歡迎來到裝配圖網(wǎng)! | 幫助中心 裝配圖網(wǎng)zhuangpeitu.com!
裝配圖網(wǎng)
ImageVerifierCode 換一換
首頁 裝配圖網(wǎng) > 資源分類 > DOC文檔下載  

2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何與空間向量8.8立體幾何中的向量方法二求空間角學(xué)案理北師大版.doc

  • 資源ID:5476944       資源大小:1.18MB        全文頁數(shù):30頁
  • 資源格式: DOC        下載積分:9.9積分
快捷下載 游客一鍵下載
會員登錄下載
微信登錄下載
三方登錄下載: 微信開放平臺登錄 支付寶登錄   QQ登錄   微博登錄  
二維碼
微信掃一掃登錄
下載資源需要9.9積分
郵箱/手機(jī):
溫馨提示:
用戶名和密碼都是您填寫的郵箱或者手機(jī)號,方便查詢和重復(fù)下載(系統(tǒng)自動生成)
支付方式: 支付寶    微信支付   
驗證碼:   換一換

 
賬號:
密碼:
驗證碼:   換一換
  忘記密碼?
    
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會被瀏覽器默認(rèn)打開,此種情況可以點(diǎn)擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標(biāo)題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請知曉。

2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何與空間向量8.8立體幾何中的向量方法二求空間角學(xué)案理北師大版.doc

2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何與空間向量8.8立體幾何中的向量方法二求空間角學(xué)案理北師大版最新考綱考情考向分析1.能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面所成角的計算問題2.了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用.本節(jié)是高考中的必考內(nèi)容,涉及用向量法計算空間異面直線所成角、直線和平面所成角、二面角及空間距離等內(nèi)容,考查熱點(diǎn)是空間角的求解題型以解答題為主,要求有較強(qiáng)的運(yùn)算能力,廣泛應(yīng)用函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想.l1與l2所成的角a與b的夾角范圍0,求法cos cos 2.直線與平面所成角的求法設(shè)直線l的方向向量為a,平面的法向量為n,直線l與平面所成的角為,a與n的夾角為,則sin |cos |.3求二面角的大小(1)如圖,AB,CD分別是二面角l的兩個面內(nèi)與棱l垂直的直線,則二面角的大小,(2)如圖,n1,n2分別是二面角l的兩個半平面,的法向量,則二面角的大小滿足|cos |cosn1,n2|,二面角的平面角大小是向量n1與n2的夾角(或其補(bǔ)角)知識拓展利用空間向量求距離(供選用)(1)兩點(diǎn)間的距離設(shè)點(diǎn)A(x1,y1,z1),點(diǎn)B(x2,y2,z2),則|AB|. (2)點(diǎn)到平面的距離如圖所示,已知AB為平面的一條斜線段,n為平面的法向量,則B到平面的距離為|.題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)兩直線的方向向量所成的角就是兩條直線所成的角()(2)直線的方向向量和平面的法向量所成的角就是直線與平面所成的角()(3)兩個平面的法向量所成的角是這兩個平面所成的角()(4)兩異面直線夾角的范圍是,直線與平面所成角的范圍是,二面角的范圍是0,()(5)若二面角a的兩個半平面,的法向量n1,n2所成角為,則二面角a的大小是.()題組二教材改編2已知兩平面的法向量分別為m(0,1,0),n(0,1,1),則兩平面所成的二面角為()A45 B135C45或135 D90答案A解析cosm,n,即m,n45.兩平面所成二面角為45.3.如圖,正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABCA1B1C1的底面邊長為2,側(cè)棱長為2,則AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角為_答案解析以A為原點(diǎn),以,(AEAB),所在直線分別為x軸,y軸,z軸(如圖)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)D為A1B1的中點(diǎn),則A(0,0,0),C1(1,2),D(1,0,2),(1,2),(1,0,2)C1AD為AC1與平面ABB1A1所成的角,cosC1AD,又C1AD,C1AD.題組三易錯自糾4在直三棱柱ABCA1B1C1中,BCA90,M,N分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),BCCACC1,則BM與AN所成角的余弦值為()A. B. C. D.答案C解析以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA,CB,CC1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)直三棱柱的棱長為2,則可得A(2,0,0),B(0,2,0),M(1,1,2),N(1,0,2),(1,1,2),(1,0,2)cos,.5已知向量m,n分別是直線l和平面的方向向量和法向量,若cosm,n,則l與所成的角為_答案30解析設(shè)l與所成角為,cosm,n,sin |cosm,n|,090,30.6(xx馬鞍山月考)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段PA平面ABCD,若ABPA,則平面ABP與平面CDP所成的角為_答案45解析如圖,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)ABPA1,則A(0,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),由題意,知AD平面PAB,設(shè)E為PD的中點(diǎn),連接AE,則AEPD,又CD平面PAD,CDAE,從而AE平面PCD.(0,1,0),分別是平面PAB,平面PCD的法向量,且,45.故平面PAB與平面PCD所成的角為45.題型一求異面直線所成的角典例 如圖,四邊形ABCD為菱形,ABC120,E,F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn),BE平面ABCD,DF平面ABCD,BE2DF,AEEC.(1)證明:平面AEC平面AFC;(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值(1)證明如圖所示,連接BD,設(shè)BDACG,連接EG,F(xiàn)G,EF.在菱形ABCD中,不妨設(shè)GB1.由ABC120,可得AGGC.由BE平面ABCD,ABBC2,可知AEEC.又AEEC,所以EG,且EGAC.在RtEBG中,可得BE,故DF.在RtFDG中,可得FG.在直角梯形BDFE中,由BD2,BE,DF,可得EF,從而EG2FG2EF2,所以EGFG.又ACFGG,AC,F(xiàn)G平面AFC,所以EG平面AFC.因為EG平面AEC,所以平面AEC平面AFC.(2)解如圖,以G為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以GB,GC所在直線為x軸,y軸,|為單位長度,建立空間直角坐標(biāo)系,由(1)可得A(0,0),E(1,0,),F(xiàn),C(0,0),所以(1,),.故cos,.所以直線AE與直線CF所成角的余弦值為.思維升華 用向量法求異面直線所成角的一般步驟(1)選擇三條兩兩垂直的直線建立空間直角坐標(biāo)系(2)確定異面直線上兩個點(diǎn)的坐標(biāo),從而確定異面直線的方向向量(3)利用向量的夾角公式求出向量夾角的余弦值(4)兩異面直線所成角的余弦值等于兩向量夾角余弦值的絕對值跟蹤訓(xùn)練 (xx廣東五校診斷)如圖所示,菱形ABCD中,ABC60,AC與BD相交于點(diǎn)O,AE平面ABCD,CFAE,ABAE2.(1)求證:BD平面ACFE;(2)當(dāng)直線FO與平面BED所成的角為45時,求異面直線OF與BE所成角的余弦值的大小(1)證明四邊形ABCD是菱形,BDAC.AE平面ABCD,BD平面ABCD,BDAE.又ACAEA,AC,AE平面ACFE,BD平面ACFE.(2)解以O(shè)為原點(diǎn),OA,OB所在直線分別為x軸,y軸,過O且平行于CF的直線為z軸(向上為正方向),建立空間直角坐標(biāo)系,則B(0,0),D(0,0),E(1,0,2),F(xiàn)(1,0,a)(a>0),(1,0,a)設(shè)平面EBD的法向量為n(x,y,z),則有即令z1,則n(2,0,1),由題意得sin 45|cos,n|,解得a3或a(舍去)(1,0,3),(1,2),cos,故異面直線OF與BE所成角的余弦值為.題型二求直線與平面所成的角典例 (xx全國)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,ABADAC3,PABC4,M為線段AD上一點(diǎn),AM2MD,N為PC的中點(diǎn)(1)證明:MN平面PAB;(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值(1)證明由已知得AMAD2.取BP的中點(diǎn)T,連接AT,TN,由N為PC的中點(diǎn)知TNBC,TNBC2.又ADBC,故TN綊AM,四邊形AMNT為平行四邊形,于是MNAT.因為AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.(2)解取BC的中點(diǎn)E,連接AE.由ABAC得AEBC,從而AEAD,AE .以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AE,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由題意知,P(0,0,4),M(0,2,0),C(,2,0),N,(0,2,4),.設(shè)n(x,y,z)為平面PMN的法向量,則即可取n(0,2,1)于是|cosn,|.設(shè)AN與平面PMN所成的角為,則sin ,即直線AN與平面PMN所成角的正弦值為.思維升華 利用向量法求線面角的方法(1)分別求出斜線和它在平面內(nèi)的射影直線的方向向量,轉(zhuǎn)化為求兩個方向向量的夾角(或其補(bǔ)角)(2)通過平面的法向量來求,即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角,取其余角就是斜線和平面所成的角跟蹤訓(xùn)練 如圖,在直棱柱ABCDA1B1C1D1中,ADBC,BAD90,ACBD,BC1,ADAA13.(1)證明:ACB1D;(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值(1)證明易知AB,AD,AA1兩兩垂直,如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AA1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)ABt,則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,0,0),B(t,0,0),B1(t,0,3),C(t,1,0),C1(t,1,3),D(0,3,0),D1(0,3,3)從而(t,3,3),(t,1,0),(t,3,0),因為ACBD,所以t2300,解得t或t(舍去)于是(,3,3),A(,1,0),因為3300,所以,即ACB1D.(2)解由(1)知,(0,3,3),A(,1,0),(0,1,0),設(shè)n(x,y,z)是平面ACD1的一個法向量,則即令x1,則n(1,)設(shè)直線B1C1與平面ACD1所成的角為,則sin |cosn,|,即直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值為.題型三求二面角典例 (xx全國)如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,ABBCAD,BADABC90,E是PD的中點(diǎn)(1)證明:直線CE平面PAB;(2)點(diǎn)M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成角為45,求平面MAB與平面ABD夾角的余弦值(1)證明取PA的中點(diǎn)F,連接EF,BF.因為E是PD的中點(diǎn),所以EFAD,EFAD.由BADABC90,得BCAD,又BCAD,所以EF綊BC,四邊形BCEF是平行四邊形,CEBF,又BF平面PAB,CE平面PAB,故CE平面PAB.(2)解由已知得BAAD,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD所在直線分別為x軸,y軸,|為單位長度,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,1,),(1,0,),(1,0,0)設(shè)M(x,y,z)(0<x<1),則(x1,y,z),(x,y1,z)因為BM與底面ABCD所成的角為45,而n(0,0,1)是底面ABCD的法向量,所以|cos,n|sin 45,即(x1)2y2z20.又M在棱PC上,設(shè),則x,y1,z.由解得(舍去)或所以M,從而.設(shè)m(x0,y0,z0)是平面ABM的法向量,則即所以可取m(0,2)于是|cosm,n|.由圖可知平面MAB與平面ABD的夾角是銳角,所以平面MAB與平面ABD夾角的余弦值為.思維升華 利用向量法計算二面角大小的常用方法(1)找法向量法:分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量,然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小,但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角的大小(2)找與棱垂直的方向向量法:分別在二面角的兩個半平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足為起點(diǎn)的兩個向量,則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大小跟蹤訓(xùn)練 (xx天津)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA底面ABC,BAC90.點(diǎn)D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點(diǎn),M是線段AD的中點(diǎn),PAAC4,AB2.(1)求證:MN平面BDE;(2)求平面CEM與平面EMN夾角的正弦值;(3)已知點(diǎn)H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長(1)證明如圖,以A為原點(diǎn),分別以AB,AC,AP所在直線為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系由題意,可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4),D(0,0,2),E(0,2,2),M(0,0,1),N(1,2,0)(0,2,0),(2,0,2)設(shè)n(x,y,z)為平面BDE的一個法向量,則即不妨設(shè)z1,可得n(1,0,1)又(1,2,1),可得n0.因為MN平面BDE,所以MN平面BDE.(2)解易知n1(1,0,0)為平面CEM的一個法向量設(shè)n2(x1,y1,z1)為平面EMN的一個法向量,則因為(0,2,1),(1,2,1),所以不妨設(shè)y11,可得n2(4,1,2)因此|cosn1,n2|,于是sinn1,n2.所以平面CEM與平面EMN夾角的正弦值為.(3)解由題意,設(shè)AHh(0h4),則H(0,0,h),進(jìn)而可得(1,2,h),(2,2,2)由已知,得|cos,|,整理得10h221h80,解得h或h.所以線段AH的長為或.題型四求空間距離(供選用)典例 (xx株洲模擬)如圖,BCD與MCD都是邊長為2的正三角形,平面MCD平面BCD,AB平面BCD,AB2,求點(diǎn)A到平面MBC的距離解如圖,取CD的中點(diǎn)O,連接OB,OM,因為BCD與MCD均為正三角形,所以O(shè)BCD,OMCD,又平面MCD平面BCD,平面MCD平面BCDCD,OM平面MCD,所以MO平面BCD.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OC,BO,OM分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系因為BCD與MCD都是邊長為2的正三角形,所以O(shè)BOM,則O(0,0,0),C(1,0,0),M(0,0,),B(0,0),A(0,2),所以(1,0),(0,)設(shè)平面MBC的法向量為n(x,y,z),由得即取x,可得平面MBC的一個法向量為n(,1,1)又(0,0,2),所以所求距離為d.思維升華 求點(diǎn)面距一般有以下三種方法(1)作點(diǎn)到面的垂線,點(diǎn)到垂足的距離即為點(diǎn)到平面的距離(2)等體積法(3)向量法其中向量法在易建立空間直角坐標(biāo)系的規(guī)則圖形中較簡便跟蹤訓(xùn)練 (xx武昌質(zhì)檢)如圖所示,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD底面ABCD,側(cè)棱PAPD,PAPD,底面ABCD為直角梯形,其中BCAD,ABAD,ABBC1,O為AD的中點(diǎn)(1)求直線PB與平面POC所成角的余弦值;(2)求B點(diǎn)到平面PCD的距離;(3)線段PD上是否存在一點(diǎn)Q,使得平面QAC與平面ACD夾角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由解(1)在PAD中,PAPD,O為AD的中點(diǎn),POAD.又側(cè)面PAD底面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,PO平面PAD,PO平面ABCD.在PAD中,PAPD,PAPD,AD2.在直角梯形ABCD中,O為AD的中點(diǎn),OABC1,OCAD.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OC所在直線為x軸,OD所在直線為y軸,OP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則P(0,0,1),A(0,1,0),B(1,1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),(1,1,1)OAOP,OAOC,OPOCO,OA平面POC.(0,1,0)為平面POC的法向量,cos,PB與平面POC所成角的余弦值為.(2)(1,1,1),設(shè)平面PCD的法向量為u(x,y,z),則取z1,得u(1,1,1)則B點(diǎn)到平面PCD的距離d.(3)假設(shè)存在,且設(shè)(01)(0,1,1),(0,),(0,1),Q(0,1)設(shè)平面CAQ的法向量為m(x1,y1,z1),則取z11,得m(1,1,1)平面CAD的一個法向量為n(0,0,1),平面QAC與平面ACD夾角的余弦值為,|cosm,n|,整理化簡,得321030.解得或3(舍去),線段PD上存在滿足題意的點(diǎn)Q,且.利用空間向量求解空間角典例 (12分)如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,ADAB,ABDC,ADDCAP2,AB1,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)(1)證明:BEDC;(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值;(3)若F為棱PC上一點(diǎn),滿足BFAC,求平面FAB與平面ABP夾角的余弦值規(guī)范解答(1)證明由題意,以點(diǎn)A為原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖,可得B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2)1分由E為棱PC的中點(diǎn),得E(1,1,1)(0,1,1),(2,0,0),故0,所以BEDC.3分(2)解(1,2,0),(1,0,2)設(shè)n(x,y,z)為平面PBD的一個法向量,則即不妨令y1,5分可得n(2,1,1)于是有cosn,所以直線BE與平面PBD所成角的正弦值為.7分(3)解(1,2,0),(2,2,2),(2,2,0),(1,0,0)由點(diǎn)F在棱PC上,設(shè)(01),故(12,22,2)由BFAC,得0,因此,2(12)2(22)0,解得,即.9分設(shè)n1(x1,y1,z1)為平面FAB的一個法向量,則即不妨令z11,可得n1(0,3,1)取平面ABP的法向量n2(0,1,0),則|cosn1,n2|,所以其余弦值為.12分利用向量求空間角的步驟:第一步:建立空間直角坐標(biāo)系;第二步:確定點(diǎn)的坐標(biāo);第三步:求向量(直線的方向向量、平面的法向量)坐標(biāo);第四步:計算向量的夾角(或函數(shù)值);第五步:將向量夾角轉(zhuǎn)化為所求的空間角;第六步:反思回顧查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn)和答題規(guī)范1(xx撫順調(diào)研)在正方體A1B1C1D1ABCD中,AC與B1D所成角的大小為()A. B. C. D.答案D解析以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AA1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的邊長為1,則A(0,0,0),C(1,1,0),B1(1,0,1),D(0,1,0)(1,1,0),(1,1,1),1(1)110(1)0,AC與B1D所成的角為.2.如圖所示,三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長為3,底面邊長A1C1B1C11,且A1C1B190,D點(diǎn)在棱AA1上且AD2DA1,P點(diǎn)在棱C1C上,則的最小值為()A. B C. D答案B解析以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),CA,CB,CC1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則D(1,0,2),B1(0,1,3),設(shè)P(0,0,z),其中0z3,則(1,0,2z),(0,1,3z),00(2z)(3z)2,故當(dāng)z時,取得最小值.3在正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn),則平面A1ED與平面ABCD夾角的余弦值為()A. B. C. D.答案B解析以A為原點(diǎn),AB,AD,AA1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)棱長為1,則A1(0,0,1),E,D(0,1,0),(0,1,1),.設(shè)平面A1ED的一個法向量為n1(1,y,z),則有即n1(1,2,2)平面ABCD的一個法向量為n2(0,0,1),|cosn1,n2|,即平面A1ED與平面ABCD夾角的余弦值為.4.(xx西安調(diào)研)已知六面體ABCA1B1C1是各棱長均等于a的正三棱柱,D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn),則直線CC1與平面AB1D所成的角為()A45 B60C90 D30答案A解析如圖所示,取AC的中點(diǎn)N,連接NB,以N為坐標(biāo)原點(diǎn),NB,NC所在直線分別為x軸,y軸,建立空間直角坐標(biāo)系則A,C,B1,D,C1,(0,0,a)設(shè)平面AB1D的法向量為n(x,y,z),由n0,n0,可取n(,1,2)cos,n,直線與平面所成角的范圍是0,90,直線CC1與平面AB1D所成的角為45.5(xx大同模擬)設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,則點(diǎn)D1到平面A1BD的距離是()A. B. C. D.答案D解析如圖,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立坐標(biāo)系,則D(0,0,0),D1(0,0,2),A1(2,0,2),B(2,2,0),(2,0,0),(2,2,0),(2,0,2),設(shè)平面A1BD的一個法向量n(x,y,z),則令z1,得n(1,1,1)D1到平面A1BD的距離d.6二面角的棱上有A,B兩點(diǎn),直線AC,BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且都垂直于AB.已知AB4,AC6,BD8,CD2,則該二面角的大小為()A150 B45C60 D120答案C解析如圖所示,二面角的大小就是,22222()2222,(2)262428224.因此24,cos,又,B0,90,60,故二面角為60.7.如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1底面ABC,ABBCAA1,ABC90,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱AB,BB1的中點(diǎn),則直線EF和BC1所成的角是_答案60解析以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以BC所在直線為x軸,BA所在直線為y軸,BB1所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)ABBCAA12,則C1(2,0,2),E(0,1,0),F(xiàn)(0,0,1),則(0,1,1),(2,0,2),2,cos,異面直線所成角的范圍是(0,90,EF和BC1所成的角為60.8在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,則直線CD與平面BDC1所成角的正弦值為_答案解析以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè)AA12AB2,則D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),C1(0,1,2),則(0,1,0),(1,1,0),(0,1,2)設(shè)平面BDC1的一個法向量為n(x,y,z),則n,n,所以有令y2,得平面BDC1的一個法向量為n(2,2,1)設(shè)CD與平面BDC1所成的角為,則sin |cosn,|.9已知點(diǎn)E,F(xiàn)分別在正方體ABCDA1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E2EB,CF2FC1,則平面AEF與平面ABC夾角的正切值為_答案解析方法一延長FE,CB相交于點(diǎn)G,連接AG,如圖所示設(shè)正方體的棱長為3,則GBBC3,作BHAG于點(diǎn)H,連接EH,則EHB即為所求兩平面的夾角BH,EB1,tanEHB.方法二如圖,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)DA1,由已知條件得A(1,0,0),E,F(xiàn),設(shè)平面AEF的法向量為n(x,y,z),平面AEF與平面ABC的夾角為,由得令y1,z3,x1,則n(1,1,3),取平面ABC的法向量為m(0,0,1),則cos |cosn,m|,tan .10(xx河北石家莊二模)設(shè)二面角CD的大小為45,A點(diǎn)在平面內(nèi),B點(diǎn)在CD上,且ABC45,則AB與平面所成角的大小為_答案30解析如圖,作AE平面于點(diǎn)E,在平面內(nèi)過E作EFCD于點(diǎn)F,連接AF,因為AECD,AEEFE,所以CD平面AEF,所以AFCD,所以AFE為二面角CD的平面角,所以AFE45,因為ABC45,所以BAF45.連接BE,則ABE為AB與平面所成的角設(shè)AEm,則EFm,AFm,BFm,AB2m,所以sinABE,又因為ABE為銳角,所以ABE30.11(xx洛陽二模)已知三棱錐ABCD,AD平面BCD,BDCD,ADBD2,CD2,E,F(xiàn)分別是AC,BC的中點(diǎn),P為線段BC上一點(diǎn),且CP2PB.(1)求證:APDE;(2)求直線AC與平面DEF所成角的正弦值(1)證明作PGBD交CD于G,連接AG.2,GDCD.AD平面BCD,ADDC,在RtADG中,tanGAD,DAG30,在RtADC中,AC2AD2CD241216,AC4,又E為AC的中點(diǎn),DEAE2,又AD2,ADE60,AGDE.AD平面BCD,ADBD,又BDCD,ADCDD,AD,CD平面ADC,BD平面ADC,PG平面ADC,PGDE.又AGPGG,AG,PG平面AGP,DE平面AGP,又AP平面AGP,APDE.(2)解以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DB,DC,DA所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則D(0,0,0),A(0,0,2),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1),F(xiàn)(1,0),(1,0),(0,1),(0,2,2)設(shè)平面DEF的法向量為n(x,y,z),則即令x3,則n(3,3)設(shè)直線AC與平面DEF所成的角為,則sin |cos,n|,AC與平面DEF所成角的正弦值為.12(xx河南質(zhì)檢)如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ADC90,ADBC,ABAC,ABAC,點(diǎn)E在AD上,且AE2ED.(1)已知點(diǎn)F在BC上,且CF2FB,求證:平面PEF平面PAC;(2)平面APB與平面PBE夾角的余弦值為多少時,直線PC與平面PAB所成的角為45?(1)證明ABAC,ABAC,ACB45,底面ABCD是直角梯形,ADC90,ADBC,ACD45,即ADCD,ACAD,又ABAC,BCAC2AD,AE2ED,CF2FB,AEBFAD,又AEBF,四邊形ABFE是平行四邊形,ABEF,ACEF,PA底面ABCD,PAEF,PAACA,PA,AC平面PAC,EF平面PAC,又EF平面PEF,平面PEF平面PAC.(2)解PAAC,ACAB,PAABA,PA,AB平面PAB,AC平面PAB,則APC為PC與平面PAB所成的角,若PC與平面PAB所成的角為45,則tanAPC1,即PAAC,取BC的中點(diǎn)G,連接AG,則AGBC,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AG,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(1,1,0),C(1,1,0),E,P(0,0,),設(shè)平面PBE的法向量為n(x,y,z),則即令y3,則x5,z,n(5,3,)(1,1,0)是平面PAB的一個法向量,cosn,即當(dāng)平面APB與平面PBE夾角的余弦值為時,直線PC與平面PAB所成的角為45.13(xx全國)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC120,AB2,BCCC11,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為()A. B. C. D.答案C解析方法一將直三棱柱ABCA1B1C1補(bǔ)形為直四棱柱ABCDA1B1C1D1,如圖所示,連接AD1,B1D1,BD.圖由題意知ABC120,AB2,BCCC11,所以AD1BC1,AB1,DAB60.在ABD中,由余弦定理知BD22212221cos 603,所以BD,所以B1D1.又AB1與AD1所成的角即為AB1與BC1所成的角,所以cos .故選C.方法二以B1為坐標(biāo)原點(diǎn),B1C1所在的直線為x軸,垂直于B1C1的直線為y軸,BB1所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示圖由已知條件知B1(0,0,0),B(0,0,1),C1(1,0,0),A(1,1),則(1,0,1),(1,1)所以cos,.所以異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為.故選C.14(xx長春一檢)已知三棱錐SABC中,SA,SB,SC兩兩垂直,且SASBSC2,Q是三棱錐SABC外接球上一動點(diǎn),則點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為_答案解析將三棱錐SABC放入棱長為2的正方體中,則到平面ABC的距離最大的點(diǎn)應(yīng)在過球心且和平面ABC垂直的直徑上,因為正方體的外接球直徑和正方體的體對角線長相等,所以2R2(R為外接球的半徑),則點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為2R2.15(xx安徽皖南八校聯(lián)考)已知三棱錐PABC的所有頂點(diǎn)都在表面積為16的球O的球面上,AC為球O的直徑當(dāng)三棱錐PABC的體積最大時,二面角PABC的大小為,則sin 等于()A. B. C. D.答案C解析如圖,設(shè)球O的半徑為R,由4R216,得R2,設(shè)點(diǎn)P到平面ABC的距離為d,則0<d2,因為AC為球的直徑,所以AB2BC2AC216,則V三棱錐PABCABBCd2,當(dāng)且僅當(dāng)ABBC2,d2時,V三棱錐PABC取得最大值,此時平面PAC平面ABC,連接PO,因為POAC,平面PAC平面ABCAC,PO平面PAC,所以PO平面ABC,過點(diǎn)P作PDAB于D,連接OD,因為ABPO,ABPD,POPDP,所以AB平面POD,則ABOD,所以PDO為二面角PABC的平面角,因為ODBC,所以PD,則sin sinPDO.故選C.16(xx浙江)如圖,已知正四面體D-ABC(所有棱長均相等的三棱錐),P,Q,R分別為AB,BC,CA上的點(diǎn),APPB,2,分別記二面角D-PR-Q,D-PQ-R,D-QR-P的平面角為,則()A BC D答案B解析如圖,作出點(diǎn)D在底面ABC上的射影O,過點(diǎn)O分別作PR,PQ,QR的垂線OE,OF,OG,連接DE,DF,DG,則DEO,DFO,DGO.由圖可知它們的對邊都是DO,只需比較EO,F(xiàn)O,GO的大小即可如圖,在AB邊上取點(diǎn)P,使AP2PB,連接OQ,OR,則O為QRP的中心設(shè)點(diǎn)O到QRP三邊的距離為a,則OGa,OFOQsinOQFOQsinOQPa,OEORsinOREORsinORPa,OFOGOE,.故選B.

注意事項

本文(2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何與空間向量8.8立體幾何中的向量方法二求空間角學(xué)案理北師大版.doc)為本站會員(tian****1990)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

溫馨提示:如果因為網(wǎng)速或其他原因下載失敗請重新下載,重復(fù)下載不扣分。




關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!