九年級數(shù)學上冊 第一部分 新課內(nèi)容 第二十五章 概率初步 第54課時 用列舉法求概率（1）—簡單型課件 （新版）新人教版

第一部分 新課內(nèi)容第二十五章概率初步第二十五章概率初步第第5454課時用列舉法求概率（課時用列舉法求概率（1 1）簡簡單型單型一般地，如果在一次試驗中，有一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的包含其中的m種種結果，那么事件結果，那么事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P（A）=核心知識核心知識知識點：古典概型試驗知識點：古典概型試驗【例【例1】（】（2017紹興）在一個不透明的袋子中裝有紹興）在一個不透明的袋子中裝有4個個紅球和紅球和3個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）典型例題典型例題B【例【例2】一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的】一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個個紅球和紅球和n個黃球，從中隨機摸出一個，摸到紅球的概率個黃球，從中隨機摸出一個，摸到紅球的概率是是 ，求，求 n的值的值. 典型例題典型例題解：由題意，得解：由題意，得解得解得n=3. 【例【例3】在一個木箱中裝有卡片共】在一個木箱中裝有卡片共50張，這些卡片共有張，這些卡片共有三種，它們分別標有三種，它們分別標有1，2，3的字樣，除此之外其他都的字樣，除此之外其他都相同，其中標有數(shù)字相同，其中標有數(shù)字2的卡片的張數(shù)是標有數(shù)字的卡片的張數(shù)是標有數(shù)字3的卡的卡片的張數(shù)的片的張數(shù)的3倍少倍少8張張. 已知從箱子中隨機摸出一張標有已知從箱子中隨機摸出一張標有數(shù)字數(shù)字1的卡片的概率是的卡片的概率是. （1）求木箱中裝有標有數(shù)字）求木箱中裝有標有數(shù)字1的卡片張數(shù)；的卡片張數(shù)；（2）求從箱子中隨機摸出一張標有數(shù)字）求從箱子中隨機摸出一張標有數(shù)字3的卡片的概的卡片的概率率. 典型例題典型例題典型例題典型例題解：（解：（1）根據(jù)題意）根據(jù)題意,得得50=10（張）（張）.則箱中裝有標有數(shù)字則箱中裝有標有數(shù)字1的卡片的卡片10張張. （2）設木箱中裝有標有數(shù)字）設木箱中裝有標有數(shù)字3的卡片的卡片x張，則標有數(shù)字張，則標有數(shù)字2的卡片有（的卡片有（3x-8）張）張.根據(jù)題意根據(jù)題意,得得x+3x-8=40.解得解得x=12.所以摸出一張標有數(shù)字所以摸出一張標有數(shù)字3的卡片的概率的卡片的概率=變式訓練變式訓練1. 如圖如圖1-25-54-1，轉盤中，轉盤中6個扇形的面積相等，任意轉個扇形的面積相等，任意轉動轉盤動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數(shù)小于次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為的概率為_. 變式訓練變式訓練2. 設計一個摸球游戲，先在一個不透明的盒子中放入設計一個摸球游戲，先在一個不透明的盒子中放入2個白球，如果希望從中任意摸出個白球，如果希望從中任意摸出1個球是白球的概率個球是白球的概率 為為 ，那么應該向盒子中再放入多少個其他顏色的球？，那么應該向盒子中再放入多少個其他顏色的球？（游戲用球除顏色外均相同）（游戲用球除顏色外均相同）解：設應該向盒子中再放入解：設應該向盒子中再放入x個其他顏色的球個其他顏色的球. 根據(jù)題意根據(jù)題意,得得 解得解得x=4. 經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x=4是原分式方程的解是原分式方程的解. 答：應該向盒子中再放入答：應該向盒子中再放入4個其他顏色的球個其他顏色的球.變式訓練變式訓練3. 已知一個口袋裝有已知一個口袋裝有7個只有顏色不同、其他都相同的個只有顏色不同、其他都相同的球，其中球，其中3個白球、個白球、4個黑球個黑球. （1）求從中隨機取出一個黑球的概率；）求從中隨機取出一個黑球的概率；（2）若往口袋中再放入）若往口袋中再放入x個黑球，且從口袋中隨機取個黑球，且從口袋中隨機取出一個白球的概率是，求出一個白球的概率是，求x的值的值. 解：（解：（1）從中隨機取出一個黑球的概率）從中隨機取出一個黑球的概率=（2）由題意）由題意,得解得得解得x=5.經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x=5為原方程的解為原方程的解.所以所以x的值為的值為5. 4. 在在100張獎券中，有張獎券中，有4張有獎，某人從中任抽一張，張有獎，某人從中任抽一張，則他中獎的概率是（）則他中獎的概率是（）5. 一個暗箱里裝有一個暗箱里裝有10個黑球、個黑球、8個紅球、個紅球、12個白球，每個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，不是白球個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，不是白球的概率是（）的概率是（）鞏固訓練鞏固訓練AD6. 袋中有袋中有3個白球，個白球，x個紅球，從中隨機摸出一個球，個紅球，從中隨機摸出一個球，恰好為紅球的概率為，則恰好為紅球的概率為，則x的值為（）的值為（）A. 3B. 2C. 6D. 9鞏固訓練鞏固訓練C7. （2017廣東）在一個不透明的盒子中，有廣東）在一個不透明的盒子中，有5個完全相同的小球，把它們分別標號為個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為偶數(shù)的概率，隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為偶數(shù)的概率是是_. 8. 100件外觀相同的產(chǎn)品中有件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，現(xiàn)從中任意件不合格，現(xiàn)從中任意抽取抽取1件進行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是件進行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是_. 鞏固訓練鞏固訓練9. （2017眉山）一個口袋中放有眉山）一個口袋中放有290個涂有紅、黑、個涂有紅、黑、白三種顏色的小球（除顏色外，其他均相同）白三種顏色的小球（除顏色外，其他均相同）. 若紅球若紅球個數(shù)是黑球個數(shù)的個數(shù)是黑球個數(shù)的2倍多倍多40個，從袋中任取一個球是白個，從袋中任取一個球是白球的概率是球的概率是. （1）求袋中紅球的個數(shù)；）求袋中紅球的個數(shù)；（2）求從袋中任取一個球是黑球的概率）求從袋中任取一個球是黑球的概率. 鞏固訓練鞏固訓練鞏固訓練鞏固訓練解：（解：（1）白球個數(shù)為）白球個數(shù)為290=10（個），（個），紅球和黑球個數(shù)為紅球和黑球個數(shù)為290-10=280（個），（個），黑球個數(shù)為（黑球個數(shù)為（280-40）（2+1）=80（個），（個），紅球個數(shù)為紅球個數(shù)為280-80=200（個）（個）.（2）由（）由（1）知黑球為）知黑球為80個，個，從袋中任取一個球是黑球的概率是從袋中任取一個球是黑球的概率是80290=拓展提升拓展提升10. 一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30 s，綠燈亮，綠燈亮25 s，黃燈亮，黃燈亮5 s，當你抬頭看信號，當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率是（）燈時，是綠燈的概率是（）C拓展提升拓展提升11. 一只盒子中有紅球一只盒子中有紅球m個、白球個、白球8個、黑球個、黑球n個，每個個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得的是白球的球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得的是白球的概率與不是白球的概率相同，那么概率與不是白球的概率相同，那么m與與n的關系是的關系是 （）（）A. m+n=8B. m+n=4C. m=n=4D. m=3，n=512. 有長度分別為有長度分別為2 cm，3 cm，4 cm，7 cm的四條線的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是段，任取其中三條能組成三角形的概率是_. A拓展提升拓展提升13. 有一類隨機事件概率的計算方法如下：設試驗結果有一類隨機事件概率的計算方法如下：設試驗結果落在某個區(qū)域落在某個區(qū)域S中的每一點的機會均等，用中的每一點的機會均等，用A表示事件表示事件“試驗結果落在試驗結果落在S中的一個小區(qū)域中的一個小區(qū)域M中中”，那么事件，那么事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P（A）= . 有一塊邊長為有一塊邊長為30 cm的正方形的正方形ABCD飛鏢游戲板，假設飛鏢投在游戲板上的飛鏢游戲板，假設飛鏢投在游戲板上的每一點的機會均等每一點的機會均等. 求下列事件發(fā)生的概率：求下列事件發(fā)生的概率：拓展提升拓展提升（1）在飛鏢游戲板上畫有半徑為）在飛鏢游戲板上畫有半徑為5 cm的一個圓（如圖的一個圓（如圖1-25-54-2），求飛鏢落在圓內(nèi)的概率；），求飛鏢落在圓內(nèi)的概率；（2）飛鏢在游戲板上的落點記為點）飛鏢在游戲板上的落點記為點O，求，求OAB為鈍為鈍角三角形的概率角三角形的概率. 拓展提升拓展提升解：（解：（1）半徑為半徑為5 cm的圓的面積的圓的面積=52=25（cm2），邊長為），邊長為30 cm的正方形的正方形ABCD的面積的面積=302=900（cm2），），P（飛鏢落在圓內(nèi)）（飛鏢落在圓內(nèi)）=（2）如答圖）如答圖25-54-1,當點當點O落在以落在以AB為直徑的半圓內(nèi)為直徑的半圓內(nèi)時，時，OAB為鈍角三角形為鈍角三角形. S半圓半圓=152=（cm2），），P（OAB為鈍角三角形）為鈍角三角形）=