九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其應(yīng)用 第3課時(shí) 方位角問(wèn)題同步練習(xí) 滬科版.doc

23.2 第3課時(shí)方向角問(wèn)題知|識(shí)|目|標(biāo)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，了解方向角的定義，并能利用方向角的定義進(jìn)行計(jì)算并解決實(shí)際問(wèn)題目標(biāo)會(huì)運(yùn)用解直角三角形解決方向角問(wèn)題例1 高頻考題xx成都改編科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖2328，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向按照下列步驟，求出B，C兩地之間的距離(1)構(gòu)造直角三角形：過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，把問(wèn)題轉(zhuǎn)移到兩個(gè)直角三角形之中，運(yùn)用解直角三角形解決問(wèn)題；(直接把圖補(bǔ)充完整)圖2328(2)在RtABD中，A_，AB_千米根據(jù)正弦的定義，BDAB_4_(千米)；(3)在RtBCD中，CBD_，BD_千米根據(jù)余弦的定義，BC_(千米)例2 教材補(bǔ)充例題如圖2329，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾龋诤拥哪习哆咟c(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45方向，然后向西走60 m到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60方向(1)求CBA的度數(shù)；(2)求出這段河的寬度(結(jié)果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)圖2329【歸納總結(jié)】運(yùn)用方向角解決實(shí)際問(wèn)題的注意要點(diǎn)：(1)要注意方向角的含義，根據(jù)題意識(shí)圖；(2)注意幾個(gè)方向角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系；(3)對(duì)于非直角三角形，一般通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)解直角三角形方向角問(wèn)題方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向所成的小于90的角叫做方向角如圖23210中的目標(biāo)方向線OA，OB，OC分別表示北偏東60，南偏東30，北偏西70.特別地，像目標(biāo)方向線OD表示南偏西45，通常稱目標(biāo)方向線OD為西南方向同理還有東北方向、西北方向、東南方向圖23210數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師布置了一道思考題：一艘海輪位于燈塔的北偏東35方向，那么此刻燈塔位于這艘海輪的什么位置？小明同學(xué)馬上給出答案：燈塔位于這艘海輪的東偏北55方向上你認(rèn)為小明同學(xué)的答案正確嗎？若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確答案教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解：(1)如圖所示(2)604sinAsin602 (3)452 2 例2解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDCA交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.由題意，得BAD45，BCA30，CBABADBCA15.(2)設(shè)BDx m.BCA30，CDx m.BAD45，ADBDx m，則xx60，解得x82.答：這段河的寬度約為82 m.【總結(jié)反思】反思 小明同學(xué)的答案是錯(cuò)誤的，如圖所示，燈塔位于海輪的南偏西35方向上