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2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 偶數(shù)問題2.doc

  • 資源ID:5478914       資源大?。?span id="ljwnvt7" class="font-tahoma">23KB        全文頁數(shù):6頁
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2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 偶數(shù)問題2.doc

2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 偶數(shù)問題21、有20人修筑一條公路,計劃15天完成,動工3天后抽出5人植樹,留下的人繼續(xù)修路。如果每人工作效率不變,那么修完這段公路實際用多少天?答案:19天分析:此題因中途抽出5人植樹,修路的總人數(shù)發(fā)生變化。但前3天并未變化。我們并不需知道每人每天的工作量,不妨把它設為“1”,那么這條路的工作總量就是2015=300,3天后已經(jīng)完成的工作量是203=60,還剩下300-60=240的工作量由剩下的15人完成詳解:根據(jù)分析可以得到:我們假設每人每天的工作量為1,那么這條路的工作總量就是1520=300;3天后已經(jīng)完成的工作量是203=60,3天后還剩下的工作量為300-60=240;接下來時間里每天的工作人數(shù)為15人,所以還需要24015=16天16+3=19天評注:解此種類型的題目時,要抓住工作的總量的變化關系,找準需要設的單位1。需要提醒的是:此題不要忘了加上前3天。2、2個籃球的價錢可以買6個排球,6個足球的價錢可以買3個籃球。買排球、足球、網(wǎng)球各1個的價錢可以買1個籃球。那么,買一個籃球的價錢可以買多少個網(wǎng)球?答案:6個分析:此種題目只是一個思維的過程??梢阅米帜富蚍杹泶砀鞣N不同類型的球的價錢。但在這里我們只介紹“口算法”,題目條件給得比較?嗦,口算要求對其中的關系必須非常清楚,那么,我們就要從表示方式上簡化。2籃=6排 3籃=6足 1排+1足+1網(wǎng)=1籃= 6排+6足+6網(wǎng)=6籃帶入6排=2籃 6足= 3籃2籃+3籃+6網(wǎng)=6籃=1籃=6網(wǎng)買1個籃球的價錢可以買6個網(wǎng)球詳解:根據(jù)分析可以得到(略)。評注:這種類型的題目我們通常采用簡單的式子來表示復雜的關系。這樣容易清楚地看到它們之間的聯(lián)系。從而達到簡化、節(jié)約時間的目的。3、三年級一斑選舉班長,每人投票從甲、乙、丙三個候選人中選一人。已知全班共有52人,并且在計票過程中的某一時刻,甲得到17票,乙得到16票,丙得到11票。如果得票比其他兩人都多的候選人將成為班長,甲最少再得多少張票就能夠保證當選?答案:4張分析:此題隱含的一個條件是:“每人只能投一張票”知道這個條件后,這道題就能輕易破解了。先求出目前已投的票數(shù)(17+16+11=44張),再求出還剩的票數(shù)(52-44=8張),甲想當班長,考慮最壞的情況:剩下的8張票全落在甲、乙手中,甲必須得到多少才比乙多呢?甲只要比乙多一票即可,目前17>16,所以剩下的8票,甲至少要得到4票才能保證比乙多。17+4>16+4如果甲得到3票,就有可能和乙競選成平手(17+3=16+5)。所以當甲再獲得4張選票時,將能夠保證當選班長。詳解:剩下票數(shù)=52-17-16-11=8票,所以甲乙最多共得票=17+16+8=41所以甲至少要得到(41+1)/2=21張票,而甲已經(jīng)有17張票,那么甲最少再得21-17=4張票就能夠保證當選。4.甲乙兩隊共同挖一條長8250米得水渠,乙隊每天比甲隊多挖150米。已知先由甲隊挖4天后,余下的由兩隊共同挖了7天,便完成了任務。那么甲隊每天挖多少米?答案:400詳解1:設甲隊每天挖X米,乙隊每天挖(X+150)米;根據(jù)水渠全長8250米得4X+7X+7(X+150)=825018X=7200X=400甲隊每天挖400米詳解2:分析:“已知先有甲對挖4天后,余下的由兩對共挖7天”的意思就是:甲做11天+乙獨做7天。而這句話又可以換一種理解:總的工作量的=甲做11天+(甲做7天+150*7)(8250-150*7)/(11+7)=7200/18=400(米)評注:理解一句話的方式不同,很有可能會帶來幾種不同的效果.5、某單位舉行迎春茶話會,買來4箱同樣重的蘋果,從每箱取出24千克后,結果各箱所剩的蘋果重量的和,恰好等于原來一箱的重量。那么原來每箱蘋果重多少千克?答案:32千克分析:4箱同樣重的蘋果,從每箱取出24千克后,一共取走24*4=96(千克);結果各箱所剩的蘋果重量的和,恰好等于原來一箱的重量說明取走的96千克相當于原來4-1=3箱,故原來每箱96/3=32千克。詳解:2443=32(千克)6、甲有桌子若干張,乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子換回數(shù)量同樣多的桌子,則需補給甲320元;如果乙不補錢,就要少換回5張桌子,已知3張桌子比5把椅子的價錢少48元,那么乙原有椅子多少把?答案:20把分析:通過:“則需補給甲320元;如果乙不補錢,就要少換回5張桌子”說明5張桌子價值320元,可以求出每張桌子的價錢。再通過這句話:“已知3張桌子比5把椅子的價錢少48元”可以求出椅子的價錢。同時320元還是每張桌子比每把椅子多的錢數(shù)乘以乙原有椅子的把數(shù)的積。所以,只需用320除以桌子的錢數(shù)減椅子錢數(shù)的差就能求出乙原有椅子多少把了。詳解:根據(jù)分析可知,每張桌子的價錢:320/5=64(元)故每張桌子64元(643+48)5=48(元) 故每把椅子48元320/(64-48)=20(把) 乙原有椅子20把評注:此題之關鍵在于320這個數(shù),320包含了兩個不同的含義,正是這兩個不同的含義,使我們找到了解此題的。這也正是巧妙之處。7、實驗室里有一只特別的鐘,一圈共有20格,每過7分鐘,指針跳一次,每跳一次就要跳過9個格。今天早上8時的時候,指針恰好從0跳到9,問昨天晚上8時整的時候指針指著幾?答案:2分析:大家不要被題目所迷糊,此題并非很難,只是敘述復雜,難以理解。這段話的意思就是:一個鐘有20個格,每過7分鐘,跳9個格。在第6分59秒前,并不跳。所以,只要求出一共12小時跳多少格,再除以這個鐘的格數(shù)(20)就可以了。詳解:從昨晚8時到今天早上8時,共12個小時6012=720(分)7207=102(次)6(分)1027=714(分)所以在714分鐘前(即昨晚8:06)一共跳了102次減去今天早上8時那一次,即101次又因為指針每跳20次就回到原處所以101/20=5(次)1(次)所以在昨晚8:06時,指針跳到11處所以昨天晚上8時整的時候指針還沒有跳,指針指著11-9=2。附送:2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 偶數(shù)問題3內(nèi)容概述各種加法和減法的速算與巧算方法,如湊整,運算順序的改變,數(shù)的組合與分解,利用基準數(shù)等。例題分析1計算:1966197619861996xx分析1:通過仔細觀察發(fā)現(xiàn)前面一個數(shù)都比后面一個數(shù)大10,因此可以設一個基準數(shù)。詳解:我們不妨設1986為基準數(shù)。1966197619861996xx=(1986-20)+(1986-10)+1986+(1986+10)+(1986+20)=1986*5=9930評注:通過仔細觀察題目后,通常會發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。找到規(guī)律,就能輕而一舉的解決問題。分析2:等差數(shù)列的個數(shù)是奇數(shù)個時,中間數(shù)是它們的平均數(shù)詳解:1966197619861996xx1986599302計算:123234345456567678789890 答案:34分析:這些數(shù)粗略一看好象是雜亂無章,其實不然。通過對各位數(shù)的觀察,詳解:先看個位:3+4+5-6+7-8+9-0=14再看十位:2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意個位的進位:2+1=3(1是個位進位來的)最后看百位:1+2+3-4+5-6+7-8=0這樣:我們就得到了34這個數(shù)評注:做這種有技巧的計算時,要先通過觀察,找到規(guī)律后再逐一化簡。把它變成一道很容易且學過的題。就像這道題一樣,本來是3位數(shù)加減法,而我們把它變成了一位數(shù)加減法。但需要注意的是:千萬不能忘了前一位的進位。3計算:6472(44762480)5319(33231327)9354(73585362)6839(48432847)答案:xx0分析:這個題目一眼看去沒有辦法簡單運算,但如果把括號內(nèi)得數(shù)算出,便發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律。詳解:6472(44762480)5319(33231327)9354(73585362)6839(48432847)=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996=6472+5319+9354+6839-1996*4=6472+5319+9354+6839-7984=(6472+5319+6839)+(9200+154)-(7900+84)=(6472+5319+6839)+(9200-7900)+(154-84)=(6472+5319+6839)+1300+70=18630+1370=xx0評注:在一道簡算的大題中,有可能有好幾個地方可以簡便運算,一些技巧性的題目,簡算會在過程中體現(xiàn)出來,而不讓你一眼看出,大家要在解題過程中找出簡算步驟,這就需加強練習,方可得心應手。4(1)在加法算式中,如果一個加數(shù)增加50,另一個加數(shù)減少20,計算和的增加或減少量?答案:增加30分析:此題并非很難,只是初學者會認為缺少條件。其實這與兩個加數(shù)與和的本身值是無關的。因為計算的只是“和的增加或減少量”。詳解:如果我們用“A”來代替一個加數(shù),B代表另一個加數(shù),(A+B)代表和(A+50)+(B-20)=(A+B)+30評注:某些題目的某些條件并不是我們所需知的,用字母或符號代表這些不需知的未知數(shù)是我們必須學會的技巧。(2)在加法算式中,如果被減數(shù)增加50,差減少20,那么減數(shù)如何變化?答案:增加70分析:與上題一樣。其實減數(shù)變化與被減數(shù)、減數(shù)和差的本身值是無關的。詳解:我們用“A”來代表被減數(shù),B代表減數(shù),(A-B)代表差減數(shù)=被減數(shù)-差=(A+50)-(A-B)-20=B+70評注:用字母表示數(shù)的方法用在這里很合適。一些無需知的未知數(shù)在運算過程中就會抵消,這樣會給計算帶來方便。5計算:121123211234321123454321根據(jù)上面四式計算結果的規(guī)律,求:123192193192321的值。分析:通過觀察,我們發(fā)現(xiàn):所有數(shù)的和中間數(shù)中間數(shù)詳解:12319219319232119319337249評注:這個數(shù)列我們特別講一個很復雜的方法,但很鍛煉大家的思維的。設 1式.1+2+12式.1+2+3+2+13式.1+2+3+4+3+2+14式.1+2+3+4+5+4+3+2+15式.1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1觀察發(fā)現(xiàn)1式與2式差5,2式與3式差7,3式與4式差9,4式與5式差11又通過觀察發(fā)現(xiàn)每兩式相差的數(shù)都相差2(例如:1式與2式差5,2式與3式差7,7-5=2;再例如:2式與3式差7,3式與4式差9,9-7=2)再觀察 1式與2式差5 5與2式中的3差22式與3式差7 7與3式中的4差33式與4式差9 9與4式中的5差44式與5式差11 11與5式中的6差5觀察上面這一步 最后相差的都是式子中間的數(shù)減1所以最后一個式子(1+2+3+.+191+192+193+192+191+.+2+1)與它上面一個式子(1+2+3+.+190+191+192+191+190+.+2+1)的差為:193+(193-1)=385所以(1+2+3+.+191+192+193+192+191+.+2+1)=(1+2+1)+(5+7+9+11+13+15+17+.+385)=4+390*(385-5)/2+1/2=4+390*191/2=4+37245=37249當然,這樣的方法考試不可取,平常煉一下,多見識幾種方法還是有好處的。6請從3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985這12個數(shù)中選出5個數(shù),使它們的和等于1995。答案:9、77、231、693、985。分析:首先,我們觀察數(shù)的特征,要使得5個數(shù)的和恰好是1995,那么我們需要通過求出3到4個數(shù)的和,使它們接近1955,剩下的比較小的差異通過一兩個數(shù)進行“微小調(diào)節(jié)”。詳解:通過我們觀察數(shù)的特征,我們將幾個較大的數(shù)相加,得到:985+693+231=19091995-1909=86這樣比1995還相差86所以我們只要在剩下的數(shù)里面尋找兩個數(shù)的和是86即可77+9=86所以這五個數(shù)是:9、77、231、693、985。評注:一些題目往往不一定要按順序思考,利用從相反方向出發(fā)的原則也是可以解一些靈活性較強的題的。比如這個題目我們還可以用這12個數(shù)的和減去1995,用差來作為尋找的目標。7題目:從xx這個數(shù)里減去253以后,再加上244,然后再減去253,再加上244.,這樣一直減下去,減到第多少次,得數(shù)恰好等于0?答案:195次分析:這道題目看似簡單,因為一個循環(huán)減少9,有的同學認為只要求xx能被9整除多少次即可。其實還隱藏著一個問題:如果xx這個數(shù)在某一點也就是在減253加244過程中有可能運算完只剩253,而減去253后就等于0。我們來實驗一下所述情況有沒有可能發(fā)生xx-253=17461746/(253-244)=194194+1=195恰好如我們所猜測的。詳解:xx-253=17461746/(253-244)=194次但是最后一次減去也是一次運算:194+1=195次評注:結果正如分析所述,194+1的這個1就代表前面所減的253的那次。為了需要,我們先減去了253,這樣算起來會比后減253更方便。

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