屈婉玲版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案1

第一章部分課后習(xí)題參考答案16設(shè)p、q的真值為0;r、s的真值為1,求下列各命題公式的真值。(1) pV(qAr)0V(0A1)0(2) (pr)A(qVs)(01)A(1V1)0A10.(3)(pAqAr)(pAqAr)(1A1A1)(0A0A0)0(4) (rAs)一(pAq)(0A1)一(1A0)00117.判斷下面一段論述是否為真：“是無理數(shù)。并且，如果3是無理數(shù)，則也是無理數(shù)。另外6能被2整除，6才能被4整除。”答：p:是無理數(shù)1q:3是無理數(shù)0r:近是無理數(shù)1s:6能被2整除1t:6能被4整除0命題符號化為：pA(q-r)A(t-s)的真值為1,所以這一段的論述為真19.用真值表判斷下列公式的類型:(4) (pq) 一( q- p)(5) (pAr) ( pA q)(6) (p-q) A(q-r) (pr)答：(4)p q p-q0011011010011110所以公式類型為永真式q p qf p11110001(p-q)( q - p)1111等值演算法判斷下列公式的類型，對不是重言式的可滿足式，再用真值表法求出成真賦值(1)(pAq-q)(2)(p-(pVq)V(pr)(3)(pVq)一(pAr)p V pV q V r 1答：(2)(p一(pVq)V(p-r)(pV(pVq)V(pVr)所以公式類型為永真式(3)PqrpVqpAr(pVq)(pAr)000001001001010100011100100100101111110100111111所以公式類型為可滿足式4 .用等值演算法證明下面等值式：(p-q)A(p-r)(pfqAr)(pAq)V(pAq)(pVq)A(pAq)證明(2)(p-q)A(p-r)(pVq)A(pVr)pV(qAr)p(qAr)(4) (pAq)V(pAq)(pV(pAq)A(qV(pAq)(pVp)A(pVq)A(qVp)A(qVq)1 A(pVq)A(pAq)A1(pVq)A(pAq)5 .求下列公式的主析取范式與主合取范式，并求成真賦值(1)(p-q)(qVp)(pq)AqAr(3)(pV(qAr)(pVqVr)解：(1)主析取范式(pfq)(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(qp)(pq)(pq)(pq)(pq)(pq)m0m2m313(0,2,3)主合取范式：(pfq)(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(p(qp)(q(qp)1 (pq)(pq)M1n2 2)主合取范式為：(pfq)qr(pq)qr(pq)qr0所以該式為矛盾式.主合取范式為n(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式為0(3)主合取范式為：(p(qr)(pqr)(p(qr)(pqr)(p(qr)(pqr)(p(pqr)(qr)(pqr)111所以該式為永真式.永真式的主合取范式為1主析取范式為(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分課后習(xí)題參考答案14) 在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明：(2)前提：pq,(qr),r結(jié)論：p(4)前提：qp,qs,st,tr結(jié)論：pq證明：(2) (qr)前提引入 qr置換 qr蘊(yùn)含等值式 r前提引入 q拒取式 pq前提引入p拒取式證明(4)：trtqsstqt(qt)(t(qt)qqpp(11)pq15在自然推理系統(tǒng)前提引入化簡律前提引入前提引入等價三段論q) 置換化簡 假言推理前提引入假言推理合取P 中用附加前提法證明下面各推理：15) 前提：p(qr),sp,q結(jié)論：sr證明S附加前提引入sp前提引入P假言推理p(qr)前提引入qr假言推理q前提引入r假言推理16在自然推理系統(tǒng)P中用歸謬法證明下面各推理:(1)前提：pq,rq,rs結(jié)論：p證明：p結(jié)論的否定引入p前提引入q假言推理rq前提引入化簡律rs前提引入r化簡律rr合取由于最后一步rr是矛盾式，所以推理正確.