八年級數(shù)學下冊 第2章 一元一次不等式與一元一次不等式組 5 一元一次不等式與一次函數(shù)教案 北師大版.doc

5一元一次不等式與一次函數(shù)第1課時一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系教學目標一、基本目標1了解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系2會根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進行比較3通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象的結(jié)合，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合意識二、重難點目標【教學重點】了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系【教學難點】根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P50的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1一次函數(shù)yaxb的圖象是一條直線，它與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是(0，b)；要作一次函數(shù)的圖象，只需兩個點即可2一次函數(shù) y 2x5與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是(0,5)3一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切聯(lián)系，當函數(shù)值等于0時即為方程，當函數(shù)值大于或小于某個值時即為不等式環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】在如圖所示的同一平面直角坐標系內(nèi)畫出一次函數(shù)y1x4和y22x5的圖象，根據(jù)圖象求：(1)方程x42x5的解；(2)當x取何值時，y1y2?【互動探索】(引發(fā)學生思考)(1)用“兩點法”畫出一次函數(shù)y1x4和y22x5的圖象根據(jù)兩圖象的交點即可得出x42x5的解；(2)y1y2不等式x4>2x5函數(shù)yx4在函數(shù)y2x5上方的對應的x的取值觀察圖象確定解集【解答】畫出的函數(shù)圖象如圖所示(1)一次函數(shù)y1x4和y22x5的圖象相交于點(3,1)，方程x42x5的解為x3.(2)由圖可知，當x3時，y1y2.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解此題的關(guān)鍵【例2】如圖，直線l1：y1xm與y軸交于點A(0,6)，直線l2：y2kx1分別與x軸交于點B(2,0)，與y軸交于點C.兩條直線相交于點D，連結(jié)AB.(1)求兩直線交點D的坐標；(2)求ABD的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出y1y2時自變量x的取值范圍【互動探索】(引發(fā)學生思考)(1)將A(0,6)代入y1xm求出m的值，將B(2,0)代入y2kx1求出k的值得到兩函數(shù)的解析式組成方程組解求出點D的坐標；(2)由y2x1得到點C的坐標分別求出ABC和ACD的面積ABC和ACD面積相加求得ABD的面積；(3)由圖可直接得出y1y2時自變量x的取值范圍【解答】(1)將A(0,6)代入y1xm，得m6.將B(2,0)代入y2kx1，得k.聯(lián)立方程組，得 解得 故點D的坐標為(4,3)(2)由y2x1可知，點C的坐標為(0,1)，故SABDSABCSACD525415.(3)由圖可知，在D點左側(cè)時，y1y2，即x4時，y1y2.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的關(guān)鍵在于準確識圖，確定出兩函數(shù)圖象的對應函數(shù)值的大小活動2鞏固練習(學生獨學)1一次函數(shù)y2x4的圖象與x軸的交點坐標為(2,0)，則一元一次不等式2x40的解集為(A)Ax2Bx<2Cx2Dx>22一次函數(shù)y1kxb與y2xa的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：k<0；a>0；當x>3 時，y1<y2.其中正確的個數(shù)是(C)A0B1C2D33一次函數(shù)ykxb(k0)中兩個變量x、y的部分對應值如下表所示：x21012y85214那么關(guān)于x的不等式kxb1的解集是x1.4已知2xy0，且x5>y，則x的取值范圍是x<5.5如圖，函數(shù)y2x和yx4的圖象相交于點A.(1)求點A的坐標；(2)根據(jù)圖象，直接寫出不等式2xx4的解集解：(1)聯(lián)立 解得 點A的坐標為.(2)由圖象可知，不等式2xx4的解集為x.活動3拓展延伸(學生對學)【例3】對于實數(shù)a、b，我們定義符號maxa，b的意義為：當ab時，maxa，ba；當ab時，maxa，bb.如：max4，24，max3,33.若關(guān)于x的函數(shù)為ymaxx3，x1，則該函數(shù)的最小值是_【互動探索】聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，得 解得 當x1時，ymaxx3，x1x12；當x1時，ymaxx3，x1x32，函數(shù)ymaxx3，x1的最小值為2.【答案】2【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組求出交點坐標是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學生總結(jié)，老師點評)練習設(shè)計請完成本課時對應練習！第2課時一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應用教學目標一、基本目標1進一步體會一元一次不等式在現(xiàn)實生活中的應用2通過用不等式的知識解決實際問題，發(fā)展學生解決問題的能力二、重難點目標【教學重點】運用一元一次不等式與一次函數(shù)解決實際問題【教學難點】認真審題，找出題中的等量或不等關(guān)系，全面地考慮問題教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P51P52的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1在一次函數(shù)y2x8中，若y>0，則(B)Ax>4Bx<4Cx>0Dx<02如圖所示的是一次函數(shù)ykxb的圖象，則當y<2時，x的取值范圍是(C)Ax<1Bx>1Cx<3Dx>33已知y13x2，y2x5，若y1>y2，則x的取值范圍是x>.4已知一次函數(shù)y(a5)x3的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則a的取值范圍是a>5.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)在從兩家商場了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收款，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.如果你是校長，你該怎么考慮，如何選擇？【互動探索】(引發(fā)學生思考)分別表示出在甲、乙商場購買電腦的臺數(shù)和價錢的函數(shù)關(guān)系比較y的大小，選擇哪家商場購買當y甲>y乙時，學校選擇乙商場購買更優(yōu)惠；當y甲y乙時，學校選擇甲、乙兩商場購買一樣優(yōu)惠；當y甲y乙時，學校選擇甲商場購買更優(yōu)惠【解答】設(shè)該學校計劃購買x臺電腦，在甲商場購買花費y甲元，在乙商場購買花費y乙元根據(jù)題意，得y甲6000(x1)6000(125%)4500x1500(x1的整數(shù))；y乙x6000(120%)4800x(x1的整數(shù))當y甲y乙時，即4500x15004800x，解得x5；當y甲y乙時，即4500x15004800x，解得x5；當y甲y乙時，即4500x15004800x，解得x5.綜上所述，當購買少于5臺電腦時，學校選擇乙商場購買更優(yōu)惠；當購買5臺電腦時，學校選擇甲、乙兩商場購買一樣優(yōu)惠；當購買多于5臺電腦時，學校選擇甲商場購買更優(yōu)惠【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)根據(jù)實際問題用一次函數(shù)表示兩個變量之間的關(guān)系，再通過比較兩個函數(shù)的函數(shù)值得到對應的自變量的取值范圍，從而解決實際問題活動2鞏固練習(學生獨學)1某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于商品積壓，商品準備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打(B)A6折B7折C8折D9折2小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，如果每支鋼筆5元，每個筆記本2元，那么小明最多能買13支鋼筆3某通訊公司推出了兩種收費方式，收費y1(元)、y2(元)與通訊時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若使用資費更加劃算，通訊時間x(分鐘)的取值范圍是x300.4某書報亭開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每冊收費1元；另一種是會員卡租書，辦卡費每月12元，租書費每冊0.4元小軍經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x冊(1)寫出零星租書方式應付金額y1(元)與租書數(shù)量x(冊)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出會員卡租書方式應付金額y2(元)與租書數(shù)量x(冊)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)小軍選取哪種租書方式更合算？解：(1)y1x.(2)y20.4x12.(3)當y1y2時，x0.4x12，解得x20；當y1y2時，x0.4x12，解得x20；當y1y2時，x0.4x12，解得x20.綜上所述，當小軍每月租書少于20冊時，采用零星租書方式合算；當每月租書20冊時，兩種方式費用一樣；當每月租書多于20冊時，采用會員卡租書方式合算活動3拓展延伸(學生對學)【例2】為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元(1)若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，則購進A、B兩種樹苗各多少棵？(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用【互動探索】(1)根據(jù)題設(shè)條件，求出等量關(guān)系列一元一次方程求解；(2)根據(jù)題設(shè)中的不等關(guān)系列出相應的不等式求解不等式確定最值【解答】設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(17x)棵(1)根據(jù)題意，得80x60(17x)1220，解得x10，則17x17107.故若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，則購進A種樹苗10棵，B種樹苗7棵(2)由題意，得17x<x，解得x>.設(shè)所需費用為w元，則w80x60(17x)20x1020.20>0，w隨x的增大而增大，當x9時，費用最省，此時17x1798，則所需費用為20910201200(元)即購買9棵A種樹苗，8棵B種樹苗的費用最省，此方案所需費用1200元【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)此題主要考查了一元一次不等式的應用以及一元一次方程的應用，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出費用最省方案是解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學生總結(jié)，老師點評)利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應用題的步驟：練習設(shè)計請完成本課時對應練習！