條件是：“每人只能投一張票”知道這個條件后，這道題就能輕易破解了。先求出目前已投的票數(shù)（17+16+11=44張），再求出還剩的票數(shù)（52-44=8張），甲想當班長，考慮最壞的情況：剩下的8張票全落在甲、乙手中，甲必須得到多少才比乙多呢？甲只要比乙多一票即可，目前17>16，所以剩下的8票，甲至少要得到4票才能保證比乙多。17+4>16+4如果甲得到3票，就有可能和乙競選成平手（17+3=16+5）。所以當甲再獲得4張選票時，將能夠保證當選班長。詳解：剩下票數(shù)=52-17-16-11=8票，所以甲乙最多共得票=17+16+8=41所以甲至少要得到（41+1）/2=21張票，而甲已經(jīng)有17張票，那么甲最少再得21-17=4張票就能夠保證當選。4.甲乙兩隊共同挖一條長8250米得水渠，乙隊每天比甲隊多挖150米。已知先由甲隊挖4天后，余下的由兩隊共同挖了7天，便完成了任務。那么甲隊每天挖多少米？答案：400詳解1：設甲隊每天挖X米，乙隊每天挖（X+150）米；根據(jù)水渠全長8250米得4X+7X+7（X+150）=825018X=7200X=400甲隊每天挖400米詳解2：分析：“已知先有甲對挖4天后，余下的由兩對共挖7天”的意思就是：甲做11天+乙獨做7天。而這句話又可以換一種理解：總的工作量的=甲做11天+（甲做7天+150*7）（8250-150*7）/（11+7）=7200/18=400（米）評注：理解一句話的方式不同，很有可能會帶來幾種不同的效果.5、某單位舉行迎春茶話會，買來4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克后，結果各箱所剩的蘋果重量的和，恰好等于原來一箱的重量。那么原來每箱蘋果重多少千克？答案：32千克分析：4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克后，一共取走24*4=96（千克）；結果各箱所剩的蘋果重量的和，恰好等于原來一箱的重量說明取走的96千克相當于原來4-1=3箱，故原來每箱96/3=32千克。詳解：2443=32（千克）6、甲有桌子若干張，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子換回數(shù)量同樣多的桌子，則需補給甲320元；如果乙不補錢，就要少換回5張桌子，已知3張桌子比5把椅子的價錢少48元，那么乙原有椅子多少把？答案：20把分析：通過：“則需補給甲320元；如果乙不補錢，就要少換回5張桌子”說明5張桌子價值320元，可以求出每張桌子的價錢。再通過這句話：“已知3張桌子比5把椅子的價錢少48元”可以求出椅子的價錢。同時320元還是每張桌子比每把椅子多的錢數(shù)乘以乙原有椅子的把數(shù)的積。所以，只需用320除以桌子的錢數(shù)減椅子錢數(shù)的差就能求出乙原有椅子多少把了。詳解：根據(jù)分析可知，每張桌子的價錢：320/5=64（元）故每張桌子64元（643+48）5=48（元） 故每把椅子48元320/（64-48）=20（把） 乙原有椅子20把評注：此題之關鍵在于320這個數(shù)，320包含了兩個不同的含義，正是這兩個不同的含義，使我們找到了解此題的。這也正是巧妙之處。7、實驗室里有一只特別的鐘，一圈共有20格，每過7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9個格。今天早上8時的時候，指針恰好從0跳到9，問昨天晚上8時整的時候指針指著幾？答案：2分析：大家不要被題目所迷糊，此題并非很難，只是敘述復雜，難以理解。這段話的意思就是：一個鐘有20個格，每過7分鐘，跳9個格。在第6分59秒前，并不跳。所以，只要求出一共12小時跳多少格，再除以這個鐘的格數(shù)（20）就可以了。詳解：從昨晚8時到今天早上8時，共12個小時6012=720（分）7207=102（次）6（分）1027=714（分）所以在714分鐘前（即昨晚8：06）一共跳了102次減去今天早上8時那一次，即101次又因為指針每跳20次就回到原處所以101/20=5（次）1（次）所以在昨晚8：06時，指針跳到11處所以昨天晚上8時整的時候指針還沒有跳，指針指著11-9=2。附送：2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 偶數(shù)問題3內(nèi)容概述各種加法和減法的速算與巧算方法，如湊整，運算順序的改變，數(shù)的組合與分解，利用基準數(shù)等。例題分析1計算：1966197619861996xx分析1：通過仔細觀察發(fā)現(xiàn)前面一個數(shù)都比后面一個數(shù)大10，因此可以設一個基準數(shù)。詳解：我們不妨設1986為基準數(shù)。1966197619861996xx=（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）=1986*5=9930評注：通過仔細觀察題目后，通常會發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。找到規(guī)律，就能輕而一舉的解決問題。分析2：等差數(shù)列的個數(shù)是奇數(shù)個時，中間數(shù)是它們的平均數(shù)詳解：1966197619861996xx1986599302計算：123234345456567678789890 答案：34分析：這些數(shù)粗略一看好象是雜亂無章，其實不然。通過對各位數(shù)的觀察，詳解：先看個位：3+4+5-6+7-8+9-0=14再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意個位的進位：2+1=3（1是個位進位來的）最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0這樣：我們就得到了34這個數(shù)評注：做這種有技巧的計算時，要先通過觀察，找到規(guī)律后再逐一化簡。把它變成一道很容易且學過的題。就像這道題一樣，本來是3位數(shù)加減法，而我們把它變成了一位數(shù)加減法。但需要注意的是：千萬不能忘了前一位的進位。3計算：6472（44762480）5319（33231327）9354（73585362）6839（48432847）答案：xx0分析：這個題目一眼看去沒有辦法簡單運算，但如果把括號內(nèi)得數(shù)算出，便發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律。詳解：6472（44762480）5319（33231327）9354（73585362）6839（48432847）=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996=6472+5319+9354+6839-1996*4=6472+5319+9354+6839-7984=（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84）=（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84）=（6472+5319+6839）+1300+70=18630+1370=xx0評注：在一道簡算的大題中，有可能有好幾個地方可以簡便運算，一些技巧性的題目，簡算會在過程中體現(xiàn)出來，而不讓你一眼看出，大家要在解題過程中找出簡算步驟，這就需加強練習，方可得心應手。4（1）在加法算式中，如果一個加數(shù)增加50，另一個加數(shù)減少20，計算和的增加或減少量？答案：增加30分析：此題并非很難，只是初學者會認為缺少條件。其實這與兩個加數(shù)與和的本身值是無關的。因為計算的只是“和的增加或減少量”。詳解：如果我們用“A”來代替一個加數(shù)，B代表另一個加數(shù)，（A+B）代表和（A+50）+（B-20）=（A+B）+30評注：某些題目的某些條件并不是我們所需知的，用字母或符號代表這些不需知的未知數(shù)是我們必須學會的技巧。（2）在加法算式中，如果被減數(shù)增加50，差減少20，那么減數(shù)如何變化？答案：增加70分析：與上題一樣。其實減數(shù)變化與被減數(shù)、減數(shù)和差的本身值是無關的。詳解：我們用“A”來代表被減數(shù)，B代表減數(shù)，（A-B）代表差減數(shù)=被減數(shù)-差=（A+50）-（A-B）-20=B+70評注：用字母表示數(shù)的方法用在這里很合適。一些無需知的未知數(shù)在運算過程中就會抵消，這樣會給計算帶來方便。5計算：121123211234321123454321根據(jù)上面四式計算結果的規(guī)律，求：123192193192321的值。分析：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)：所有數(shù)的和中間數(shù)中間數(shù)詳解：12319219319232119319337249評注：這個數(shù)列我們特別講一個很復雜的方法，但很鍛煉大家的思維的。設 1式.1+2+12式.1+2+3+2+13式.1+2+3+4+3+2+14式.1+2+3+4+5+4+3+2+15式.1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1觀察發(fā)現(xiàn)1式與2式差5，2式與3式差7，3式與4式差9，4式與5式差11又通過觀察發(fā)現(xiàn)每兩式相差的數(shù)都相差2(例如：1式與2式差5，2式與3式差7，7-5=2；再例如：2式與3式差7，3式與4式差9，9-7=2）再觀察 1式與2式差5 5與2式中的3差22式與3式差7 7與3式中的4差33式與4式差9 9與4式中的5差44式與5式差11 11與5式中的6差5觀察上面這一步 最后相差的都是式子中間的數(shù)減1所以最后一個式子（1+2+3+.+191+192+193+192+191+.+2+1）與它上面一個式子（1+2+3+.+190+191+192+191+190+.+2+1）的差為：193+（193-1）=385所以（1+2+3+.+191+192+193+192+191+.+2+1）=（1+2+1）+（5+7+9+11+13+15+17+.+385）=4+390*（385-5）/2+1/2=4+390*191/2=4+37245=37249當然，這樣的方法考試不可取，平常煉一下，多見識幾種方法還是有好處的。6請從3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985這12個數(shù)中選出5個數(shù)，使它們的和等于1995。答案：9、77、231、693、985。分析：首先，我們觀察數(shù)的特征，要使得5個數(shù)的和恰好是1995，那么我們需要通過求出3到4個數(shù)的和，使它們接近1955，剩下的比較小的差異通過一兩個數(shù)進行“微小調(diào)節(jié)”。詳解：通過我們觀察數(shù)的特征，我們將幾個較大的數(shù)相加，得到：985+693+231=19091995-1909=86這樣比1995還相差86所以我們只要在剩下的數(shù)里面尋找兩個數(shù)的和是86即可77+9=86所以這五個數(shù)是：9、77、231、693、985。評注：一些題目往往不一定要按順序思考，利用從相反方向出發(fā)的原則也是可以解一些靈活性較強的題的。比如這個題目我們還可以用這12個數(shù)的和減去1995，用差來作為尋找的目標。7題目：從xx這個數(shù)里減去253以后，再加上244，然后再減去253，再加上244.，這樣一直減下去，減到第多少次，得數(shù)恰好等于0？答案：195次分析：這道題目看似簡單，因為一個循環(huán)減少9，有的同學認為只要求xx能被9整除多少次即可。其實還隱藏著一個問題：如果xx這個數(shù)在某一點也就是在減253加244過程中有可能運算完只剩253，而減去253后就等于0。我們來實驗一下所述情況有沒有可能發(fā)生xx-253=17461746/(253-244)=194194+1=195恰好如我們所猜測的。詳解：xx-253=17461746/(253-244)=194次但是最后一次減去也是一次運算：194+1=195次評注：結果正如分析所述，194+1的這個1就代表前面所減的253的那次。為了需要，我們先減去了253，這樣算起來會比后減253更方便。