高中數(shù)學(xué) 第二講 參數(shù)方程 一 曲線的參數(shù)方程 1 參數(shù)方程的概念 2 圓的參數(shù)方程課件 新人教A版選修44

一曲線的參數(shù)方程1參數(shù)方程的概念2圓的參數(shù)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解曲線參數(shù)方程的有關(guān)概念.2.掌握圓的參數(shù)方程.3.能夠根據(jù)圓的參數(shù)方程解決最值問題.知識鏈接曲線的參數(shù)方程中，參數(shù)是否一定具有某種實(shí)際意義？在圓的參數(shù)方程中，參數(shù)有什么實(shí)際意義？提示聯(lián)系x，y的參數(shù)t(，)可以是一個有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是無實(shí)際意義的任意實(shí)數(shù).圓的參數(shù)方程中，其中參數(shù)的幾何意義是OM0繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到OM的位置時，OM0轉(zhuǎn)過的角度.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.參數(shù)方程的概念參數(shù)方程普通方程2.圓的參數(shù)方程(2)圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的普通方程與參數(shù)方程要點(diǎn)一參數(shù)方程的概念(1)求常數(shù)a的值；(2)判斷點(diǎn)P(1，0)、Q(3，1)是否在曲線C上？要點(diǎn)二圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用A.1 B.2 C.3 D.4答案B規(guī)律方法1.本題利用三角函數(shù)的平方關(guān)系，消去參數(shù)；數(shù)形結(jié)合，判定直線與圓的位置關(guān)系.2.參數(shù)方程表示怎樣的曲線，一般是通過消參，得到普通方程來判斷，特別要注意變量的取值范圍.跟蹤演練2已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)29，求x2y2的最大值和最小值.要點(diǎn)三參數(shù)方程的實(shí)際應(yīng)用例3某飛機(jī)進(jìn)行投彈演習(xí)，已知飛機(jī)離地面高度為H2 000 m，水平飛行速度為v1100 m/s，如圖所示.(1)求飛機(jī)投彈t s后炸彈的水平位移和離地面的高度；(2)如果飛機(jī)追擊一輛速度為v220 m/s同向行駛的汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機(jī)應(yīng)在距離汽車的水平距離多遠(yuǎn)處投彈？(g10 m/s2)規(guī)律方法本題通過點(diǎn)的坐標(biāo)的參數(shù)方程利用運(yùn)動學(xué)知識使問題得解.由于水平拋出的炸彈做平拋運(yùn)動，可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動，炸彈飛行的時間也就是它作自由落體運(yùn)動所用的時間.跟蹤演練3如果本例條件不變，求： (1)炸彈投出機(jī)艙10 s后這一時刻的水平位移和高度各是多少m? (2)如果飛機(jī)迎擊一輛速度為v220 m/s相向行駛的汽車，欲使 炸彈擊中汽車，飛機(jī)應(yīng)在距離汽車的水平距離多遠(yuǎn)處投彈？1.曲線的普通方程直接地反映了一條曲線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的聯(lián)系，而參數(shù)方程是通過參數(shù)反映坐標(biāo)變量x、y間的間接聯(lián)系.在具體問題中的參數(shù)可能有相應(yīng)的幾何意義，也可能沒有什么明顯的幾何意義.曲線的參數(shù)方程常常是方程組的形式，任意給定一個參數(shù)的允許取值就可得到曲線上的一個對應(yīng)點(diǎn)，反過來，對于曲線上的任一點(diǎn)也必然對應(yīng)著參數(shù)相應(yīng)的允許取值.2.求曲線參數(shù)方程的主要步驟第一步，畫出軌跡草圖，設(shè)M(x，y)是軌跡上任意一點(diǎn)的坐標(biāo).畫圖時要注意根據(jù)幾何條件選擇點(diǎn)的位置，以利于發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系.第二步，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù).參數(shù)的選擇要考慮以下兩點(diǎn)：一是曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y與參數(shù)的關(guān)系比較明顯，容易列出方程；二是x，y的值可以由參數(shù)唯一確定.第三步，根據(jù)已知條件、圖形的幾何性質(zhì)、問題的物理意義等，建立點(diǎn)的坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，證明可以省略.A.1 B.2 C.3 D.4答案A2.當(dāng)參數(shù)變化時，由點(diǎn)P(2cos ，3sin )所確定的曲線過點(diǎn)()解析當(dāng)2cos 2，即cos 1，3sin 0.過點(diǎn)(2，0).答案DA.兩條直線 B.一條射線C.兩條射線 D.雙曲線答案C解析當(dāng)y1時，t21，t1，當(dāng)t1時，x2；當(dāng)t1時，x0.x的值為2或0.答案2或0