2019-2020年高中數(shù)學必修4 1-6 三角函數(shù)模型的簡單應用 教案（2）（15）.doc

2019-2020年高中數(shù)學必修4 1-6 三角函數(shù)模型的簡單應用 教案（2）（15）一、教學目標重點: 精確模型的應用即由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質難點：分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數(shù)學關系來建立數(shù)學模型，并調動相關學科的知識來解決問題知識點：通過對三角函數(shù)模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法能力點：讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學生的建模、分析問題、數(shù)形結合、抽象概括等能力.教育點：讓學生切身感受數(shù)學建模的過程，體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，讓學生切身感受 數(shù)學建模的過程，體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用從而激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神.考試點：將實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題.拓展點：讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建模”思想,從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力.二、引入新課（情景展示，多媒體顯示）1情景展示，新課導入經(jīng)過前面的學習，大家知道，在客觀現(xiàn)實世界中存在著大量的周期性變化現(xiàn)象，而要定量地去刻畫這些現(xiàn)象，我們通常需要借助于三角函數(shù)這一重要數(shù)學模型.這節(jié)課我們將來學習三角函數(shù)模型的簡單應用. 在山海關孟姜女廟有一副對聯(lián)：“海水朝，朝朝朝，朝朝朝落；浮云長，長長長，長長長消.”其中描繪了海潮漲落，浮云長消的自然景象，顯示了自然界變幻多姿的景色，這其中對海潮的描述也是感性的.今天我們將從數(shù)學的視角理性地研究有關潮水漲落的一些實際問題.2問題提出，探究解決 情景設置：若干年后，如果在座的各位有機會當上船長的話，當你的船只要到某個港口去 ，你作為船長，你希望知道關于該港口的一些什么情況？問題探究1：閱讀課本P62：例4給出某港口在某年某個季節(jié)每天的時間與水深的關系表，思考并回答： 你能夠從表格中的數(shù)據(jù)中得到一些什么信息？水的深度變化有什么特點嗎？為了更直觀明了地觀察出水的深度變化規(guī)律，我們可以怎么做？若用平滑的曲線將所描各點連起來，所得圖象形狀跟我們前面所學過哪個函數(shù)類型非常相似？并嘗試求出該函數(shù)模型.有了這個模型，我們要制定一張一天24內整時刻的水深表，就是件非常容易的事情了.如何計算在4時的水深？在任一時刻的水深怎么計算？問題探究2：針對課本P62：例4（2）問，思考：貨船能夠進入港口所需要滿足的條件是什么？怎樣用數(shù)學語言描述這一條件呢？在0，24的范圍內，該怎么求解？你能說清楚解的實際意義嗎？問題探究3：貨船在進港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃深深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實際情況往往是貨船載滿貨物進港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學的知識我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會上浮，換句話說，隨著貨物的卸載，貨船的安全深度不再向開始那樣一直是一個常數(shù)，現(xiàn)在它也是一個關于時間的變量，而實際水深也一直在變化，這樣一來當兩者都在改變的時候，我們又改如何選擇進出港時間呢？針對課本P62：例4（3）問，思考：“必須停止卸貨”，是在貨船即將面臨什么危險的時候？反過來，“貨船安全”需要滿足的條件是什么？如何用用數(shù)學式子表示？對于上式，如何求解呢？嘗試說說解的實際意義.三、典例剖析研究典型例題，總結解題規(guī)律例1根據(jù)相關數(shù)據(jù)進行三角函數(shù)擬合 【背景材料】 海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表：時刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0思考1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？思考2：設想水深y是時間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對應的散點圖，你認為可以用哪個類型的函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)？思考3: 用一條光滑曲線連結這些點，得到一個函數(shù)圖象，該圖象對應的函數(shù)解析式可以是哪種形式？思考4：用函數(shù) 來刻畫水深和時間之間的對應關系，如何確定解析式中的參數(shù)值？ 思考5：這個港口的水深與時間的關系可用函數(shù)近似描述，你能根據(jù)這個函數(shù)模型，求出各整點時水深的近似值嗎？（精確到0.001）時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:00水深（米）時刻9:0010:0011:0012:0013:0014:0015:0016:0017:00水深（米）時刻18:0019:0020:0021:0022:0023:00水深（米）思考6：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？思考7：若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？思考8：右圖所示，設點P(x0，y0)，有人認為，由于P點是兩個圖象的交點，說明在x0時，貨船的安全水深正好與港口水深相等，因此在這時停止卸貨將船駛向較深水域就可以了，你認為對嗎？設計意圖使學生體將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關的簡單函數(shù)模型練習：如圖所示，是一個纜車示意圖，纜車半徑為4.8 m，圓上最低點與地面的距離為0.8 m，60秒轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動角到OB，設B點與地面距離是h（1）求h與間的函數(shù)關系；（2）設從OA開始轉動，經(jīng)過t秒后到達OB，求h與t之間的函數(shù)解析式，并求纜車第一次到達最高點時用的最少的時間是多少?設計意圖 培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力及良好的解題習慣，鞏固所學知識例2 一根為l cm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時間t(單位：s)的函數(shù)關系是（1）求小球擺動的周期和頻率；（2）已知g=980 cm/s2，要使小球擺動的周期恰好是1秒，線的長度l應當是多少？ 設計意圖 讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力四、課堂小結 （1）三角函數(shù)應用題通常涉及生產、生活、軍事、天文、地理和物理等實際問題，其解答流程大致是：審讀題意，設角建立三角函數(shù)，分析三角函數(shù)性質解決實際問題. 其中根據(jù)實際問題的背景材料，建立三角函數(shù)關系，是解決問題的關鍵.（2）在解決實際問題時，要學會具體問題具體分析，充分運用數(shù)形結合的思想，靈活的運用三角函數(shù)的圖象和性質進行解答.（3）根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關的參數(shù)值，同時要注意函數(shù)的定義域.（4）對于現(xiàn)實世界中具有周期現(xiàn)象的實際問題，可以利用三角函數(shù)模型描述其變化規(guī)律.先根據(jù)相關數(shù)據(jù)作出散點圖，再進行函數(shù)擬合，就可獲得具體的函數(shù)模型，有了這個函數(shù)模型就可以解決相應的實際問題.五、布置作業(yè) 已知某帆船中心比賽場館內的海面上每天海浪高y（米）可看作是時間t(,單位：時)的函數(shù)，記作，經(jīng)長期觀測，的曲線可近似的看成是曲線，下表示某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t (時)03691215182124y（米）21.50.991.521.50.991.52求能近似的表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)解析式.設計意圖引導學生先復習，再作業(yè)，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，書面作業(yè)的布置，是為了讓學生能夠鞏固課堂上所學的知識和方法，培養(yǎng)學生用整體的觀點看問題，起到承上啟下的作用 六、教后反思 1.本教案的亮點是例題及變式訓練的編排，既注重了與本堂課內容的聯(lián)系，又在不知不覺中提高了難度， 提高了學生的解題能力2.由于各校的情況不同，建議教師在使用本教案時靈活掌握，但必須在根據(jù)實際問題的背景材料，建立三角函數(shù)關系，解決實際問題上下功夫3.本節(jié)課的弱項是由于整堂課課堂容量較大，在課堂上沒有充分暴露學生的思維過程，并給予針對性地診斷與分析.七、板書設計本節(jié)課的板書主要采取了提綱式、對稱型，以講寫結合、主輔相隨、語言準確、內容完整為原則，將復習內容及新課引入、概念寫在黑板左側，整齊、準確，將例題、習題及解答過程寫在黑板右側，隨意中不失規(guī)范.16三角函數(shù)模型的簡單應用(1)復習三角函數(shù)相關知識 (2)引入新課例1例2練習作業(yè)