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福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練09 中考中級練(四)練習(xí)題.doc

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福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練09 中考中級練(四)練習(xí)題.doc

限時訓(xùn)練09 中考中級練(四)限時:30分鐘滿分:26分1(4分)若對于任意非零實(shí)數(shù)a,拋物線yax2ax2a總不經(jīng)過點(diǎn)P(x03,x0216),則符合條件的點(diǎn)P()A有且只有1個B有且只有2個C有且只有3個D有無數(shù)個2(4分)如圖X91,已知ABC中,B30,C60,AC2,E是BC邊上一點(diǎn),將AEC沿AE翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,若DEAB,則EC圖X913(8分)如圖X92,四邊形ACDE是證明勾股定理用到的一個圖形,a,b,c是RtABC和RtBED的邊長,易知AE2c,這時我們把關(guān)于x的形如ax22cxb0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”請解決下列問題:若x1是“勾系一元二次方程”ax22cxb0的一個根,且四邊形ACDE的周長是6,求ABC的面積圖X924(12分)如圖X93,在等腰直角三角形ABC中,ABC90,ABBC4,P為AC中點(diǎn),E為AB邊上一動點(diǎn),F(xiàn)為BC邊上一動點(diǎn),且滿足條件EPF45,記四邊形PEBF的面積為S1(1)求證:APECFP(2)記CPF的面積為S2,CFx,yS1S2求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍,并求y的最大值;在圖中作四邊形PEBF關(guān)于AC的對稱圖形,若它們又關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱,求y的值圖X93參考答案1B解析 由題意得拋物線ya(x2)(x1),總不經(jīng)過點(diǎn)P(x03,x02-16),將點(diǎn)P坐標(biāo)代入拋物線的解析式,得a(x01)(x04)(x04)(x04)恒成立當(dāng)x01時,得015,恒成立,將x01代入P點(diǎn)坐標(biāo)可得P1(2,15);x04時,左邊右邊0,不符合題意;當(dāng)x04時,得40a0,因?yàn)閍0,所以不等式恒成立,將x04代入P點(diǎn)坐標(biāo)可得P2(7,0);當(dāng)x01且x04且x04時,ax04x0115x01不恒成立綜上所述,存在兩個點(diǎn)P1(2,15),P2(7,0)242 3解析 如圖所示,由折疊可得DC60,ADAC2,DEAB,BADD60,又B30,AFB90,即ADBC,CAD906030,CF12AC1221,AF3,DF2-3設(shè)CEDEx,則EF1x,RtDEF中,EF2DF2DE2,(1x)2(2-3)2x2,解得x423,EC423故答案為4233解:當(dāng)x1時,有a-2cb0,即ab2c2a2b2c6,即2(ab)2c6,32c6,c2,a2b2c22,ab2,(ab)2a2b22ab,ab1,SABC12ab124解:(1)證明:EPF45,APEFPC18045135ABC90,ABBC,PCF45,CFPFPC18045135,APEFPCCFPFPC,APECFP(2)ABC90,ABBC4,ACAB2BC242P為AC的中點(diǎn),APCP22APECFP,F(xiàn)CPPAE45,APECFP,則APCFAEPC,AEAPPCCF2222x8x如圖,過點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H,PGBC于點(diǎn)G,則PH,PG是ABC的中位線,PH12BC2,PG12AB2,SAPE12PHAE1228x8x,S2SPCF12CFPG12x2x,S1SABCSAPESPCF1244-8x-x8-8x-x,yS1S28-8x-xxx28x8(x4)28E在AB上運(yùn)動,F(xiàn)在BC上運(yùn)動,且EPF45,2x4,當(dāng)x4時,y取得最大值,y最大值8,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為yx28x8(2x4),y的最大值為8如圖所示,圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱,則陰影部分圖形自身關(guān)于直線BD對稱,此時EBBF,即AEFC,8xx,解得x22,將x22代入yx28x8,得y162-16

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