八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章《三角形》11.2 與三角形有關(guān)的角 11.2.1 三角形的內(nèi)角課時(shí)作業(yè) 新人教版.doc

11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1三角形內(nèi)角和定理1.如圖,在ABC中,A=60,B=40,則C=80.2.在ABC中,A,B,C的度數(shù)之比為234,則B=60.知識(shí)點(diǎn)2直角三角形的性質(zhì)3.在直角三角形中,其中一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的2倍,則此三角形中最小的角是(B)A.15B.30C.60D.904.【教材母題變式】如圖,BAC=90,ADBC,BAD=30,則C的度數(shù)是(A)A.30B.40C.50D.60知識(shí)點(diǎn)3直角三角形的判定5.具備下列條件的ABC中,不是直角三角形的是(C)A.A-B=CB.A=3C,B=2CC.A=B=2CD.A=B=C綜合能力提升練6.在ABC中,A+B=130,B+C=140,則ABC的形狀是(B)A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形7.如圖,CD是ACB的平分線,EDC=25,A=60,B=70,則BDC的度數(shù)是(C)A.70B.80C.85D.958.(德陽(yáng)中考)如圖,在ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分ABC交AC邊于點(diǎn)E,BAC=60,ABE=25,則DAC的大小是(B)A.15B.20C.25D.309.如圖,在ABC中,BAC=x,B=2x,C=3x,則BAD=150.10.如圖,在ABC中,ABC與ACB的平分線相交于點(diǎn)D,若BDC=115,則A=50.11.如圖,在ABC中,已知ABC=50,ACB=60,BE是AC邊上的高,CF是AB邊上的高,H是BE和CF的交點(diǎn),則BHC=110.12.如圖,有A,B,C三個(gè)小島,B島在A島的北偏東85方向,A島在C島的西南方向,B島在C島的南偏西20方向,求ABC的度數(shù).解:依題意得DAB=85,ACE=45,BCE=20,ACB=ACE-BCE=25.又ADCE,DAC=ACE=45,CAB=DAB-DAC=40,ABC=180-CAB-ACB=115.13.如圖是一個(gè)大型模板,設(shè)計(jì)要求BA與CD相交成20角,DA與CB相交成40角,現(xiàn)測(cè)得A=145,B=75,C=85,D=55,就斷定這塊模板是合格的,這是為什么?解:延長(zhǎng)BA,CD,相交于點(diǎn)E,C+ABC=85+75=160,E=180-160=20.延長(zhǎng)DA,CB,相交于點(diǎn)F,C+ADC=85+55=140,F=180-140=40.這塊模板是合格的.14.如圖,在ABC中,CD是ACB的平分線,CE是AB邊上的高.(1)若A=45,B=75,求DCE的度數(shù);(2)若A<B,試寫(xiě)出DCE與A,B之間的關(guān)系式,并說(shuō)明理由.解:(1)A=45,B=75,ACB=180-A-B=60,CD是ACB的平分線,ACD=ACB=30,CE是AB邊上的高,ACE=90-A=45,DCE=ACE-ACD=45-30=15.(2)DCE=(B-A).理由:在ABC中,ACB=180-A-B.CD是ACB的平分線,ACD=ACB=(180-A-B),CE是AB邊上的高,ACE=90-A,DCE=ACE-ACD=90-A-(180-A-B)=(B-A).拓展探究突破練15.(1)如圖1,把ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部點(diǎn)A的位置.試寫(xiě)出A與1+2之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.(2)如果把ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCED外部點(diǎn)A的位置,如圖2所示.此時(shí)A與1,2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?(3)如果把四邊形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)A,D分別落在四邊形BCFE內(nèi)部點(diǎn)A,D的位置,如圖3所示.A,D,1與2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?解:(1)根據(jù)翻折的性質(zhì),ADE=(180-1),AED=(180-2),A+ADE+AED=180,A+(180-1)+(180-2)=180,整理得,2A=1+2.(2)根據(jù)翻折的性質(zhì),ADE=(180-1),AED=(180+2).A+ADE+AED=180,A+(180-1)+(180+2)=180,整理得,2A=1-2.(3)根據(jù)翻折的性質(zhì),AEF=(180-1),DFE=(180-2).A+D+AEF+DFE=360,A+D+(180-1)+(180-2)=360,整理得,2(A+D)=1+2+360,即2(A+D)=1+2+360.